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專題13牛頓第二定律之瞬時(shí)性問題
【知識梳理】
一、瞬時(shí)性問題
1．牛頓第二定律的表達(dá)式為：F合＝ 。
加速度由物體所受 決定，二者具有 關(guān)系。加速度的方向與物體所受 的方向一致；當(dāng)物體所受合外力發(fā)生突變時(shí)，加速度也隨著發(fā)生 ，而物體運(yùn)動(dòng)的速度 發(fā)生突變。
2．兩種模型的區(qū)別
(1)輕繩、輕桿和接觸面：不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷或脫離后，不需要時(shí)間恢復(fù)形變，原有彈力立即消失或 ，即會發(fā)生突變。
(2)輕彈簧、蹦床和橡皮條：當(dāng)輕彈簧兩端與物體相連（即兩端為固定端）時(shí)，由于物體有慣性，彈簧的長度不會發(fā)生 ，所以在瞬時(shí)問題中，其彈力大小認(rèn)為是 的，即此時(shí)彈簧彈力不突變。
二、解題思路
1．分析瞬時(shí)變化前物體的受力情況；
2．分析瞬時(shí)變化后哪些力變化或消失；
3．求出變化后物體所受合力，根據(jù)牛頓第二定律列方程；
4．求瞬時(shí)加速度。
【專題練習(xí)】
一、單項(xiàng)選擇題
1．如圖所示，質(zhì)量均為m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A、B兩球的瞬時(shí)加速度為（　　）
A．a(chǎn)A=0， aB=2g B．a(chǎn)A=2g， aB=0 C．a(chǎn)A=0， aB=g D．a(chǎn)A=g， aB=0
2．兒童蹦極中，拴在腰間左右兩側(cè)的是彈性極好的橡皮繩。質(zhì)量為m的小明如圖所示靜止懸掛時(shí)，兩橡皮繩的拉力大小均恰為mg，若此時(shí)小明左側(cè)橡皮繩在腰間斷裂，則小明此時(shí)（　　）
A．加速度為零，速度也為零
B．加速度，沿原斷裂橡皮繩的方向斜向下
C．加速度，沿未斷裂橡皮繩的方向斜向上
D．加速度，方向豎直向下
3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用一水平輕彈簧系住，并用傾角為53°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，在木板AB突然向下撤離的瞬間，（，）小球的加速度為（　　）
A．0
B．大小為g，方向豎直向下
C．大小為，方向垂直木板指向右下方
D．大小為，方向垂直木板指向右下方
4．如圖，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為，下列判斷正確的是（ ）
A．剪斷d瞬間P的加速度大小為
B．剪斷d瞬間P的加速度大小為
C．剪斷e前c的拉力大小為
D．剪斷e后瞬間c的拉力大小為
5．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球放置在傾角為的光滑斜面上（斜面固定在地面上不動(dòng)），如圖所示，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個(gè)小球1、2，懸掛在天花板上。一輕彈簧C一端連接球2，另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩A與豎直方向、輕繩B與水平方向的夾角均為，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則（　　）
A．球1和球2的質(zhì)量之比為
B．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向豎直向下
C．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小一定大于g
D．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為
7．如圖所示，光滑的水平面上兩個(gè)質(zhì)量分別為、的物體，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接，在大小為的水平拉力作用下一起勻加速運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．、加速度大小為
B．某時(shí)刻突然撤去拉力的瞬間，加速度大小為
C．彈簧秤的示數(shù)是
D．某時(shí)刻突然撤去拉力的瞬間，加速度大小為
8．如圖所示，質(zhì)量為3kg的物體A靜止在豎直的輕經(jīng)彈簧上面。質(zhì)量為2kg的物體B用細(xì)線懸掛起來，A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力。某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，A、B一起向下運(yùn)動(dòng)過程中（彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，g取10m/s2），下列說法正確的是（　　）
A．細(xì)線剪斷瞬間，B對A的壓力大小為20N
B．細(xì)線剪斷瞬間，B對A的壓力大小為8N
C．A、B一起向下運(yùn)動(dòng)過程中B對A的壓力最大為28N
D．A、B一起向下運(yùn)動(dòng)過程中B對A的壓力最大為20N
9．如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1、2用輕彈簧連接在一起，再用長為L的細(xì)線一端拴住球1，一端拴在O點(diǎn)上，兩球都以相同的角速度ω繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，保證兩球與O點(diǎn)三者始終在同一直線上，若兩球之間的距離L，下列說法正確的是（　　）
A．細(xì)線的拉力
