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專題10共點力平衡之動態平衡和臨界、最值問題
【知識梳理】
一、動態平衡問題
1．動態平衡：“動態平衡”是指物體所受的力中有些是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為 狀態，所以叫作動態平衡。
2．分析動態平衡問題的常用方法：
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式；
②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。
(2)圖解法
①根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形（或 ）邊、角的變化；
②確定未知量大小、方向的變化。
(3)相似三角形法
①根據已知條件畫出兩個對應的 的三角形和 三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式；
②確定未知量大小的變化情況。
二、平衡中的臨界問題
1．臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態能夠“恰好出現”或“恰好不出現”。在問題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。
2．突破臨界問題的三種方法
(1)解析法：根據平衡條件列方程，用二次函數、討論分析、三角函數以及幾何法等求極值。
(2)圖解法：若只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據矢量圖進行動態分析。
(3)極限法：選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”等)，從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來。
【專題練習】
一、單項選擇題
1．三段材質完全相同且不可伸長的細繩OA、OB、OC，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB水平，A端、B端固定。逐漸增加C端所掛重物的質量，則最先斷的繩（　　）
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
2．為迎接新年，小明同學給家里墻壁粉刷涂料，涂料刷由滾筒與輕桿組成，如圖所示。小明同學緩緩向上推涂料刷，不計輕桿的重力以及滾筒與墻壁的摩擦力。輕桿對涂料滾筒的推力為F1，墻壁對涂料滾筒的支持力為F2，涂料刷的重力為G。在涂料刷向上運動的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．F1減小 B．F1增大 C．F2不變 D．F2增大
3．一不可伸長的細線套在兩光滑且大小不計的定滑輪上，質量為m的圓環穿過細線，如圖所示。現施加一作用力F使圓環保持靜止狀態，且細線始終有張力作用，若AC段豎直，BC段水平，AC長度等于BC長度，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．F的大小不可能為mg B．F的最小值為mg
C．大小為2mg的力F對應有兩個方向 D．F的方向可能與豎直向下方向成45°角
4．兩個相同的燈籠由輕質細繩連接懸掛起來，為懸掛點，現在對燈籠施加一拉力（圖中未畫出），使段細繩偏離豎直方向的角度為。已知兩燈籠的質量均為，虛線Ⅰ與細繩段垂直，虛線Ⅱ與細繩段垂直，虛線Ⅲ沿水平方向，虛線Ⅳ沿方向。不考慮其他外力，若要使對球施加的拉力最小，則此拉力（　　）
A．方向沿虛線Ⅰ，大小為
B．方向沿虛線Ⅱ，大小為
C．方向沿虛線Ⅲ，大小為
D．方向沿虛線Ⅳ，大小為
5．如圖所示，小球1由兩根輕繩AC和AD拴住，輕繩AD水平。豎直輕繩AB將小球2懸掛于小球1的下端。現用一個水平向右的力F拉動小球2，使其由位置緩慢移動到位置，小球1始終保持靜止，此過程中三根輕繩的張力、、的變化情況是（　　）
A．和都變大，變小
B．變大，變小，變小
C．和都變大，不變
D．變小，變大，不變
6．小明同學設計一個簡易裝置來研究懸掛物的平衡問題，他在一根粗糙的固定水平橫桿上套上A、B兩個輕環。用一根不可伸長的輕繩穿過書本硬質光滑小孔后系在A、B環上。調整位置使書處于靜止狀態（如圖），現將兩環距離變大后書本仍處于靜止狀態，則（　　）
A．細繩對A的拉力變小、桿對A環的支持力變大
B．細繩對B的拉力變小、環對桿的摩擦力變小
C．細繩對A的拉力變大、桿對A環的力不變
D．細繩對B的拉力變大、環對桿的摩擦力變大
7．如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以直線為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中（　　）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的方向不變
8．如圖，質量分布均勻的光滑圓柱體C的橫截面半徑為R，質量為，A、B均為與C完全相同的圓柱體的四分之一。當對B施加水平向左的推力F時，三者恰好均保持靜止，A、B置于光滑地板上，A的左側直角邊與豎直墻壁接觸，右側恰好與B相切，C疊放在A、B的上方，重力加速度為g。則（　　）
A．F大小為
B．當B緩緩向右滑動一小段距離時，B、C之間的彈力減小
C．當B緩緩向右滑動一小段距離時，A與墻壁之間的彈力增大
D．A、C之間的最大彈力大小為
9．如圖所示，結點O通過三根輕繩連接，整個系統處于靜止狀態，開始時繩OA水平，OA、OB兩繩夾角α＝120°，且OA、OB兩繩最大承受能力相等均為150N，現保持OB繩不動，將OA繩順時針轉過90°過程中，則（g=10m/s2）（　　）
A．繩OA上拉力不斷減小
B．當G＝100N時，OA繩拉力的最小值為50N
C．若保持OA、OB兩繩不動，不斷增加物體質量，OA繩先斷
D．若保持OA、OB兩繩不動，不斷增加物體質量，繩子都不斷，物體質量最大為7.5kg
