資源簡介

2.3 單擺
【學習目標】
1．知道什么是單擺。
2．理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運動。
3．知道單擺的周期跟什么因素有關，了解單擺的周期公式，并能用來進行有關的計算。
【課上探究】 知識點1：單擺
總結與提升
組成 要求
細線 擺線看成是不可伸長，且沒有質量的細線
小球 擺球看成是沒有大小只有質量的質點
單擺是理想化模型：①忽略在擺動過程中所受到的阻力，②將擺球看作質點，③擺線細且不可伸長。
知識點2：單擺的回復力
思考與交流
1、物體做簡諧運動的條件是 。
2、一根細線上端固定，下端系著一個小球，如果懸掛小球的細線的伸長和質量可以忽略，細線的長度又比小球的直徑大得多，這樣的裝置就叫單擺。在 的情況下，單擺的運動可視為簡諧運動。
3、單擺的回復力由 提供 。
總結與提升
1．回復力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。
2．回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－x。
3．運動規律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖像遵循正弦函數規律。
知識拓展：回復力是效果力，是使簡諧運動的物體回到平衡位置的力，是物體運動速度方向的合外力，不一定等于物體受到的所有力的合外力。
練習與拓展
例題1．對于單擺的振動，以下說法中正確的是(　　)
A．單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等
B．單擺運動的回復力就是擺球受到的合力
C．擺球經過平衡位置時所受回復力為零
D．擺球經過平衡位置時所受合外力為零針對訓練1.一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．t1時刻擺球速度最大，擺球的回復力最大
B．t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小
C．t3時刻擺球速度為零，擺球的回復力最小
D．t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大
知識點3：單擺的周期
思考與交流
1.實驗探究單擺周期，如何測周期？如何測擺長？
2.利用單擺周期如何來測定重力加速度？
總結與提升
1．定性探究單擺的振幅、質量、擺長對周期的影響
(1)探究方法：控制變量法。
(2)實驗結論
①單擺振動的周期與擺球的質量無關。
②振幅較小時，周期與振幅無關。
③擺長越長，周期越長；擺長越短，周期越短。
2．定量探究單擺的周期與擺長的關系
(1)周期的測量：用停表測出單擺N(30～50)次全振動的時間t，利用T＝計算它的周期。
(2)擺長的測量：用刻度尺測出細線長度l0，用游標卡尺測出小球直徑D，利用l＝l0＋求出擺長。
(3)數據處理：改變擺長，測量不同擺長及對應周期，作出T l、T l2或T 圖像，得出結論。
3．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的。
(2)公式：T＝2π，即T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比。
4．周期公式的應用
由單擺周期公式可得g＝，只要測出單擺的擺長l和周期T就可算出當地的重力加速度。
練習與拓展
例題2.如圖所示，光滑的半球殼半徑為R，O點在球心的正下方，一小球在距O點很近的A點由靜止釋放，同時在O點正上方有一小球自由落下，若運動中阻力不計，為使兩球在O點相碰，求小球應從多高處自由落下( R)。　
【課后鞏固】
1．關于單擺做簡諧運動時所受的回復力，下列說法正確的是(　　)
A．是重力和擺線對擺球拉力的合力
B．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個沿擺線方向的分力與擺線對擺球的拉力平衡
C．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個沿擺線方向的分力總是小于或等于擺線對擺球的拉力
D．是擺球所受的合力沿圓弧切線方向的分力
2．若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時的速度減小為原來的1/2，則單擺振動的(　　)
A．頻率不變，振幅不變 B．頻率不變，振幅改變
C．頻率改變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變
3．要使單擺的振動頻率加大，可采用下列哪些做法(　　)
A．使擺球的質量減小 B．使單擺的擺線變長
C．將單擺從赤道移到北極 D．將單擺從平原移到高山上
4．如圖所示，三根細線在O點處打結，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC線長為L，下端C點系著一個小球，下面說法正確的是(　　)
A．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π
B．讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T＝2π
C．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π
D．讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T＝2π
5.如圖所示是半徑很大的光滑凹球面的一部分，有一個小球第一次自A點由靜止開始滑下，到達最低點O時的速度為v1，用時為t1；第二次自B點由靜止開始滑下，到達最低點O時的速度為v2，用時為t2，下列關系正確的是(　　)
A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1C．t1v2 D．t1>t2，v1>v2
6．我國探月的“嫦娥”工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為(　　)
A. B. C. D.
7．一單擺的擺長為40 cm，擺球在t＝0時刻正從平衡位置向右運動，若g取10 m/s2，則在1 s時擺球的運動情況是(　　)
A．正向左做減速運動，加速度正在增大 B．正向左做加速運動，加速度正在減小
C．正向右做減速運動，加速度正在增大 D．正向右做加速運動，加速度正在減小
8．細長輕繩下端拴一小球構成單擺，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速地釋放。對于以后的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小
B．擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣
C．擺球在平衡位置左、右兩側走過的最大弧長相等
D．擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍
9．如圖所示是兩個單擺的振動圖象。
(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？
(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達右方最大位移時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？
參考答案：
例1 C
變式1D
例2答案：(n＝1,2,3，…)
課后鞏固
CD
B
C
A
A
B
D
AB
（1）1:4 （2） 平衡位置， 向左運動

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