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專題41電荷和庫侖定律
【知識梳理】
一、電荷　電荷守恒定律
1．元電荷、點電荷
(1)元電荷：e＝ ，等于質子所帶的電荷量或者電子所帶電荷量的 ，所有帶電體的電荷量都是元電荷的 倍．
(2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的 模型．
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到 ，在轉移過程中，電荷的總量 。
(2)三種起電方式：摩擦起電、 起電、接觸起電．
(3)帶電實質：物體 ．
(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且帶同種電荷的同種導體，接觸后再分開，二者帶 電荷，若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先 ，余下的電荷再 ．
二、庫侖定律
1．內容
中兩個靜止 之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成 ，與它們的距離的二次方成 ，作用力的方向在它們的 上．
2．表達式
F＝ ，式中k＝ N· m2/C2，叫做靜電力常量．
3．適用條件
(1)庫侖定律適用于 中靜止 間的相互作用。在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式；當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。
(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在 的點電荷，r為 間的距離．
(3)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．
若為同種電荷：F k；若為異種電荷：F k.
(4)不能根據公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看作 了．
4．庫侖力的方向：由相互作用的兩個點電荷電性決定，即同種電荷相互 ，異種電荷相互 ．
【專題訓練】
一、單項選擇題
1．關于元電荷e，以下說法正確的是（　　）
A．元電荷就是電子
B．元電荷就是點電荷
C．元電荷e的數值最早由美國物理學家密立根測得
D．元電荷就是指所帶的電荷量為的一類粒子，如電子、正電子和質子等
2．如圖是庫侖扭秤實驗裝置，關于庫侖定律下列說法正確的是（　　）
A．庫侖扭秤能研究微小的庫侖力，它在設計時最主要的物理思想方法是微小放大法
B．庫侖定律的適用條件是點電荷，只有體積足夠小的電荷才可以看成點電荷
C．由庫侖定律公式可知，當時，F將趨向于無窮大
D．帶電量分別為Q和2Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的庫侖力是A的2倍
3．A、B、C三點在同一直線上，B點位于A、C之間且AB∶BC=1∶2。在B處固定一電荷量為Q的點電荷，在A處放一電荷量為+q的點電荷，它所受到的電場力為F。移去A處電荷，在C處放一電荷量為+2q的點電荷，其所受電場力為（　　）
A． B． C．－F D．F
4．如圖所示，左邊是一個原先不帶電的導體，右邊C是后來靠近的帶正電的導體球。若用絕緣工具沿圖示某條虛線將導體切開，分導體為A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量的大小分別為QA、QB，則下列結論正確的有（　　）
A．沿虛線c切開，A帶負電，B帶正電，且QA>QB
B．只有沿虛線b切開，才有A帶正電，B帶負電，且QA＝QB
C．沿虛線a切開，A帶正電，B帶負電，且QAD．沿任意一條虛線切開，都有A帶正電，B帶負電，而QA的值與所切的位置有關
5．如圖所示，可視為質點的兩個帶同種電荷的小球a和b，分別靜止在豎直墻面和水平地面上，b球被光滑豎直板擋住，所有接觸面均光滑，a球由于緩慢漏電而緩慢下降，在此過程中（　　）
A．地面對b的支持力變小
B．豎直擋板對b的支持力變小
C．a、b間的作用力變大
D．以上說法均不正確
6．三個固定的帶電小球a、b和c如圖所示，相互間的距離分別為ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力方向平行于a、b的連線。若a、b兩小球的電荷量分別為Qa、Qb，則（ ）
A．a、b所帶電荷為同種電荷，
B．a、b所帶電荷為異種電荷，
C．a、b所帶電荷為同種電荷，
D．a、b所帶電荷為異種電荷，
7．如圖所示，光滑絕緣水平面上有質量分別為m和2m的小球A、B，帶異種電荷。有方向水平向右，大小為F的力作用在B上，當A、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左，大小為F的力作用在A上，兩小球仍能保持相對靜止，則此時A、B間的距離為（　　）
A． B．L C． D．
8．如圖所示，光滑絕緣的水平面上放著三個帶電小球（可看成點電荷），三個小球處在同一條直線上，要使三個小球都處于靜止狀態，則它們的電荷量分別為（　　）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
9．甲乙兩個帶有同種電荷的小球，套在固定的光滑絕緣的圓弧桿上，處于平衡狀態，已知甲離最低點較近些，如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）
A．甲球帶電量一定大于乙球帶電量
B．甲球的荷質比一定大于乙球的荷質比
C．甲球質量一定大于乙球質量
D．甲球質量一定小于乙球質量
10．如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一帶負電且帶電量為-q的小球A，在距水平面高h處固定一帶正電且帶電量為+Q的小球B。現給小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做勻速圓周運動，此時兩小球連線與水平面間的夾角為30°。已知A球的質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球間的庫侖力為
B．小球A做勻速圓周運動的向心力為
C．小球A做勻速圓周運動的線速度為
