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專題16牛頓運動定律與傳送帶模型
【知識梳理】
一、傳送帶模型的分析流程
二、解題關鍵
1．理清物體與傳送帶間的相對運動方向及摩擦力方向是解決傳送帶問題的前提，摩擦力的方向沿兩物體的接觸面，與相對運動或相對運動趨勢的方向 。
2．傳送帶模型常常涉及臨界問題，當物體與傳送帶達到 時，會出現摩擦力突變的臨界狀態，對這一臨界狀態進行分析往往是解題的突破口。
三、傳送帶的類型
1．水平傳送帶模型
情景一：
(1)當傳送帶較短時，可能一直 。
(2)當傳送帶較短時，可能先 后 。
情景二：
(1)v0>v時，可能一直 ，也可能先 再 。
(2)v0(3)v0=v時，做 運動。
情景三：
(1)傳送帶較短時，滑塊可能一直 到達左端。
(2)傳送帶較長時，滑塊可能先 ，再 ，最后回到右端。
①其中v0>v返回時速度為 ；
②當v0總結：分析傳送帶問題的步驟
(1)初始時刻，根據v物、v帶的關系，確定物體的受力情況，進而確定物體的運動情況；
(2)根據臨界條件v物＝v帶確定臨界狀態的情況，判斷之后的運動形式；
(3)運用相應規律，進行相關計算。
2．傾斜傳送帶模型
情景一：
①可能一直 。
②可能先 后 。
情景二：
可能一直 ；
可能先 后 ；
可能先以a1加速后再以a2加速；
情景三：
①可能一直加速；
②可能一直勻速；
③可能先加速后勻速；
④可能先減速后勻速；
⑤可能先以a1加速后再以a2加速；
⑥可能一直減速。
情景四：
①可能一直加速
②可能一直勻速
③可能先減速后反向加速
④可能先減速，再反向加速，最后勻速
可能一直減速
總結：當物體與傳送帶達到速度 時，可以通過比較μ和tanθ的大小關系判斷重力分力和最大靜摩擦力的大小關系，從而判斷共速后的運動
mgsinθ=μmgcosθ←→μ=tanθ
mgsinθ>μmgcos θ←→μ﹤tanθ
mgsinθ﹤μmgcosθ←→ μ>tanθ
【專題訓練】
一、單項選擇題
1．在機場和海港，常用輸送帶運送旅客的行李和貨物，如圖所示，甲為水平輸送帶，乙為傾斜輸送帶，當行李箱m隨輸送帶一起勻速運動時，不計空氣阻力，下列幾種判斷正確的是（　　）
A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
C．乙情形中的行李箱受到沿輸送帶向上的靜摩擦力
D．乙情形中的行李箱受到沿輸送帶向下的滑動摩擦力
2．如圖所示，水平傳送帶靜止不動，質量為1kg的小物體，以4m/s的速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端離開傳送帶。如果令傳送帶沿逆時針方向勻速轉動，小物體仍然以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時的速度（　　）
A．小于2m/s
B．等于2m/s
C．大于2m/s
D．不能到達傳送帶右端
3．如圖所示，一水平傳送帶在電動機的帶動下以的速度沿順時針方向運動。一可視為質點的滑塊放在傳送帶的左端A點處，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數，傳送帶的左端A點與右端B點之間的距離為，重力加速度g取。則（　　）
A．滑塊從A點到B點一直做勻加速直線運動
B．滑塊從A點到B點的運動時間為1s
C．滑塊從A點到B點的運動時間為2s
D．若傳送帶以速率勻速運行，滑塊從A點到B點的運動時間為3s
4．水平方向的傳送帶順時針轉動，傳送帶速度保持2m/s不變，兩端A、B間距離為3m，一物塊從B端以初速度v0＝4m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.4，g＝10m/s2。物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶過程中的v－t圖象是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2>v1，則下面說法錯誤的是（　　）
A．物塊在傳送帶上的劃痕長度與0～t2時間內物塊的位移大小相等
B．t1時刻，小物塊離A處的距離達到最大
C．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
D．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向始終向右
6．如圖所示為機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李的傳送帶模型，傳送帶與水平面的夾角為，傳送帶逆時針運行速率為，從A處到B處的長度為。將一個質量為m的行李箱無初速度地放在傳送帶上端A處，已知行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，，重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．行李箱下滑至與傳送帶速度相等時所用時間為1s
B．行李箱下滑7m后與傳送帶速度相等
C．行李箱先加速下滑后減速下滑
D．行李箱從A處到B處的時間為2.1s
7．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x=4 m，以v0=4 m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉。今將一小煤塊（可視為質點）無初速度地放在A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度大小g取10 m/s2。在煤塊從A運動到B的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．煤塊剛放上去時加速度方向水平向左
B．煤塊從A運動到B的時間是1.5s
C．煤塊從A一直勻加速運動到B
D．劃痕長度是1.5 m
8．如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v運動，每隔時間T輕輕放上相同的物塊，物塊從靜止開始做勻加速直線運動，每個物塊的加速度都相同。當物塊與傳送帶相對靜止后，相鄰兩物塊的間距大小（　　）
A．彼此間的大小滿足：
B．彼此間的大小滿足：
C．與傳送帶的速度大小有關，恒為
D．與傳送帶的速度大小有關，恒為
9．如圖所示，傾角為的傳送帶以速度v1=2m/s順時針勻速轉動。將一物塊以v2=8m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶足夠長，取， g=10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．小物塊向上運動過程中的加速度大小為10m/s2
B．小物塊向上運動的時間為1. 2s
