資源簡介

2.1簡諧運動
【學習目標】
認識彈簧振子．　
通過觀察和分析，理解簡諧運動的位移—時間圖像是一條正弦曲線．　
經歷對簡諧運動運動學特征的探究過程，加深領悟用圖像描繪運動的方法．
【課上探究】
思考與交流 知識點1：彈簧振子
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的 稱為機械振動，簡稱振動．
注意：機械振動是機械運動的一種．
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以 ，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以 ，我們把小球和彈簧組成的系統稱為 ．
平衡位置：彈簧未形變時，小球所受 的位置．
總結與提升
1．彈簧振子的運動是最典型的機械振動
振動特征：①有一個“中心位置”，即平衡位置；
②運動具有往復性．如圖所示．
2.彈簧振子的理想化條件
(1)質量：彈簧的質量比小球(振子)的質量小得多，可以認為質量集中在小球(振子)上．
(2)體積：小球(振子)體積很小，可當成質點處理．
(3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．
(4)彈性限度：小球(振子)的振動范圍在彈簧的彈性限度內．
練習與拓展
【例1】　(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球速度最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
思考與交流 知識點2彈簧振子的位移—時間圖像
1．建立坐標系：以小球的 為坐標原點，沿著 方向建立坐標軸．小球在平衡位置 時它對平衡位置的位移為正，在 時為負．如圖．
2．繪制圖像：若用橫軸表示振子運動的 ，縱軸表示振子在振動過程中離開 的位移x，則振子振動的x t圖像如圖所示，是一條正弦(或余弦)曲線．
總結與提升
1．建立坐標系
如圖甲所示，以小球的平衡位置為坐標原點，規定小球在平衡位置右側時的位移為正，在左側時的位移為負．
甲　　　　　　　　乙　
2．繪制圖像
(1)用頻閃儀來顯示小球在不同時刻的位置，由于拍攝時底片勻速移動，會在底片上留下小球和彈簧的一系列的像，得到如圖乙所示圖像．
(2)若用橫軸表示振子運動的時間t，縱軸表示振子在振動過程中離開平衡位置的位移x，則振子振動的x t圖像如圖所示，是一條正弦(或余弦)曲線．
名師點睛：振動位移以平衡位置為參考點，在x t圖像中，某時刻質點位置在t軸上方，表示位移為正(如圖中t1、t3時刻)，位置在t軸下方，表示位移為負(如圖中t2時刻)．
3．圖像的物理意義
反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間按正(余)弦規律變化．
練習與拓展
【例2】　如圖甲所示，彈簧振子運動的最左端M和最右端N距離平衡位置的距離均為L，規定水平向右為正方向，振子的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．圖中x0的大小等于L
B．0～時間內振子由M向O運動
～時間內振子由M向O運動 甲　　　　　　　　　　乙
D．0～時間內與～T時間內振子運動方向相反
變式訓練2.一質點簡諧運動的振動圖象如圖所示．
（1）該質點振動的振幅是________，周期是________s．
（2）該質點簡諧運動的表達式________ cm，當t=1s時質點的位移________cm．
思考與交流 知識點3簡諧運動
1．定義
如果物體的位移與時間的關系遵從 函數的規律，即它的振動圖像(x t圖像)是一條 曲線，這樣的振動叫作簡諧運動。
2．特點
簡諧運動是最簡單、最基本的 ，其振動過程關于 對稱，是一種 運動．彈簧振子的運動就是 。
3．簡諧運動的圖像(如圖所示)
(1)簡諧運動的圖像是振動物體的 的變化規律。
(2)簡諧運動的圖像是 曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢。
總結與提升
簡諧運動的位移、速度、加速度
(1)位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段．
①大?。浩胶馕恢玫秸褡铀谖恢玫木嚯x．
②方向：從平衡位置指向振子所在位置．
③位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示．
(2)速度:①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．
②特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，則振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．
(3)加速度
①計算方式：a＝－，式中m表示振子的質量，k表示比例系數，x表示振子距平衡位置的位移．
②特點：加速度與位移呈線性關系，方向只在平衡位置發生改變．
練習與拓展
【例3】　(多選)如圖所示是表示一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時刻振子的加速度最大
