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專題七：機械能
一、基礎知識填空
1.功
（1）定義式：____________（為銳角，做______功；為鈍角，做______功；為直角， ______功）
①標矢性：_________量；單位_________；
②公式適用范圍：_____________
（2）一個力做負功，通常說成物體____________做功
（3）常見幾個力做功特點：
①重力做功的特點：只和____________有關，與____________無關
②摩擦力做功的特點：________做正功，__________做負功；可以________做功
③一個力做正功，其反作用力________做負功（一定/不一定）；一對相互作用力做功間_______（有關/無關）
2.功率
（1）平均功率：_________
（2）瞬時功率：_________
3.機械能
（1）機械能
①動能：__________
②重力勢能：__________
③彈性勢能：__________
（2）機械能守恒條件：_______________
（3）幾大功能關系
①動能的變化量等于__________做的功
②重力勢能的變化量等于_________做的功
③彈性勢能的變化量等于_________做的功
④機械能的變化量等于_______________做的功
二、典題練習
題型一：恒力做功的計算
用同樣大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三塊相同的木塊，第一塊受力方向與水平方向成θ角斜向上，第二塊受力方向與水平方向成θ角斜向下，第三塊受力方向沿水平方向．三塊木塊都從靜止開始運動相同的距離，則有( )
A．力F斜向上時，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大
B．力F斜向下時，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大
C．三種情況力F一樣大，通過的位移也一樣，力F做功也一樣大　　
D．第一、二種情況下力F做功相同，都小于第三種情況下力F做功
起重機豎直吊起質量為m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，則起重機對貨物所做的功是(　　 )
A．mgh　　　　B．mαh C．m（g＋α）h　　　　　D．m（g-α）h
一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時間的變化規律分別如圖3甲和乙所示，設在第1 s內、第2 s內、第3 s內力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關系正確的是(　　)
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1一物體靜止在粗糙水平地面上．現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　)
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
題型二：變力做功
如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構成．現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　)
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F所做的總功為(　　)
A．0　　 B.Fmx0　 　C.Fmx0　　 D.x
輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖5甲所示，彈簧處于原長狀態，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現對物塊施加水平向右的外力F，F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10 m/s2)(　　)
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
如圖所示，質量均為m的木塊A和B，用一個勁度系數為k的豎直輕質彈簧連接，最初系統靜止，重力加速度為g，現在用力F向上緩慢拉A直到B剛好要離開地面，則這一過程中力F做的功至少為(　　)
A. B. C. D.
題型三：功率的計算
質量為m的木塊放在光滑水平面上，在水平力F作用下從靜止開始運動，則運動時間t時F的功率是(　　)
A. B. C. D.
為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F 與時間t的關系如圖5所示，力的方向保持不變，則(　　)
A.3t0時刻的瞬時功率為
B.3t0時刻的瞬時功率為
C.在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為
D.在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為
從空中以40m/s的初速度平拋一個重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時重力的瞬時功率是：（　　）
A、400W　 　　 B、300W　 　　　　C、500W　 　　　D、700W
一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質量m＝1.0×103 kg的貨物豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.起重機在這2 s內的平均輸出功率及2 s末的瞬時功率分別為(g取10 m/s2)(　　)
A．2.4×104 W　2.4×104 W B．2.4×104 W　4.8×104 W
C．4.8×104 W　2.4×104 W D．4.8×104 W　4.8×104 W
一質量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時刻F的功率和0～t1時間內的平均功率分別為(　　)
A.， B.，
C.， D.，
題型四：汽車啟動問題
一輛汽車以恒定的功率沿傾角為30°的斜坡行駛時，汽車所受的摩擦阻力等于車重的2倍，若車勻速上坡時速度為v，則它下坡時的速度為：（　　）
　　A、v　 　　　 B、2v　 　　　　　C、3v　 　　　　D、v
在雄壯的《中國人民解放軍進行曲》中，胡錦濤主席乘國產紅旗牌檢閱車，穿過天安門城樓，經過金水橋，駛上長安街，檢閱了44個精神抖擻、裝備精良的地面方隊．若胡錦濤主席乘坐的國產紅旗牌檢閱車的額定功率為P，檢閱車勻速行進時所受阻力為Ff，在時間t內勻速通過總長為L的地面方隊，由此可知(　　)
A．在時間t內檢閱車的發動機實際做功為Pt B．檢閱車勻速行進的速度為
C．檢閱車勻速行進時地面對車輪的摩擦力為滑動摩擦力 D．檢閱車的實際功率為
