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專題17牛頓運動定律與板塊模型
【知識梳理】
1、模型特點：一個物體在另一個物體上發生相對滑動，兩者之間有相對運動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動時間、速度、位移間有一定的關系，要從此方面入手分析問題。常見的子彈打木塊模型也屬于此類問題。
2、常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，
(1)若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之 等于木板的長度；
(2)若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之 等于木板的長度。
3、兩種類型
類型圖示 規律分析
設板長為L，木板B帶動物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時二者速度 ，則位移關系為 。
設板長為L，物塊A帶動木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時二者速度 ，則位移關系為 。
4、解題方法
(1)分別隔離兩物體，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)；
(2)找出物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口；
(3)求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度；
(4)注意臨界條件：滑塊不從木板的末端滑下的臨界條件是滑塊到達木板末端時速度與木板的速度 。
(5)問題實質：“板—塊”模型本質上是相對運動問題，要分別求出各物體的對地位移，再求相對位移。
5、.分析“板塊”模型時要抓住一個轉折和兩個關聯
(1)一個轉折：滑塊與木板達到相同速度或滑塊從木板上滑下是受力和運動狀態變化的轉折點；
(2)兩個關聯：轉折前、后受力情況之間的關聯和滑塊、木板位移與板長之間的關聯。一般情況下，由于摩擦力或其它力的轉變，轉折前、后滑塊和木板的加速度都會發生變化，以此轉折點為界，對轉折前、后進行受力分析是建立模型的關鍵。
【專題訓練】
一、單項選擇題
1．如圖所示，質量為m的物塊在質量為M的木板上滑行，木板與地面間動摩擦因數為μ1，物塊與木板間摩擦系數為μ2，已知木板處于靜止狀態，那么木板所受地面摩擦力的大小是（　　）
A．μ2mg B．μ1（m+M）g
C．μ1Mg D．μ1Mg+μ2mg
2．木板B靜止在水平面上，其左端放有物體A。現對A施加水平恒力F的作用，使兩物體均從靜止開始向右做勻加速直線運動，直至A、B分離，已知各接觸面均粗糙，則（　　）
A．A和地面對B的摩擦力是一對相互作用力
B．A和地面對B的摩擦力是一對平衡力
C．A對B的摩擦力水平向右
D．B對A的摩擦力水平向右
3．如圖所示，質量為的木板靜止在光滑水平面上，一個小木塊（可視為質點）質量也為，以初速度從木板的左端開始向右滑，木塊與木板之間的動摩擦因數為0.2，要使木塊不會從木板右端滑落，則木板的長度至少為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖所示，光滑水平面上放置質量為的足夠長的木板B，木板上面放著質量為m=1kg的木塊A，兩者都處于靜止狀態。木板與木塊之間的動摩擦因數以，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，t=0時刻木板B開始受到一個水平向右的從零開始逐漸增大的作用力F。則（　　）
A．A、B都始終做勻加速直線運動
B．木塊A先做加速運動后做勻速運動
C．當F=6N時木板的加速度大小為
D．當F=12N時木塊的加速度大小為
5．畫圖是學好高中物理的一種重要手段，畫出對應的運動情境圖，可以讓我們對物理過程的體會更加直觀。如圖所示。光滑水平面上有一靜止的足夠長的木板M，一小鐵塊m（可視為質點）從左端以某一初速度v向右運動。若固定木板，最終小鐵塊停在木板上的P點。若不固定木板，最終小鐵塊也會相對木板停止滑動，這種情形下，小鐵塊剛相對木板停止滑動時的狀態圖可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知A與B的質量分別為m1=1kg，m2=2kg，A與B間的動摩擦因數μ1=0.3，B與水平面間的動摩擦因數μ2=0.2，如圖甲、乙所示。現在用大小為F的力，分別作用在A、B上，則下列判斷正確的是（設最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）（　　）
A．甲圖中，當F≤6N時，A、B之間有摩擦力
B．甲圖中，當F>6N時，A、B開始相對滑動
C．乙圖中，當F≥3N時，A、B相對靜止
D．乙圖中，無論F多大，B都不會滑動
7．如圖所示，m、M兩物體疊放在光滑水平面上，兩物體間動摩擦因數為，已知它們的質量kg，kg，水平力F作用在m上（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，），則（　　）
A．當N時，兩物體即將發生相對運動
B．當N時，兩物體一定發生相對運動
C．當N時，M受到的摩擦力為4N
D．當N時，m的加速度為4
8．如圖所示，在光滑平面上有一靜止小車，小車質量為M=5kg，小車上靜止地放置著質量為m=1kg的木塊，木塊和小車間的動摩擦因數為μ=0.2，用水平恒力F拉動小車，下列關于木塊的加速度am和小車的加速度aM，g=10m/s2，可能正確的有（　　）
A．am=2m/s2， aM=1m/s2 B．am=1m/s2， aM=2m/s2
C．am=2m/s2， aM=4m/s2 D．am=3m/s2， aM=5m/s2
9．如圖甲，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，木板B受到不斷增大的水平拉力F作用時，用傳感器測出木板B的加速度a，得到如圖乙的a―F圖像、已知g取10m/s2，則（　　）
A．滑塊A的質量為1kg
B．木板B的質量為4kg
C．當F=10N時木板B加速度為4m/s2
D．滑塊A與木板B間動摩擦因數為0.1
10．如圖甲所示，物塊A與木板B疊放在粗糙水平面上，其中A的質量為，B的質量為，且B足夠長，A與B、B與地面間的動摩擦因數均為。對木板B施加一水平變力，隨變化的關系如圖乙所示，A與B、B與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（　　）
A．在時間內，A、B間的摩擦力為
B．在時間內，A受到的摩擦力方向水平向左
C．在時刻，A、B間的摩擦力大小為
D．在時刻以后，A、B間的摩擦力大小為
二、多項選擇題