B．t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
C．t2時刻振子的位移最大
D．t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
變式訓練3.如圖所示，一彈簧振子做等幅振動，取向右為正，A、B兩處為最大位移處，O為平衡位置,C為AO間某一位置，則振子（ ）
從B→O時，位移是正值，加速度為正值
從O→B時，位移是正值，速度為正值
C. 運動至C處時，位移為負值，加速度為負值
D. 運動至C處時，位移為正值，加速度為負值
【鞏固訓練】
1.彈簧振子周期為2s，從振子通過平衡位置向右運動起，經過1.8s時，其運動情況是（　?。?br/>A. 向右減速 B. 向右加速 C. 向左減速 D. 向左加速
2.如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin5πt(m)。t=0時刻，一小球從距物塊h 高處自由落下，t=0.3s時，小球恰好與物塊處于同一高度，重力加速度g取10m/s2 ， 空氣阻力不計， 以下判斷正確的是 （ ）
A. h=0.35 m B. 簡諧運動的周期是 0.2 s
C. 0.3 s 內物塊運動的路程是 0.1 m D. t=0.35s 時，物塊與小球運動方向相同
3.如圖所示，質量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質彈簧的右端，構成一彈簧振子，物塊可沿光滑水平面在BC間做簡諧運動，振幅為A．在運動過程中將一質量為m的小物塊輕輕地放在M上，第一次是當M運動到平衡位置O處時放在上面，第二次是當M運動到最大位移處C處時放在上面，觀察到第一次放后的振幅為A1 ， 第二次放后的振幅為A2 ， 則（ ）
A. A1=A2=A B. A1 C. A1=A24.如圖所示為波沿著一條固定的繩子向右剛好傳播到B點時的波形，由圖可判斷出A點剛開始振動的方向是（ ）
A. 向左 B. 向右
C. 向下 D. 向上
5.一質點做簡諧振動，從平衡位置運動到最遠點需要 周期，則從平衡位置走過該距離的一半所需時間為（ ）
A. 1/8周期 B. 1/6周期 C. 1/10周期 D. 1/12周期
6.如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離 ，釋放后振子在AB間振動。設AB=20cm，振子由A到B時間為0.1s，則下列說法正確的是（ ）
A. 振子的振幅為20cm，周期為0.2s
B. 振子在A，B兩處受到的回復力分別為 與
C. 振子在A，B兩處受到的回復力大小都是
D. 振子一次全振動通過的路程是20cm
7.有一個在光滑水平面內的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為（ ）
A. 1∶1 1∶1 B. 1∶1 1∶2 C. 1∶4 1∶4 D. 1∶2 1∶2
8.如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質量大于乙的質量．當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中( )．
A. 甲的振幅大于乙的振幅 B. 甲的振幅小于乙的振幅
C. 甲的最大速度小于乙的最大速度
D. 甲的最大速度大于乙的最大速度
9.如圖所示，AB用一輕彈簧連接，靜止在水平地面上，AB的質量均為m，對A施加一豎直向下的力F，力F的大小等于 現撤去F，A做簡諧振動，則A運動到最高點時，B對地面的壓力為( )
0 B. mg
C. 2 mg D. 3 mg
10.如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為 時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，彈簧始終在彈性限度內，斜面體始終處于靜止狀態。重力加速度為g。
（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
（2）求彈簧的最大伸長量；
（3）為使斜面體始終處于靜止狀態，動摩擦因數μ應滿足什么條件。（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）
參考答案：
例1CD
例2A
變式2.（1）8，0.2．（2）x=8sin（10πt+ ）；8．
例3. ACD
變式3B
鞏固：
B
A
B
D
D
C
B
C
B
（1）解：設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有
解得
此時彈簧的長度為
（2）解：物塊做簡諧運動的振幅為
由對稱性可知，最大伸長量為
（3）解：設物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡
所以有水平方向
豎直方向
又
F=k(x+ΔL)聯立可得
為使斜面體始終處于靜止狀態，結合牛頓第三定律，應有|f|≤μFN2
所以
當x=－A時，上式右端達到最大值，于是有