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專題4勻變速直線運動的推論
【知識梳理】
一、平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的一半，還等于 時刻的瞬時速度。即： ，此公式可以求某時刻的瞬時速度。
二、位移中點速度： 。
三、位移差公式：
1．連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差 。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。
2．不相鄰相等的時間間隔T內的位移差：xm－xn＝ 。
四、初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式
1．T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比：
即v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
2．前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比：
即x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
3．第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比：
即xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝
4．從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比：
即t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
【專題練習】
一、單項選擇題
1．物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離均為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是（　　）
A． m/s2 B．m/s2 C． m/s2 D．m/s2
2．物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖所示。已知物體運動到斜面長度處的B點時，所用時間為t，則物體從B滑到C所用的時間為（　　）
A．0.5t B．t C． D．2t
3．2021年8月3日，在東京奧運會跳水男子3米板決賽中，中國選手謝思埸奪得金牌！在某次比賽中，若將運動員入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為。設運動員入水后第一個時間內的位移為，最后一個時間內的位移為，則為（　　）
A． B． C． D．
4．小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續兩次閃光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d。由此可知小球（　　）
A．下落過程中的加速度大小約為
B．經過位置3時的瞬時速度大小約為
C．經過位置4時的瞬時速度大小約為
D．從位置1到4過程中的平均速度大小約為
5．一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是（　　）
A．物塊從c運動到b所用的時間小于從b運動到c所用的時間
B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向
C．物塊下滑時從b運動至c所用時間為
D．物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小
6．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內位移是5m，第三個T時間末的瞬時速度為3m/s，則（ ）
A．物體的加速度是1m/s2 B．第一個T時間末的瞬時速度為1m/s
C．時間間隔 D．物體在第1個T時間內的位移為0.6m
7．2020年元旦回家，小明站在站臺上迎來了他乘坐的列車，該列車做勻減速直線運動進站，他測得第1節車廂通過他的時間為1.8s，當列車靜止時，他恰好與第7節車廂的最前端相齊，若該列車由等長的車廂連接而成，車廂之間的間隙忽略不計，則根據已知條件，可以求得列車（　　）
A．勻減速進站的加速度大小
B．一節車廂的長度
C．第2節車廂最前端經過他的瞬時速度大小
D．第4節車廂經過他的時間
8．一物體自某高度由靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v。在運動過程中（　　）
A．物體在前一半時間和后一半時間發生的位移之比為1∶2
B．物體通過前一半位移和后一半位移所用時間之比為1∶（-1）
C．物體在位移中點的速度等于v
D．物體在中間時刻的速度等于v
9．幾個水球可以擋住子彈？實驗證實：4 個水球就足夠了！4個完全相同的水球緊挨在一起 水平排列，如圖所示，子彈（可視為質點）在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好穿 出第 4 個水球，則以下說法正確的是（　　）
A．子彈在每個水球中速度變化相同
B．由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間
C．由題干信息可以確定子彈在每個水球中運動的時間相同
D．子彈穿出第 3 個水球的瞬間速度與全程的平均速度相等
二、多選題
10．自由落體運動的物體，先后經過空中M、N兩點時的速度分別為v1和v2，則（ ）
A．經過MN所需時間為
B．MN的間距為
C．經過MN的平均速度為
D．經過MN中間位置的速度為
11．沿直線做勻變速運動的質點在第一個0.5 s內的平均速度比它在第一個1.5 s內的平均速度大2.5 m/s，以質點的初速度方向為正方向，則（ ）
A．質點的加速度為－5.0 m/s2
B．質點的加速度為－2.5 m/s2
C．第一個0.5s內的位移比第二個0.5s內的位移多1.25米
D．第一個0.5s內的位移比第二個0.5s內的位移多0.625米
12．如圖所示，一冰壺以速度垂直進入兩個矩形區域做勻減速運動，且剛要離開第二個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是（設冰壺可看成質點）（　　）
A． B．
C． D．
13．一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動，開始剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次為8m和6m，則（　　）
A．公共汽車的加速度大小為2m/s2
B．第2s末的速度大小為7m/s
C．剎車后6s內的位移大小為18m
D．公共汽車的初速度大小為9m/s
14．小輝是一名體育特長生，特長為100米短跑，看了2021年東京奧運會上蘇炳添的精彩比賽后非常激動，訓練更加刻苦，假設百米訓練中，前六秒內做勻加速直線運動，其中第2s內的位移是2.5m，第5s內的位移是7.5m，則下列說法正確的是（　　）
A．前六秒內加速度為m/s2
B．第3s末速度為5m/s
C．第2s內平均速度為1.25m/s
D．第3s初至第4s末，這兩秒內位移為10m
15．一顆子彈沿水平方向垂直穿過三塊緊挨著的木塊后，穿出時速度幾乎為零。設子彈在木塊內的加速度相同，下列說法正確的是（　　）
A．若三塊木板的厚度相同，則子彈分別穿過這三塊木板所用的時間之比 為
B．若三塊木板的厚度相同，則子彈分別穿過這三塊木板所用的時間之比 為
C．若子彈穿過三塊木板所用的時間相同，則穿過三塊木板時的初速度之比為
D．若子彈穿過三塊木板所用的時間相同，則三塊木板的厚度之比為
16．如圖所示，滑雪運動員從O點由靜止開始做勻加速直線運動，先后經過P、M、N三點，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運動員經過PM、MN兩段的時間相等，下列說法正確的是（　　）
A．能求出O、P間的距離
B．不能求出運動員經過OP段所用的時間
C．不能求出運動員的加速度
D．不能求出運動員經過P、M兩點的速度之比
17．小金開車在石村村口A處停了一會，接著由靜止開始勻加速直線行駛，途經B、C、D、E四個石墩，如圖所示。已知B到C、C到D、D到E的時間相等，BC間距離為4m，CD間距離為6m，根據以上信息，以下說法不正確的是（　　）
A．可以求出物體通過C點時的速度大小
B．可以求出物體的加速度大小
C．可以求得AB之間的時間
D．可以求得AE之間的距離
18．到了目的地，入住酒店的時候，你發現門口有個斜坡，無聊的你玩兒起了你的行李箱。如圖所示，行李箱沿足夠長的斜面以初速度v0向上做勻變速運動，依次經A、B、C、D到達最高點E，已知AB=BD=0.6m，BC=0.1m，行李箱從A到C和從C到D所用的時間都是2s。設滑塊經B、C時的速度分別為vB、vC，則（　　）
A．vC=0.3m/s B．vB=0.8m/s C．DE=0.3m D．從D到E所用時間為4s
參考答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．AB
11．AC 12．BD 13．AD 14．ABD 15．BD 16．ABC 17．ABC 18．AD

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