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專題18曲線運動與運動的合成分解
【知識梳理】
一、曲線運動
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 。
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是 運動。
3．運動的條件：物體所受 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上，或它 方向與速度方向不在同一條直線上。
4．合外力方向與軌跡的關系
物體做曲線運動的軌跡一定夾在 方向與 方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的 側。
二、運動的合成與分解
1．遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循 。
2．合運動與分運動的關系
(1)等時性：合運動和分運動經歷的 相等，即同時開始、同時進行、同時結束。
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動 ，不受其他分運動運動的影響。
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的 。
3．運動性質的判斷
4．兩個直線運動的合運動性質的判斷
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
兩個初速度不為零的 勻變速直線運動 如果v合與a合共線
如果v合與a合不共線
關鍵：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
三、兩種模型
1．小船渡河模型
渡河時間 (1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度 關； (2)船頭正對河岸時，渡河時間 ，tmin＝ 。
渡河位移 若v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水時， 合速度 河岸，渡河位移最短，xmin＝d（河寬）。
若v船2．繩(桿)端速度分解模型
(1)模型特點：繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關系，都屬于該模型。
(2)模型分析
①合運動：繩(桿)拉物體的實際運動速度v；
②分運動：
(3)解題原則：根據沿繩(桿)方向的分速度 求解。
【專題練習】
一、單項選擇題
1．2022年冬奧會將在中國北京舉行，冰球是冬奧會的一個比賽項目.如圖所示，冰球以速度在水平冰面上向右運動，運動員沿冰面在垂直的方向上快速擊打冰球，冰球立即獲得沿擊打方向的分速度.不計冰面摩擦和空氣阻力，下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運動軌跡的是（ ）
A． B． C． D．
2．羽毛球運動是我國的傳統優勢體育項目，屢屢在歷屆奧運會上爭金奪銀。如圖所示，在某次室內比賽中羽毛球正在往右上方飛行，虛線為其飛行軌跡，則此時羽毛球受到的合力可能是圖中的（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
3．在珠海航展上，殲擊機進行了空中表演，其軌跡是曲線，如圖所示。殲擊機在運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．殲擊機的速度可能不變
B．殲擊機所受合力大小一定不變
C．殲擊機所受合力方向與它的速度方向可能在一條直線上
D．殲擊機在曲線運動過程中所受合力一定指向曲線凹側
4．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（ ）
A．風力越大，運動員下落時間越短
B．風力越大，運動員著地速度越大，對運動員越安全
C．運動員著地速度與風力無關
D．運動員下落時間與風力無關
5．春節期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖所示，孔明燈在豎直方向做勻加速運動，在水平方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為（　　）
A．直線 B．直線 C．曲線 D．曲線
6．近年來,我國在軍事領域取得了很多成就，特別是我國空軍軍事實力出現了質的飛躍。如圖為直升機在搶救傷員的情景，直升機水平飛行的同時繩索把傷員提升到直升機上，在此過程中繩索始終保持豎直，不計傷員受到的空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
A．直升機一定做勻速直線運動
B．傷員運動的軌跡一定是一條斜線
C．螺旋槳產生動力的方向一定豎直向上
D．繩索對傷員的拉力大小始終大于傷員的重力
7．一質量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法不正確的是（　　）
A．開始4s內物體的位移大小為
B．開始4s內物體的平均速度大小為
C．從開始至6s末物體一直做曲線運動
D．開始4s內物體做勻變速曲線運動
8．如圖所示，輕質不可伸長的細繩，繞過光滑輕質定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為的光滑固定斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，現BC繩恰沿水平方向，AC繩與斜面平行，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑，設繩子張力為FT，在B第一次下滑的過程中，下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）
A．物體A勻速運動 B．物體A減速運動
C．FT大于mgsin D．FT等于mgsin
9．如圖，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為，貨物的質量為，貨車以速度v向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的位置時，說法正確的是（　　）