D．小球A所受水平面支持力為
二、多項選擇題
11．下列說法中正確的是（ ）
A．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀、大小及電荷分布狀況對所研究的問題的影響是否可以忽略不計
B．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
C．點電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體
D．根據可知，當時，
12．M和N是兩個都不帶電的物體。它們互相摩擦后，M帶正電荷2.72×10－9 C，下列判斷正確的有（　　）
A．在摩擦前M和N的內部沒有任何電荷
B．N在摩擦后一定帶負電荷2.72×10－9 C
C．摩擦過程中電子從M轉移到N
D．M在摩擦過程中失去1.7×1010個電子
13．兩個可以視為點電荷的完全相同的金屬小球A、B，所帶電量之比為，它們在真空中相距r，現將它們相互接觸后再放回原處，則A、B間的靜電力大小可能變為原來的（　　）
A．倍 B．3倍 C．倍 D．倍
14．取一對用絕緣柱支持的導體A和B，使它們彼此接觸。起初它們不帶電，貼在下部的兩片金屬箔是閉合的，如圖所示。手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導體A。下列對實驗現象的描述正確的是（　　）
A．帶電體C移近導體A時，兩邊的金屬箔都張開
B．保持C不動，先把導體A和B分開，然后移開C，張開的金屬箔都合攏
C．保持A和B接觸，C不動，若用手觸碰導體A的左端，則導體A下方的金屬箔合攏
D．保持A和B接觸，C不動，若用手觸碰導體B的右端，則導體B下方的金屬箔合攏
15．兩個質量分別是的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為、時，兩絲線張開一定的角度、，如圖所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
16．如圖所示，ACB為固定在豎直面內的光滑絕緣半圓形軌道，在圓心“O”處固定一帶正電的點電荷Q，帶正電的小球可視為質點靜止在最低點C。現給小球施加一水平向右的外力F，使小球沿軌道緩慢地向上移動，對此過程，下列說法不正確的是（　　）
A．小球所受庫侖力恒定 B．外力F一直增大
C．小球合外力逐漸增大 D．小球對軌道的壓力逐漸增大
17．如圖所示，質量分別為、的兩個帶同種電荷的小球A、B，分別用長為L的絕緣細線懸掛在同一點O，兩細線與豎直方向各成一定的角度、，兩小球用一絕緣輕質彈簧相接，A、B球連線與過O點豎直線交于C點，初始時刻彈簧處在壓縮狀態，現增加A球的電荷量，下列說法中正確的是（　　）
A．兩細線的拉力之比不變 B．兩細線的夾角不變
C．與的長度之比不變 D．長度一定變大
18．如圖（a），場源點電荷固定在真空中O點，從與O相距r0的P點由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q（q>0）的離子，經一定時間，離子運動到與O相距rN的N點。用a表示離子的加速度，用r表示離子與O點的距離，作出其圖像如圖（b）。靜電力常量為是k，不計離子重力。由此可以判定（ ）
A．場源點電荷帶正電 B．場源點電荷的電荷量為
C．離子在P點的加速度大小為 D．離子在P點受到的電場力大小為
三、解答題
19．如圖所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B靜止在圖示位置，其左側固定著另一個帶正電的小球A，已知B球的質量為m，帶電荷量為q，靜止時細線與豎直方向的夾角，A和B在同一條水平線上，整個裝置處于真空中（A、B可視為質點，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，，）。
（1）求此時小球B受到的電場力大小和方向；
（2）若小球A所帶電荷量為Q，求A、B間的距離。
20．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A，B，C，三球質量均為m，A與B，B與C相距均為比球半徑r大得多。若小球均帶電，且，，保證三球間距不發生變化，將一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右勻加速運動。求：
（1）的大小；
（2）球的電性和電荷量。
21．真空中點電荷A、B、C位于邊長r=30cm的正三角形的三個頂點，其中A、B固定在水平光滑的絕緣地面上，如圖所示。開始時C處于靜止狀態，現使C帶上等量異種電荷，然后用絕緣棒將C先后與A、B接觸后移除，最后移除A、B的固定裝置并放一新點電荷D，使A、B、D均處于平衡狀態。A、B、C的電荷量分別為QA=QB=1.7×10-6C，QC=3.5×10-6C。已知A、B、C三個點電荷均在同一豎直平面內，重力加速度大小g=10m/s2，靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：
（1）C的質量m（結果保留一位小數）；
（2）D的電荷量QD及所放位置。
參考答案
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D
11．AB 12．BCD 13．AD 14．AD 15．BC 16．AC 17．AC 18．BD
19．（1），A指向B；（2）
【解析】
（1）對小球B受力分析，得
解得
方向為由A指向B。
（2）由庫侖定律有
解得
20．（1）；（2）正電荷，
【解析】
（1）（2）由于三者一起向右做勻加速運動，且距離保持不變， A、B對C有向右的排斥力，可知C一定帶正電荷，設C的帶電量為Q。
則對C球
對B球
將A、B、C作為整體可知
聯立解得，
21．（1）；（2），在B的右側處
【解析】
（1）開始C處于靜止狀態時，對C受力分析，如圖所示，由平衡條件有
根據庫侖定律有
解得
（2）使C帶上等量異種電荷后，C與A接觸后A的電荷量為
C再與B接觸后B的電荷量為
因為此時A帶負電、B帶正電，且A的電荷量比B的電荷量大，所以為使A、B、D均處于平衡狀態，D一定在B的右側，且D帶負電，設B、D之間的距離為d，根據庫侖定律和平衡條件可得
解得

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