C．小物塊向上滑行的最遠距離為4m
D．小物塊最終將隨傳送帶一起向上勻速運動
二、多項選擇題
10．如圖所示，傾斜放置的傳送帶順時針方向轉動，現將木塊A無初速地放在傳送帶上，下列分析正確的是（　　）
A．木塊A一定向上運動
B．木塊A可能靜止不動
C．若放置木塊A前，傳送帶逆時針方向轉動， A一定向下運動
D．若放置木塊A前，傳送帶逆時針方向轉動， A可能靜止不動
11．如圖所示，一水平傳送帶沿逆時針方向勻速轉動，傳送帶的速度為，某時刻一物塊以初速度從端滑上傳送帶，最后又以相同速率離開端。則下列說法正確的是（　　）
A．物塊做勻變速直線運動
B．物塊的初速度一定不大于傳送帶的速度
C．物塊所受合力為0
D．物塊所受摩擦力方向會變
12．如圖所示，傾斜的傳送帶順時針勻速轉動，一物塊從傳送帶上端滑上傳送帶，滑上時速率為，傳送帶的速率為，且，不計空氣阻力，動摩擦因數一定，關于物塊離開傳送帶的速率和位置，下面可能的是（　　）
A．從下端離開， B．從下端離開，
C．從上端離開， D．從上端離開，
13．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，一水平傳送帶裝置如圖所示。某時刻將質量為的貨物輕放在勻速運動的水平傳送帶最左端A，當貨物與傳送帶速度恰好相等時，傳送帶突然停止運動，貨物最后停在傳送帶最右端。貨物與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，貨物在傳送帶上留下的劃痕長為，重力加速度取。則下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶勻速運動的速度為
B．傳送帶的長度為
C．貨物在傳送帶上運動的加速度大小為
D．貨物在傳送帶上運動的總時間為
14．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運行，初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v﹣t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知，則（　　）
A．時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B．時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C．時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D．時間內，小物塊受到的摩擦力方向向右，之后摩擦力消失
15．如圖甲所示，傾角為的足夠長的傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運動。時將質量的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的圖像如圖乙所示。設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度，則（　　）
A．傳送帶的速率
B．傳送帶的傾角
C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數
D．物體所受摩擦力沿傳送帶向上
三、解答題
16．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s=2m，工件（可以看作質點）與傳送帶間的滑動摩擦因數μ=0.1。（g=10m/s2）問：
（1）若傳送帶不轉動，要使工件達到B端，工件水平滑上A端瞬時速度至少多大？
（2）若傳送帶以v=1m/s的速度順時針勻速轉動，將工件輕輕放于傳送帶A端，經過多長時間工件與傳送帶速度一致呢？工件由A端被傳送到B端所用時間為多少？
17．湖北省建始縣高坪火車站已打造出具有地域特色的國家級景區旅游車站形象，在對旅客的行李進行安全檢查時用到了一水平傳送帶裝置．如示意圖所示，繃緊的傳送帶始終保持的恒定速率順時針運行。一質量的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶間的動摩擦因數，A、B間的距離，取重力加速度大小。
（1）求行李做勻加速直線運動的時間；
（2）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。
18．在煤礦的安全生產過程中，用傳送帶運輸煤塊，大大提高了勞動效率，節省了人力，生產線簡化如圖所示。已知傳送帶與水平面夾角θ=37°，皮帶以10m/s的速率順時針轉動。現在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小煤塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2，求
（1）小煤塊剛開始運動時的加速度大小；
（2）當小煤塊運動到與傳送帶同速時，小煤塊與上端A處的距離；
（3）小煤塊從A運動到B的時間。
參考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C
10．BC 11．AB 12．ABC 13．AD 14．ABD 15．ABC
16．（1）2m/s； （2）1s，2.5s
【解析】
（1）若傳送帶不轉動，要使工件達到B端，工件在A端的速度最小時達到B端速度為零，根據速度位移關系可得
得
（2）若傳送帶以v=1m/s的速度順時針勻速轉動，將工件輕輕放于傳送帶A端，則達到與傳送帶共速所經過得時間為
位移為
勻速運動的時間為
工件由A端被傳送到B端所用時間為
17．（1）；（2）；
【解析】
（1）行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小
由牛頓第二定律，有
解得
設行李做勻加速直線運動的時間為t，行李加速運動的末速度大小，則
解得
（2）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短，則
解得
傳送帶對應的最小運行速率
解得
18．（1）10m/s2；（2）5m；（3）2s
【解析】
（1）設從物塊剛放上到皮帶速度達10m/s，物體位移為x1，加速度a1，時間t1，因物速小于皮帶速率，根據牛頓第二定律可得
解得a1=10m/s2
（2）由速度位移關系有
解得 x1 =5m
（3）由于
則物體一定沿傳送帶向下加速運動，設從物塊速率為10m/s到B端所用時間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動摩擦力沿斜面向上，據牛頓第二定律可得
解得a2=2m/s2
根據位移公式有
解得t2=1s
根據速度公式有v0=a1t1
解得t1=1s
則所用總時間t= t1+ t2=2s

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