B．細(xì)線的拉力與彈簧的彈力之比1:1
C．剪斷細(xì)繩瞬間球1的加速度為零
D．剪斷細(xì)線瞬間球2的加速度大小為2ω2L
10．如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為的小球、，它們用勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧相連接，重力加速度為。現(xiàn)對施加一個(gè)水平向右、大小為的恒力，使、在斜面上都保持靜止，如果斜面和兩個(gè)小球的摩擦均忽略不計(jì)，此時(shí)彈簧的長度為，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．彈簧的原長為
B．斜面的傾角為
C．撤掉恒力的瞬間，小球的加速度為
D．撤掉恒力的瞬間，小球的加速度為0
11．兩個(gè)中間有孔的質(zhì)量為m的小球A、B用一輕彈簧相連，套在一水平光滑桿上。兩個(gè)小球下面分別連一輕繩。兩輕繩下端系在同一質(zhì)量為m的小球C上，如圖所示。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧和輕繩剛好構(gòu)成一等邊三角形。已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為
B．小球C對繩的拉力大小為
C．剪斷左側(cè)輕繩的瞬間，小球A的加速度大小為
D．橫桿對A的支持力大小為
二、多項(xiàng)選擇題
12．如圖所示，甲乙兩圖、兩球質(zhì)量相等，圖甲中、兩球用輕質(zhì)桿相連，圖乙中、兩球用輕質(zhì)彈簧相連，均用細(xì)繩懸掛在天花板下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在兩細(xì)繩燒斷的瞬間（　　）
A．圖甲中輕桿的作用力為零
B．圖甲中兩球的加速度一定相等
C．圖乙中兩球的加速度一定相等
D．圖甲中球的加速度是圖乙中球加速度的一半
13．如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕彈簧a、b一端固定在水平面上，另一端均與質(zhì)量為m的小球相連接，輕桿c一端固定在天花板上，另一端與小球拴接。彈簧a、b和輕桿互成120°角，且彈簧a、b的彈力大小均為1.5mg，g為重力加速度。如果將輕桿突然撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小可能為（ ）
A．0.5g B．g
C．1.5g D．2.5g
14．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝2kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接。兩個(gè)大小分別為F1＝32N、F2＝20N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧秤的示數(shù)是28N
B．彈簧秤的示數(shù)是24N
C．在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為12m/s2
D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為8m/s2
15．細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為的小球，小球用固定在墻上的水平輕質(zhì)彈簧支撐，小球與彈簧不連結(jié)，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為53°，（），以下說法正確的是（　　）
A．小球靜止時(shí)彈簧的彈力大小為
B．小球靜止時(shí)細(xì)繩的拉力大小為
C．細(xì)線燒斷瞬間小球的加速度大小為
D．細(xì)線燒斷瞬間小球的加速度大小為
16．如圖所示，足夠長的光滑固定斜面傾角為30°，質(zhì)量為m的甲球與質(zhì)量為3m的乙球被固定在斜面上的擋板擋住，甲、乙之間用彈簧連接，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的形變量為
B．系統(tǒng)靜止時(shí)，乙對斜面的壓力為
C．若撤去擋板瞬間，甲的加速度大小為
D．若撤去擋板瞬間，乙的加速度大小為
17．如圖所示，物體質(zhì)量為1kg，B物體質(zhì)量為2kg。它們之間有一輕彈簧與之拴接，勁度系數(shù)，把物體和天花板用輕繩連接，A、B均靜止時(shí)彈簧的形變量為8cm，g=10N/kg，則下列說法正確的是（　　）
A．輕繩中拉力大小可能為12N
B．物體B對地面壓力大小可能為12N
C．物體B對地面壓力大小可能為18N
D．若剪斷輕繩，剪斷瞬間物體的加速度大小可能為
18．如圖，質(zhì)量的水平托盤B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤上放一質(zhì)量的小物塊A，整個(gè)裝置靜止。現(xiàn)對小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開始以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=600N/m，。以下結(jié)論正確的是（　　）
A．變力F的最小值為6N
B．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/s
C．變力F的最小值為2N
D．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為
參考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．C
12．ABD 13．AD 14．BC 15．ABC 16．AD 17．BD 18．AB

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