資源簡介

2.2振動的描述
【學習目標】
理解振幅、周期和頻率，了解相位。　
能用簡諧運動的表達式描述簡諧運動．　
【課上探究】
思考與交流
知識點1：描述簡諧運動的物理量
一：振幅
1.振幅：振動物體離開___________________，叫振動的振幅
如圖，振子在水平桿上M點和M'點之間往復運動，O點為平衡位置，則振幅為________。
2．振幅物理意義
3．振幅和位移的區(qū)別？
二周期和頻率
（1）什么是全振動？
判斷是否為一次全振動的方法：
一次全振動是簡諧運動的最小運動單元，運動過程就是全振動的不斷重復。
（2）周期： ；頻率：
周期和頻率之間的關(guān)系 ；周期和頻率的物理意義：
（3）固有周期和固有頻率
對一個確定的振動系統(tǒng)，振動的周期和頻率只與振動系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。（----彈簧振子的周期公式，周期只由振子的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù)決定,周期大小與振幅無關(guān)。）
（4）簡諧振動系統(tǒng)的圓頻率ω：（，由振動系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)決定）
總結(jié)與提升
1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系
(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．
(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅．
(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．
2．對全振動的理解
(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動．
(2)正確理解全振動的概念，還應(yīng)注意把握全振動的四個特征．
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同．
②時間特征：歷時一個周期．
③路程特征：振幅的4倍．
④相位特征：增加2π.
練習與拓展
【例1】　一個做簡諧運動的質(zhì)點，它的振幅是4 cm，頻率是2.5 Hz，該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5 s后，位移的大小和經(jīng)過的路程為(　　)
A．4 cm　10 cm　　　 B．4 cm　100 cm
C．0　24 cm D．0　100 cm
變式訓練1、某簡諧運動的位移與時間關(guān)系為：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知該振動的振幅是______cm，頻率是 Hz，t=0時刻振動物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”），t=時刻振動物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”）。
思考與交流
知識點2簡諧振動系統(tǒng)，振子振動的對稱性（正弦圖像的對稱性）
1.簡諧運動的表達式：x＝Asin(ωt＋φ)
2．各量的物理含義
(1)圓頻率：表示簡諧運動物體振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝2πf.
(2)φ表示t＝0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以表示簡諧運動的相位．
3．做簡諧運動的物體運動過程中的對稱性
(1)瞬時量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，位移、速度、加速度大小相等，動能、勢能、機械能相等．
(2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tB C＝tC B；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tB C＝tB′C′，如圖所示．
4．做簡諧運動的物體運動過程中的周期性
簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可做如下判斷：
(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同．
(2)若t2－t1＝nT＋T，則t1、t2兩時刻，描述運動的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．
(3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定．
總結(jié)與提升
練習與拓展
【例2】　一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應(yīng)的振動圖像．
變式訓練2、一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是________．
【課后鞏固】
1.關(guān)于振幅的各種說法，正確的是（ ）
振幅是振子離開平衡位置的最大距離
B.振幅大小表示振動能量的大小
C.振幅有時為正，有時為負
D.振幅大，振動物體的周期一定大
2.振動的周期就是指振動物體（ ）
從任一位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間
從一個最大偏移位置運動到另一個最大偏移位置所用的時間
從某一位置出發(fā)又以同一運動方向回到這個位置所用的時間
經(jīng)歷了兩個振幅的時間
3．做簡諧運動的物體，當物體的位移為負值時，下面說法正確的是( )
A．速度一定為正值，加速度一定為負值
B．速度一定為負值，加速度一定為正值
C．速度一定為正值，加速度一定為正值
D．速度不一定為負值，加速度一定為正值
4.如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象。根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題。
(1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離是多少？
(2)在10 s和30 s這兩個時刻，質(zhì)點的位置各在哪里？
(3)在15 s和25 s這兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？
5．如圖所示，簡諧運動的圖象上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：
(1)與a點位移相同的點有哪些？
(2)與a點速度相同的點有哪些？
(3)b點離開平衡位置的最大距離多大？
6．質(zhì)點沿直線以O(shè)為平衡位置做簡諧運動，A、B兩點分別為正最大位移處與負最大位移處的點，A、B相距10cm，質(zhì)點從A到B的最短時間為0.1s，從質(zhì)點到O點時開始計時，經(jīng)0.5s，則下述說法正確的是( )
A．振幅為5cm B．振幅為10cm　　C．通過路程50cm D．質(zhì)點位移為50 cm
7．質(zhì)點做簡諧運動的周期為0.4s，振幅為0.1m，從質(zhì)點通過平衡位置開始計時，則經(jīng)5s，質(zhì)點通過的路程等于________m，位移為_________m．
8．質(zhì)點以O(shè)為平衡位置做簡諧運動，它離開平衡位置向最大位移處運動的過程中，經(jīng)0.05s第一次通過A點，再經(jīng)0.1s第二次通過A點，再經(jīng)___________s第三次通過A點，此質(zhì)點振動的周期等于_________s，頻率等于___________Hz．
9．一個作簡諧運動的質(zhì)點在平衡位置O點附近振動．當質(zhì)點從O點開始運動時，經(jīng)3s第1次過M點，再向前運動，又經(jīng)2s第2次過M點．求該質(zhì)點再經(jīng)_____第3次過M點．
10．如圖所示，一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s。過B點后再經(jīng)過t＝0.5 s質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質(zhì)點振動的周期是(　　)
A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s
11．如圖所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1 cm，然后釋放振子，經(jīng)過0.2 s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2 cm，則釋放振子后，振子第1次到達O點所需的時間為(　　)
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s
12．一個彈簧振子做簡諧運動，振幅為A，若在Δt時間內(nèi)振子通過的路程為x，則下列關(guān)系中不一定正確的是(包括肯定錯誤的)(　　)
A．若Δt＝2T，則x＝8A B．若Δt＝，則x＝2A
C．若Δt＝，則x＜2A D．若Δt＝，則x＝A
13．一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m。該振子的振幅和周期可能為(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
14．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列有關(guān)說法正確的是(　　)
A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍
B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍
C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相等
D．若Δt＝，則t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等
15、有一彈簧振子在水平方向上的B，C之間做簡諧運動，已知B，C間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動．若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，振子有正向最大加速度．
(1)求振子的振幅和周期．
(2)在圖9中作出該振子的位移—時間圖象．
(3)寫出振子的振動方程．
參考答案：
例1B 變式1 0.1cm 50HZ 相同 相反
例2 圖像略 變式2 1S
鞏固：
AB
C
D
(1)20cm (2)+20cm -20cm (3)向正方向 向負方向
（1）bef (2)de (3) 2cm
AC
5m 0
0.3s 0.4s 2.5HZ
14S 或
C
A
CD
ACD
C
（1）A=10cm T=0.2s
（2）圖像略
（3）

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