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專題36動量守恒定律及其應用
【知識梳理】
一、動量守恒定律
1．內容
如果一個系統不受外力，或者所受外力的 為零，這個系統的總動量保持不變．
2．表達式
(1)p＝p′，系統相互作用前總動量p和相互作用后的總動量p′大小 ，方向 。
(2)m1v1＋m2v2＝ ，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和。
(3)Δp1＝ ，相互作用的兩個物體動量的變化量大小 ，方向 。
(4)Δp＝0，系統總動量的增量為 ．
3．適用條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為 ．
(2)近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力 它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系統在某一方向上所受外力的合力為 ，則系統在該方向上動量守恒．
4．動量守恒定律的“五性”
(1) 矢量性：動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統一的 ；
(2) 相對性：各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(沒有特殊說明要選地球這個參考系)。如果題設條件中各物體的速度不是相對同一參考系時，必須轉換成相對同一參考系的速度。
(3) 同時性：動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2…必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量，不同時刻的動量不能相加。
(4) 系統性：研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統，而不是其中的一個物體，更不能題中有幾個物體就選幾個物體。
(5) 普適性：動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統。
二、應用動量守恒定律解題的基本步驟
1．明確研究對象：確定系統的組成及研究過程；
2．分析受力情況：判斷系統或系統在某一方向上動量是否守恒；
3．規定正方向：確定初、末狀態的動量；
4．列方程求解：列動量守恒方程，求出結果，必要時討論說明
【專題練習】
一、單項選擇題
1．如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統，下列說法中不正確的是（　?。?br/>A．兩手同時放開后，系統總動量始終為零
B．先放開左手、再放開右手以后，系統動量不守恒
C．先放開左手，再放開右手，總動量向左
D．無論何時放手，只要兩手放開后在彈簧恢復原長的過程中系統總動量都保持不變，但系統的總動量不一定為零
2．如圖所示，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，槽底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽上高h處由靜止開始下滑，則小球下滑過程中（　　）
A．小球和槽組成的系統動量守恒
B．槽對小球的支持力不做功
C．重力對小球做功的瞬時功率一直增大
D．地球、小球和槽組成的系統機械能守恒
3．一質量為m的甲物體以水平速度v與靜止在光滑水平面上的乙物體發生正碰，乙的質量為M，碰后甲物體的速度大小為，方向與初速度方向相反。則碰后乙物體的動量大小為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖所示，在光滑水平面上有一裝有炮彈的火炮，其總質量為，炮彈的質量為，炮彈射出炮口時對地的速率為，若炮管與水平地面的夾角為，則火炮后退的速度大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．某研究小組通過實驗測得兩滑塊碰撞前后運動的實驗數據，得到如圖所示的位移—時間圖像。圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運動的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發生正碰后結合體的位移隨時間的變化關系。已知相互作用時間極短。由圖像給出的信息可知，下列說法錯誤的是（　　）
A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ的速度大小之比為7：2
B．碰前滑塊Ⅰ的動量比滑塊Ⅱ的動量小
C．碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能大
D．滑塊Ⅰ的質量是滑塊Ⅱ的質量的
6．在2022北京冬奧會冰壺比賽中。如圖所示，某次投擲時，冰壺A以速度與冰壺B發生彈性正碰，碰撞前后的速度均在同一條直線上，若A、B的質量均為，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．碰撞后A的速度為 B．碰撞后B的速度為
C．碰撞后A可能反向運動 D．碰撞后B的速度為
7．如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上。c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上。小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同。他跳到a車上相對a車保持靜止，此后（　?。?br/>A．a、b兩車運動速率相等 B．a、c兩車運動速率相等
C．a、c兩車運動方向相同 D．三輛車的速率關系vc>va>vb
8．如圖所示，A、B兩球之間壓縮著一根輕彈簧（不拴接），兩球靜置于光滑水平桌面上，已知A、B兩球的質量均為m，當用板擋住A球而只釋放B球時， B球被彈出后落于距桌邊水平距離為x的地面上， B球離開桌面時已與彈簧分離。若以同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，則B球的落地點到桌邊的水平距離為（　?。?br/>A． B． C．x D．
9．如圖所示，質量相等的A、B兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是8m/s，B球的速度是 - 4m/s，經過一段時間后A、B兩球發生了對心正碰。對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結果一定無法實現的是（ ）
A．vA′ = 5m/s，vB′ = 9m/s B．vA′ = - 4m/s，vB′ = 8m/s
C．vA′ = 2m/s，vB′ = 2m/s D．vA′ = 1m/s，vB′ = 3m/s
10．如圖所示，質量相同的A球和B球，A球用細線吊起，B球放在懸點正下方的光滑水平面上。現將A球拉到高距離地面高度為處由靜止釋放，擺到最低點時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計）（　?。?br/>A．等于 B．等于 C．介于和之間 D．有可能大于