當前我國“高鐵”事業發展迅猛，假設一輛高速列車在機車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動，其v－t圖象如圖所示，已知0～t1時間內為過原點的傾斜直線，t1時刻達到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時刻達到最大速度v3，以后勻速運動．下列判斷正確的是(　　)
A．從0至t3時間內，列車一直做勻加速直線運動 B．t2時刻的加速度大于t1時刻的加速度
C．在t3時刻以后，機車的牽引力為零 D．該列車所受的恒定阻力大小為
質量為2×103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，行駛過程中牽引力F和車速倒數的關系圖象如圖7所示．已知行駛過程中最大車速為30 m/s，設阻力恒定，則(　　)
A．汽車所受阻力為6×103 N B．汽車在車速為5 m/s時，加速度為3 m/s2
C．汽車在車速為15 m/s時，加速度為1 m/s2 D．汽車在行駛過程中的最大功率為6×104 W
針對訓練4：修建高層建筑常用的塔式起重機在將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
（1）起重機允許輸出的最大功率。
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍，求：
(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2各是多少；
(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．
一輛汽車質量為m=1×103kg，在水平路面上由靜止開始先作勻加速直線運動，達到汽車的額定功率后，保持額定功率作變加速直線運動，共經過t=20s達到最大速度v2=20m/s，之后勻速行駛．運動中汽車所受阻力恒定．汽車行駛過程中牽引力F與車速v的倒數的關系如圖所示．
（1）求汽車的額定功率P；
（2）求汽車做勻加速直線運動時的加速度a；
（3）求汽車前20s內行駛的距離s．
、一輛汽車質量為3×103kg，額定功率為8×104W，發動機的最大牽引力為8×103N，該汽車在水平路面上由靜止開始做直線運動，設運動中所受阻力恒定．汽車勻加速直線運動所能達到的速度為v1，之后做變加速運動，達到的最大速度為v2．其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如圖所示，求：
（1）運動過程中汽車所受阻力和最大速度v2的大小；
（2）汽車勻加速直線運動中的加速度的大小；
（3）當汽車速度為8m/s時發動機的實際功率．
題型五：對動能定理的基本理解
針對訓練1：如圖所示，質量為m的小球，從離地面H高處從靜止開始釋放，落到地面后繼續陷入泥中h深度而停止，設小球受到空氣阻力為f，重力加速度為g，則下列說法正確(　　)
A．小球落地時動能等于mgH
B．小球陷入泥中的過程中克服泥的阻力所做的功小于剛落到地面時的動能
C．整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力為mg(1＋)
如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　)
A.mgR 　 B.mgR 　 C.mgR 　 D.mgR
如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　)
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh C.－mgh D.－:
如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則(　　)
A．W＝mgR，質點恰好可以到達Q點 B．W>mgR，質點不能到達Q點
C．W＝mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離 D．W如圖所示，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P.它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為(　　)
A．a＝　　B．a＝ C．N＝ D．N＝
題型六：動能定理和圖像結合
如圖甲所示，一質量為4 kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運動，推力F隨位移x變化的關系圖象如圖乙所示，已知物體與面間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10 m/s2，則下列說法正確的是 (　　)
A.物體先做加速運動，推力為零時開始做減速運動 B．物體在水平地面上運動的最大位移是10 m
C．物體運動的最大速度為2 m/s D．物體在運動中的加速度先變小后不變
A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v－t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等．則下列說法正確的是(　　)
A．F1、F2大小之比為1∶2 B．F1、F2對A、B做功之比為1∶2
C．A、B質量之比為2∶1 D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
用傳感器研究質量為2 kg的物體由靜止開始做直線運動的規律時，在計算機上得到0～6 s內物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．0～6 s內物體先向正方向運動，后向負方向運動 B．0～6 s內物體在4 s時的速度最大
C．物體在2～4 s內速度不變 D．0～4 s內合力對物體做的功等于0～6 s內合力做的功
一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處．物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是(　　)
地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖象是 (　　)
某中學生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進行研究．他讓這輛小車在水平地面上由靜止開始沿直線軌道運動，并將小車運動的全過程通過傳感器記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v－t圖象．已知小車在0～2 s內做勻加速直線運動，2～11 s內小車牽引力的功率保持不變，9～11 s內小車做勻速直線運動，11 s末開始小車失去動力而自由滑行．已知小車質量m＝1 kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變，試求：
(1)在2～11 s內小車牽引力的功率P的大小；
(2)小車在2 s末的速度vx的大小；
(3)小車在2～9 s內通過的距離x.