A．貨箱向上運動的速度大于v
B．纜繩中的拉力等于
C．貨箱向上運動的速度等于
D．貨物對貨箱底部的壓力大于
10．如圖是某船采用甲、乙、丙三種過河方式的示意圖（河寬相同）。船在靜水中的速度不變，河中各處的水流速度不變，圖中小船尖端指向為船頭方向。下列判斷正確的是（　　）
A．由甲圖可判斷出
B．乙過河時間最短
C．丙過河速度最小
D．甲、丙過河時間不可能相同
二、多項選擇題
11．曲線運動是自然界中普遍存在的運動形式，下面關于曲線運動的說法中，正確的是（　　）
A．初速度不為零的物體，受到與初速度的方向不在同一直線上的合力作用，就會做曲線運動
B．物體在恒定的合力作用下一定會做直線運動
C．物體做曲線運動時，合力方向可能發生變化，也可能不變
D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運動，則一定是勻變速曲線運動
12．如圖所示，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（　　）
A．點的速率小于點的速率
B．A點的加速度比點的加速度大
C．點的速率大于點的速率
D．從A點到點加速度與速度的夾角減小，速率減小
13．如圖所示，平面直角坐標系xOy與水平面平行，在光滑水平面上，一做勻速直線運動的質點以速度v通過坐標原點O，速度方向與x軸正方向的夾角為α，（）與此同時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則此后（　　）
A．因為有Fx，質點一定做曲線運動
B．如果，質點相對原來的方向向x軸一側做曲線運動
C．如果，質點做直線運動
D．如果，質點相對原來的方向向x軸一側做曲線運動
14．民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔駛的馬背上，彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度恒定為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度恒定為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則（　　）
A．箭射到靶的最短時間為
B．箭射到靶的最短時間為
C．運動員放箭處離目標的距離為
D．運動員放箭處離目標的距離為
15．一小型無人機在高空中飛行，將其運動沿水平方向和豎直方向分解，水平速度隨時間t變化的圖像如圖甲所示，豎直方向的位移y隨時間t變化的圖像如圖乙所示。關于無人機的運動，下列說法正確的是（　　）
A．在內做直線運動
B．在內做曲線運動
C．時的速度大小是
D．內的位移大小為
16．2021年6月14日，在中國傳統節日“端午”節之際，太原汾河龍舟公開賽舉行。假設一只小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發后到達對岸下游處；若船頭保持與河岸成角向上游航行，出發后到達正對岸。以下說法正確的是（　　）
A．水流的速度大小為
B．船頭與河岸間的夾角為
C．小船在靜水中的速度大小為
D．河的寬度為
三、解答題
17．在某次抗洪救災中，救援人員發現一被困在車頂的人員，車不動但周圍的水在流動，水流方向與安全區域平行，如圖所示，已知車離安全區域最近的距離d=20 m，救援人員乘皮筏從安全區域邊緣去救援，皮筏相對靜水的速度大小v1=1 m/s，水流速度大小v2=2 m/s，皮筏和車均視為質點，求：
（1）皮筏運動到車旁的最短時間t；
（2）在（1）中皮筏運動的位移大小s。
18．如圖所示，豎直面內虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風力，在該區域上方距離下邊界為l的O點將質量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風力區域上邊界的A點進入，風力區域下邊界的B點位于A點正下方。若風力沿水平向左方向，小球在重力和風力的共同作用下，從Q點離開時的速度方向恰好豎直向下，若風力沿水平向右方向，小球在重力和風力的共同作用下，恰好做直線運動，并從P點離開。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：
（1）小球運動到Q點時速度的大小vy；
（2）小球在風力區域中沿水平方向的位移xBQ與xBP之比。
19．一艘小艇從河岸上的A處出發渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經過，小艇到達正對岸下游處的C處，如圖所示，若小艇保持原來的速度大小逆水斜向上游與河岸成53°角行駛，則小艇恰好到達河正對岸的B處。求：
（1）水流的速度大小。
（2）艇在靜水中的速度大小。
（3）河的寬度。
參考答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B
11．AC 12．CD 13．BC 14．AD 15．BD 16．AD
17．（1）20 s；（2）20 m/s
【解析】
（1）皮筏船頭垂直安全區域時，時間最短t=
解得t=20s
（2）由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小y=d=20m
沿水流方向的位移大小x=v2t
解得x=40m
由幾何關系知
18．（1）；（2）1∶3
【解析】
（1）小球從O到A做平拋運動，豎直方向做加速度為g的加速運動，進入虛線區域后，豎直方向的加速度仍為g不變，則運動到Q點時速度vy=
（2）無論風力向左還是向右，小球在豎直方向的運動不變，則運動時間相等，設為t，設小球在水平風力作用下的加速度大小為a，進入虛線區域時的水平速度為vx，則
xBQ=vxt-at2
xBP=vxt+at2
由小球從Q點離開時的速度方向恰好豎直向下，得vx=at
解得
19．（1）；（2）m/s；（3）200m
【解析】
（1）小艇垂直于對岸方向航行時，如圖甲所示
因為
所以水流的速度
（2）小艇保持與河岸成角航行（如圖乙所示）到達正對岸時
有
故
（3）河寬

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