二、多項選擇題
11．質量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運動，有一輕彈簧固定在其左側，另一質量也為m的物塊乙以4m/s的速度與甲相向運動，如圖所示，兩物塊通過彈簧相互作用（未超出彈簧彈性限度）并最終彈開，則（　　）
A．兩物塊在壓縮彈簧的過程中，兩物塊組成的系統動量守恒
B．當兩物塊相距最近時，甲物塊的速度為零
C．甲物塊的速率可能為5m/s
D．當甲物塊的速率為1m/s時，乙物塊的速率可能為2m/s
12．如圖所示，質量為m的鋼球以速度v水平射入靜止于光滑水平面上的彈簧槍的槍管中，彈簧槍的質量為M。鋼球在槍管內壓縮彈簧至最大壓縮量過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．系統機械能守恒，動量不守恒
B．鋼球動能先增大后減小
C．彈簧壓縮量最大時，彈簧槍的速度為
D．彈簧壓縮量最大時，彈性勢能為
13．如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為8m、14m，兩船沿同一直線同一方向運動，速率分別為、，為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為2m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，同時保證兩船繼續同向運動，不計水的阻力。則拋出貨物的速率可能是（　?。?br/>A． B． C． D．
14．如圖所示，在冰壺世錦賽上中國隊以8：6戰勝瑞典隊，收獲了第一個世錦賽冠軍，隊長王冰玉在最后一投中，將質量為19kg的冰壺推出，運動一段時間后以0.4m/s的速度正碰靜止的瑞典冰壺，然后中國隊冰壺以0.1m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。若兩冰壺質量相等，則下列判斷正確的是（ ）
A．瑞典隊冰壺的速度為0.5m/s B．瑞典隊冰壺的速度為0.3m/s
C．兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞 D．兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
15．如圖所示，方盒A靜止在光滑水平面，盒內有一小滑塊B，盒的質量是滑塊的3倍，滑塊與盒底間動摩擦因數為?；瑝K以速度v開始向左運動，與盒的左、右壁碰撞無機械能損失，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對于盒靜止。則（　?。?br/>A．盒最終的速度大小是 B．盒最終的速度大小是
C．滑塊相對于盒通過的路程為 D．滑塊相對于盒通過的路程為
16．如圖，冰雪滑道 B 點的左側是粗糙的水平軌道； AB 是光滑的半徑 R=10m 的部分圓弧軌道，B 點是圓弧軌道的最低點，水平軌道和圓弧軌道平滑連接。質量 m =30kg 的小孩從滑道頂端 A 點靜止開始下滑，經過 B 點時被靜止的質量 M =60kg 的家長抱住，一起滑行到 C點（圖中未畫出）停下。已知 A 點距水平面的高度 h=5m，人與水平滑道間的動摩擦因數μ=0.2， g 取10m/s2，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．小孩到達 B 點時的速度大小為 10m/ s
B．小孩到達 B 點時對軌道的壓力大小為 600N
C．B、C 間的距離為 3m
D．家長抱住小孩的瞬間，小孩和家長組成的系統損失的機械能為 1000J
三、解答題
17．如圖所示，甲、乙兩個小朋友各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲與他的冰車總質量為，乙與他的冰車總質量也是。游戲時甲推著一個質量m為的箱子和他一起以大小為的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。分析說明這樣做是否一定能避免相撞，為什么？（忽略冰面的摩擦）
18．如圖所示，光滑平臺上有兩個剛性小球A和B，質量分別為2m和3m，小球A以速度v0向右運動并與靜止的小球B發生碰撞（碰撞過程中不損失機械能）小球B飛出平臺后經時間t剛好掉入裝有沙子向左運動的小車中，小車與沙子的總質量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：
（1）碰撞后小球A和小球B的速度大小；
（2）小球B掉入小車后的速度大小。
19．如圖，用不可伸長的輕繩將質量為2m的物塊a懸掛在O點，初始時，輕繩處于水平拉直狀態，繩長為2l?，F將a由靜止釋放，當物塊a下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發生正碰（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為4l。已知b的質量為m。b與水平面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小為g。求:
（1）即將碰撞時輕繩對物塊a的拉力大小。
（2）碰后物塊a上升的最大高度。
參考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 9．A 10．A
11．AD 12．CD 13．BCD 14．BC 15．BC 16．ABD
17．甲至少將箱子以5.2m/s的速度沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，才能避免兩者相撞。
【解析】
設甲至少以速度v將箱子推出，甲推出箱子后速度為v甲，乙抓住箱子后速度為v乙，則由動量守恒定律，得：
甲推箱子過程(M＋m)v0＝Mv甲＋mv
乙抓箱子過程mv－Mv0＝(M＋m)v乙
甲、乙恰不相碰的條件是v甲＝v乙
代入數據可解得v＝5.2 m/s
即甲至少將箱子以5.2m/s的速度沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，才能避免兩者相撞。
18．（1），；（2）
【解析】
（1）A球與B球碰撞過程中系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
碰撞過程中系統機械能守恒，則有
聯立解得
碰后A球向左，B球向右。碰撞后小球A和小球B的速度大小分別為和；
（2）B球掉入沙車的過程中系統水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
代入數據解得
19．（1）；（2）
【解析】
（1）物塊a由靜止下擺到最低點的過程，根據機械能守恒定律有
物塊a到達最低點時，由牛頓第二定律有
聯立解得
（2）物塊a與物塊b碰撞，根據動量守恒定律有
碰后，對于物塊a由最低點上升到最大高度的過程，根據機械能守恒定律有
碰后，對于物塊b由滑行到靜止的過程，根據動能定理有
聯立解得

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