題型六：動能定理解決多過程問題
如圖所示，物塊以60 J的初動能從斜面底端沿斜面向上滑動，當它的動能減少為零時，重力勢能增加了45 J，則物塊回到斜面底端時的動能為(　　)
A．15 J B．20 J C．30 J D．45 J
以初速度v0豎直向上拋出一質量為m的小物塊．假定物塊所受的空氣阻力f大小不變．已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為(　　)
A.和v0 B.和v0
C.和v0 D.和v0
如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50 m．盆邊緣的高度為h＝0.30 m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑(圖中小物塊未畫出)．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為 μ＝0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為 (　　)
A．0.50 m　　　　　　　　B．0.25 m C．0.10 m D．0
如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；
(2)小滑塊最終停止的位置距B點的距離
如圖所示，輕質彈簧一端固定在墻壁上的O點，另一端自由伸長到A點，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接．AB之間的距離s＝1 m．質量m＝0.2 kg的小物塊開始時靜置于水平面上的B點，物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.4.現給物塊一個水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
(1)求彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能Ep；
(2)求物塊返回B點時的速度大小；
(3)若物塊能沖上曲面的最大高度h＝0.2 m，求物塊沿曲面上滑過程所產生的熱量
題型七：功能關系的應用
一質量為m的物體以某一速度從傾角為30°的斜面底端減速上滑，加速度大小為g，物體在斜面上上滑的最大高度為h，則上滑過程中 ( )
A．重力勢能增加了mgh B．重力做功為mgh
C．動能減少了mgh D．機械能減少了mgh
如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　)
A．重力做功2mgR B．機械能減少mgR
C．合力做功mgR D．摩擦力做功－mgR
(多選)如圖所示，一根原長為L的輕彈簧，下端固定在水平地面上，一個質量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開始下落至最低點的過程(　　)
A．小球動能的增量為零 B．小球重力勢能的增量為mg(H＋x－L)
C．彈簧彈性勢能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L) D．系統機械能減小FfH
（單選）)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中(　　)
A．動能增加了1 900 J B．動能增加了2 000 J
C．重力勢能減小了1 900 J D．重力勢能減小了2 000 J
如圖所示，中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計.一質量為m的小滑塊在A點從靜止狀態釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖所示，現用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點推回到A點，設滑塊與軌道間的動摩擦系數為μ，則推力對滑塊做的功等于（ ）
A．mgh B．2mgh
C．μmg（s+） D．μmgs+μmghcosθ
(多選)如圖所示，一輕質彈簧固定在光滑桿的下端，彈簧的中心軸線與桿重合，桿與水平面間的夾角始終為60°，質量為m的小球套在桿上，從距離彈簧上端O點2x0的A點靜止釋放，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A．小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，其加速度一直減小
B．小球運動過程中最大動能可能為mgx0
C．彈簧勁度系數大于 D．彈簧最大彈性勢能為mgx0
（單選）如圖所示，傾角θ＝30° 的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中(　　)
A．軟繩重力勢能共減少了mgl
B．軟繩重力勢能共減少了mgl
C．軟繩重力勢能的減少大于軟繩的重力所做的功
D．軟繩重力勢能的減少等于物塊對它做的功與軟繩自身重力、摩擦力所做功之和
題型八：功能關系和傳動帶、滑塊
針對訓練1：第一次將一長木板靜止放在光滑水平面上，如圖甲所示，一小鉛塊(可視為質點)以水平初速度v0由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板保持相對靜止．第二次將長木板分成A、B兩塊，使B的長度和質量均為A 的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由A的左端開始向右滑動，如圖乙所示．若小鉛塊相對滑動過程中所受的摩擦力始終不變，則下列說法正確的(　　)
A．小鉛塊將從B的右端飛離木板
B．小鉛塊滑到B的右端前已與B保持相對靜止
C．第一次和第二次過程中產生的熱量相等
D．第一次過程中產生的熱量大于第二次過程中產生的熱量
(多選)如圖所示，質量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端。現用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x。此過程中，以下結論正確的是(　　)
A．小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F－f)(L＋x)
B．小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為fx
C．小物塊克服摩擦力所做的功為f(L＋x)
D．小物塊和小車增加的機械能為Fx
如圖所示，水平傳送帶的質量，兩端點間距離，傳送帶以加速度由靜止開始順時針加速運轉的同時，將一質量為的滑塊（可視為質點）無初速度地輕放在點處，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，取，電動機的內阻不計。傳送帶加速到的速度時立即開始做勻速轉動而后速率將始終保持不變，則滑塊從運動到的過程中（ ）
A．系統產生的熱量為 B．滑塊機械能的增加量為
C．滑塊與傳送帶相對運動的時間是 D．傳送滑塊過程中電動機輸出的電能為
（多選）如圖甲所示，傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行。現將質量為1kg的小物體以一定的初速度平行射到傳送帶上，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示。取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。則（　　）