10．如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止狀態，重力加速度為g。現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，則下列說法正確的是（　　）
A．繩與豎直方向的夾角為θ時，輕繩拉力為mgcosθ
B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變
D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
二、多項選擇題
11．如圖所示，在傾角為的斜面上放一質量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，若斜面和木板都是光滑的，則（　　）
A．球對斜面的壓力為
B．球對斜面的壓力為
C．球對擋板的壓力為
D．當擋板從豎直位置緩慢放到水平位置過程中，球對斜面的壓力保持不變
12．長木板上有一木塊如圖所示，當長木板的傾角逐漸增大時（　　）
A．如果木塊一直靜止于長木板上，則木塊所受重力和支持力的合力逐漸增大
B．如果木塊一直靜止于長木板上，則木塊所受重力，支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大
C．如果木塊一直靜止于長木板上，則支持力做正功，靜摩擦力不做功
D．如果從0°一直增大到90°，則木塊所受的摩擦力一直增大
13．用繩AC和BC吊起一重物處于靜止狀態，如圖所示．若AC能承受的最大拉力為120 N，BC能承受的最大拉力為105 N．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．那么，下列正確的說法是(　　)
A．當重物的重力為140 N時，AC、BC都不斷，AC拉力比BC拉力大
B．當重物的重力為140 N時，AC、BC都不斷，AC拉力比BC拉力小
C．要使AC、BC都不斷，重物的重力最大為150 N
D．當重物的重力逐漸增大時，AC繩先斷
14．如圖所示，A是一質量為m的盒子，B的質量為，它們間用輕繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為α＝15°的斜面上，B懸于斜面之外，整個系統處于靜止狀態。現在向A中緩慢地加入沙子，直至A將要滑動的過程中（　　）
A．繩子拉力大小不變，恒等于mg
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．A所受的摩擦力逐漸增大
D．A所受的摩擦力先減小后反向增大
15．如圖所示，光滑細桿豎直固定在天花板上，定滑輪A、B關于桿對稱，輕質圓環C套在細桿上，通過細線繞過定滑輪與質量分別為M、m（M>m）的兩物塊相連。現用豎直向下的力F將圓環C緩慢向下拉，滑輪的摩擦忽略不計，則在移動過程中（　　）
A．外力F不斷增大
B．桿對圓環C的作用力不斷增大
C．桿對圓環C的作用力與外力F的合力不斷增大
D．桿對圓環C的作用力與外力F的合力保持不變
16．如圖所示，一個重為5N的大砝碼用細線懸掛在O點，在力F作用下處于靜止狀態，現不斷調整力F的方向，但砝碼始終靜止在如圖所示的位置處，則下列說法正確的是（　　）
A．調整力F的方向的過程中，力F最小值為2.5N
B．力F在豎直方向時，力F最小
C．力F在豎直方向時，另一側細線上的張力最小
D．當力F處于水平方向和斜向右上與水平方向夾角60°時，力F大小相等
17．如圖所示，質量為M的斜面體A置于粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B置于斜面體A上，整個系統處于靜止狀態。已知斜面傾角，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦，則（ ）
A．輕繩對小球B的作用力大小為
B．斜面體A對小球B的作用力大小為mg
C．斜面體A對水平面的壓力大小為
D．在外力作用下，將斜面體A向右側推動很小的一段距離，斜面體A對小球B的作用力增大
18．如圖所示，用兩根細線分別將質量相等的A、B小球懸掛在豎直木樁上，兩球間用一輕質彈簧連接，彈簧沿水平方向拉伸，A、B小球處于靜止狀態。細線與豎直方向的夾角分別為α和β，重力加速度為g。下列判斷正確的是（　　）
A．α一定等于β
B．連接小球的兩根細線長度一定相等
C．左側細線上的拉力大小與A球質量的比值為
D．將右側木樁左移細線上拉力將增大
19．如圖所示各面均粗糙的斜劈置于水平地面上。輕繩繞過固定在斜劈上的定滑輪，一端與物塊相連另一端與小球相連，初始時外力水平且與輕繩夾角為（）。緩慢提升小球并保持拉力與輕繩的夾角始終不變，直至右側輕繩達到水平的過程中，在該過程中物塊與斜劈始終保持靜止。則下列說法中正確的是（　　）
A．外力一直增加
B．輕繩上彈力一直增大
C．物塊與斜劈之間的摩擦力一定先減小后增大
D．斜劈與地面之間的摩擦力先增加后減小
20．木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈，如圖所示。輕彈簧一端與鉸鏈O固定連接，另一端系一質量為m的小球A。現將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的小滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統處于靜止狀態。現改變力F的大小使小球A和輕彈簧從圖示位置緩慢運動到O'正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個過程中（ ）
A．外力F逐漸減小
B．彈簧彈力大小始終不變
C．地面對木板的支持力逐漸減小
D．地面對木板的摩擦力逐漸減小
參考答案
1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．BC
12．AC 13．ACD 14．ABD 15．AC 16．ACD 17．AD 18．AC 19．AD 20．ABD

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