11．如圖甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一質量為2kg的物體B（可看作質點）以水平速度v0=3 m/s滑上長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運動過程中A、B的速度圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．長木板A、物體B所受的摩擦力均與運動方向相反
B．A、B之間的動摩擦因數μ=0.2
C．長木板A的加速度大小為2m/s2
D．長木板A的質量是4kg
12．如圖所示，在光滑水平面上有一靜止的質量的木板，木板上靜止放置一質量的物體，物體與木板之間的動摩擦因數，重力加速度g取10。現用水平恒力F拉物體m，下列關于拉力F的大小及物體加速度a可能的是（　　）
A．時 B．時
C．時 D．時
13．如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質量為M，t=0時刻，質量為m的物塊以速度v水平滑上長木板，此后木板與物塊運動的v -t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列說法正確的是（　　）
A．M=m B．M=2m
C．木板的長度為8 m D．木板與物塊間的動摩擦因數為0.1
14．如圖甲所示，物塊A疊放在木板B上，且均處于靜止狀態，已知水平地面光滑，A、B間的動摩擦因數，現對A施加一水平向右的拉力F，測得B的加速度a與拉力F的關系如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取）
A．A的質量為
B．B的質量為
C．當時，A、B相對靜止
D．A、B間的最大靜摩擦力為
15．如圖甲所示，長為L的木板M放在水平地面上，質量為m=2kg的小物塊（可視為質點）放在木板的右端，兩者均靜止。現用水平向右的F作用在木板上，通過傳感器測出木板的加速度a與外力F的變化關系圖如圖乙所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．m與M間的動摩擦因數μ1=0.2
B．M與水平地面間的動摩擦因數μ2=0.3
C．M的質量為2kg
D．圖乙中橫軸截距為6N
16．一質量、長度的薄木板放置在固定不動且足夠長的水平實驗臺上，另將一質量的小物塊（可視為質點）放置在薄木板最左端，開始時二者均靜止不動，如圖所示。現用恒定的水平拉力作用在薄木板左端，已知小物塊與薄木板間的動摩擦因數，薄木板與該實驗臺間的動摩擦因數。薄木板和小物塊不發生相對滑動時，施加的最大水平拉力用表示，若拉力，小物塊在薄木板上運動的時間用t表示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，下列判斷正確的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答題
17．如圖所示，水平地面上放一質量為、長為的長木板，長木板與水平地面間的動摩擦因數為，一質量為的滑塊從長木板的右側以初速度向左滑上長木板，滑塊可視為質點，滑塊與長木板間的動摩擦因數為，長木板與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同，重力加速度大小取。求：
（1）滑塊的加速度大小；
（2）滑塊剛滑上長木板時，長木板的加速度大小；
（3）要使滑塊不滑出長木板，滑塊初速度應滿足的條件。
18．如圖所示，一足夠長的木板與粗糙水平地面間的動摩擦因數為0.1，某時刻木板以的速度向右運動，此時一個小滑塊以的速度從右側滑上木板，經過0.5s兩者速度恰好相同，速度大小為方向向左。已知小滑塊與木板質量相等，取重力加速度 求：
（1）木板與滑塊間的動摩擦因數；
（2）從滑塊滑上木板，到最終兩者速度恰好相同的過程中，滑塊相對木板的位移大小。
19．如圖所示，光滑水平面上有一質量為2kg，長度為1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。質量為1kg的物塊乙放在木板甲的最左端，兩者均處于靜止狀態。現用F=2N的水平恒力將物塊乙從木板甲的左端拉到右端，直至兩者分離。已知物塊乙與木板甲間的動摩擦因數為0.1，g=10m/s2求：
（1）乙運動的加速度；
（2）該過程中甲的位移；
（3）要使物塊乙在木板甲上相對滑動，水平恒力F的最小值。
20．如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N。當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計、質量為m=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數，小車足夠長。求：
（1）放上小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）從小物塊放在小車上開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？（取）
參考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D
11．BD 12．BD 13．BC 14．AC 15．AD 16．AD
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）設滑塊的加速度為，根據牛頓第二定律
解得
（2）設木板的加速度為，對木板根據牛頓第二定律得
解得
（3）當長木板、滑塊速度相等時，若滑塊恰好運動到長木板的左側末端，則該種情況對應的滑抉的初速度為滿足條件的最大值。設經過時間，長木板、滑塊的速度相等，則有
根據位移關系得
代入數據解得
所以初速度
18．（1）0.5；（2）1.08m
【解析】
（1）設小滑塊的質量為m，以向左為正方向，小滑塊加速度
根據牛頓第二定律有
解得
（2）對木板分析，向右減速運動過程，根據牛頓第二定律得
向左加速運動過程，根據牛頓第二定律得
解得；
以向左為正方向，小滑塊向左減速運動，其位移為
木板位移
則整個過程中滑塊相對木板的位移大小為
19．（1）；（2）1m；（3）1.5N
【解析】
（1）對乙，由牛頓第二定律得
解得
（2）對甲，由牛頓第二定律得
解得
相對滑動過程中，由運動學公式得
解得
甲的位移
（3）對乙，由牛頓第二定律得
對甲，由牛頓第二定律得
發生相對滑動的條件是
聯立求得F’1.5N
即水平恒力F的最小值為1.5N。
20．（1），；（2）2.1m
【解析】
(1)小物塊的加速度
小車的加速度
(2)經過二者共速，則由
得
在開始1s內小物塊的位移
最大速度
在接下來的內小物塊與小車相對靜止，一起做加速運動且加速度
這內的位移
通過的總位移。

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