A．物體與傳送帶間的動摩擦因數為 0.875 B．0~8s內物體位移的大小為18m
C．0~8s內的物體機械能的增量為90J D．0~8s內的物體與傳送帶由于摩擦力產生的熱量為126J
（多選）在大型物流貨場，廣泛的應用傳送帶搬運貨物．如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定的速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物放在傳送帶上的A端，經過1.2s到達傳送帶的B端．用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．已知重力加速度g=10m／s2，則可知（ ）
A．貨物與傳送帶間的動摩擦因數為0.5
B．A、B兩點的距離為2.4m
C．貨物從A運動到B過程中，傳送帶對貨物做功的大小為12.8J
D．貨物從A運動到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產生的熱量為4.8J
(多選)如圖所示，質量m＝1 kg的物體從高為h＝0.2 m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.2，傳送帶AB之間的距離為L＝5 m，傳送帶一直以v＝4 m/s的速度勻速運動，則(g取10 m/s2)(　　)
A．物體從A運動到B的時間是1.5 s
B．物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功為2 J
C．物體從A運動到B的過程中，產生的熱量為2 J
D．物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功為10 J
專項練習三：動能定理
1、甲、乙兩物體質量之比m1∶m2＝1∶2，它們與水平桌面間的動摩擦因數相同，在水平桌面上運動時，因受摩擦力作用而停止．
(1)若它們的初速度相同，則運動位移之比為________；
(2)若它們的初動能相同，則運動位移之比為________．
小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于O點的冰壺(視為質點)沿直線OB用水平恒力推到A點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點．已知冰面與冰壺的動摩擦因數為μ，冰壺質量為m，OA＝x，AB＝L.重力加速度為g.求：
(1)冰壺在A點的速率vA；
(2)冰壺從O點運動到A點的過程中受到小孩施加的水平推力F.
如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP＝，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.求：
(1)小球到達B點時的速率；
(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少；
(3)若初速度v0＝3，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功．
如圖7所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m＝1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；
(3)若滑塊離開C點的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t.
如圖所示，讓小球從半徑R＝1 m的光滑圓弧PA的最高點P由靜止開始滑下(圓心O在A點的正上方)自A點進入粗糙的水平面做勻減速運動，到達小孔B進入半徑r＝0.3 m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當小球進入圓軌道立即關閉B孔，小球恰好能做圓周運動．已知小球質量m＝0.5 kg，A點與小孔B的水平距離x＝2 m，取g＝10 m/s2(最后結果可用根式表示)．求：
(1)小球到達最低點A時的速度以及小球在最低點A時對軌道的壓力大小；
(2)小球運動到光滑豎直圓軌道最低點B時的速度大小；
(3)求粗糙水平面的動摩擦因數μ.
如圖9所示，光滑的圓弧AB，半徑R＝0.8 m，固定在豎直平面內．一輛質量為M＝2 kg的小車處在光滑水平面上，小車的上表面CD與圓弧在B點的切線重合，初始時B與C緊挨著，小車長L＝1 m．現有一個質量為m＝1 kg的滑塊(可視為質點)，自圓弧上的A點由靜止開始釋放，滑塊運動到B點后沖上小車，帶動小車向右運動，當滑塊與小車分離時，小車運動了x＝0.2 m，此時小車的速度為v＝1 m/s.取g＝10 m/s2，求：
(1)滑塊到達B點時對圓弧軌道的壓力；
(2)滑塊與小車間的動摩擦因數；
(3)滑塊與小車分離時的速度．
如圖所示，QB段為一半徑為R＝1 m的光滑圓弧軌道，AQ段為一長度為L＝1 m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點，Q在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內．物塊P的質量為m＝1 kg(可視為質點)，P與AQ間的動摩擦因數μ＝0.1，若物塊P以速度v0從A點滑上水平軌道，到C點后又返回A點時恰好靜止．(取g＝10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力．
如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量m＝2 kg的小物塊在9 N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動．已知xAB＝5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ＝0.2.當小物塊運動到B點時撤去力F.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物塊到達B點時速度的大小；
(2)小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小；
(3)小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離．
如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤去外力．已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度為g.求：
(1)小球在C點的速度的大小；
(2)小球在AB段運動的加速度的大小；
(3)小球從D點運動到A點所用的時間．
如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.2m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，已知小球的質量為1kg，重力加速度取10m/s2．
（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．
（3）若小球自H=0.4m處靜止釋放，求小球到達E點對軌道的壓力大小．

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