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專題26萬有引力定律與圖象、動力學綜合
【知識梳理】
一、萬有引力定律與圖象的綜合
一般思路：理解圖象斜率的含義，結合已知條件求解。
1． 圖象：結合萬有引力提供向心力，G＝m，得斜率k= 。
2．圖象：結合萬有引力提供向心力，G＝m2r，得斜率 k= 。
3． 圖象：結合萬有引力提供向心力，G＝ma，得斜率k= 。
二、一、萬有引力定律與動力學的綜合
一般題目創設在星球表面自由落體運動、豎直上拋運動和平拋運動的情境，可根據以上三種運動求出星球表面的重力加速度g，再根據G＝mg與萬有引力知識結合。
【專題練習】
一、單項選擇題
1．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。已知火星的半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，自轉周期也基本與地球的自轉周期相同。地球表面重力加速度是，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是。在忽略自轉影響的條件下，下述分析不正確的是（　　）
A．王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是
2．如圖所示，宇航員在某星球表面將一小球以初速度v0從傾角的斜面頂端A水平拋出，經過時間t，落在斜面上的B點。小球可視為質點，空氣阻力不計，忽略星球的自轉，已知星球半徑為R，萬有引力常量為G，則星球的第一宇宙速度為（　　）
A． B． C． D．
3．在半徑為R的星球表面將一小物塊以初速度v0豎直向上拋出，經過t時間小物塊落回拋出點。衛星1在距離星球表面3R的軌道上繞星球做勻速圓周運動，衛星2繞星球表面附近做勻速圓周運動。已知星球上沒有空氣，不考慮星球的自轉。下列說法正確的是（　　）
A．星球表面的重力加速度為
B．星球的第一宇宙速度為
C．衛星1和衛星2做勻速圓周運動的線速度之比為2：1
D．衛星1的機械能大于衛星2的機械能
4．2020年12月1日，“嫦娥五號”在月球最大的月海風暴洋北緣的呂姆克山附近登陸，采集到月球土壤樣品后，又完成封裝、月面起飛、月球軌道交會對接和樣品轉移、返回地球等11個階段的使命任務，成功帶回地球供科學家研究。“嫦娥五號”從月球返回時，先繞月球做圓周運動，再變軌返回地球。已知月球半徑為R，引力常量為月球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．“嫦娥五號”在繞月球做勻速圓周運動時處于超重狀態
B．“嫦娥五號”在返回地球的過程中機械能守恒
C．“嫦娥五號”在繞著月球做勻速圓周運動時，速度大于
D．月球的平均密度為ρ＝
5．假設“天問一號”繞火星做勻速圓周運動，其運動遵循萬有引力提供向心力的規律：，若其線速度的平方與軌道半徑倒數的圖像如圖中實線，該直線斜率為k，已知萬有引力常量為G，為火星的半徑，則火星表面的重力加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
6．金星是太陽系八大行星之一，在中國古代稱為太白。金星的質量約為地球質量的五分之四，半徑和地球的半徑幾乎相等，金星離太陽的距離比地球略近，地球和金星各自的衛星公轉周期的平方與公轉半徑的三次方的關系圖像如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A．圖線P表示的是地球的衛星
B．金星的第一宇宙速度比地球的大
C．環繞金星表面運行衛星的周期大于繞地球表面運行衛星的周期
D．金星繞太陽運行的向心加速度小于地球繞太陽運行的向心加速度
7．在星球和星球的表面，以相同的初速度豎直上拋一小球，小球在空中運動時的圖像分別如圖所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體，星球的半徑是星球半徑的倍，下列說法正確的是（　　）
A．星球和星球的質量之比為
B．星球和星球的密度之比為
C．星球和星球的第一宇宙速度之比為
D．星球和星球的近地衛星周期之比為
8．在X星球表面，宇航員做了一個實驗：如圖甲所示，輕桿一端固定在點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為的圓周運動。小球運動到最高點時，受到的彈力大小為，速度大小為，其圖像如圖乙所示。已知X星球的半徑為，萬有引力常量為，不考慮星球自轉。則下列說法正確的是（　　）
A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的質量
D．環繞X星球運行的離星球表面高度為的衛星的周期
9．中華民族幾千年來為實現飛離地球、遨游太空的千年夢想而進行的不斷嘗試和努力。新中國成立以來，中國航天事業的蓬勃發展，載人航天的千年夢想終于實現了。宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做了如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定于O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點的豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規律如圖乙所示。，設R、m、引力常量G和為已知量，忽略各種阻力。下列說法正確的是（　　）
A．該星球表面的重力加速度為
B．衛星繞該星球的第一宇宙速度為
C．星球的密度為
D．小球過最高點的最小速度為0
10．北京時間2021年5月15日，在經歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號”火星探測器已經實現了“繞”和“落”兩項目標。火星可以看成半徑為，質量為的均勻球體，“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動一周的時間為，“祝融號”與著陸器總質量為，假如登陸后運動到火星赤道上，靜止時對水平地面壓力大小為，引力常量為，下列說法正確的是（　　）
A．火星的第一宇宙速度大小為
B．“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的加速度小于“祝融號”與著陸器靜止在赤道上的加速度
C．火星自轉角速度大小為
D．火星的平均密度為
11．科學家提出了一項未來計劃：建造太空升降機——把連接繩的一端與地球的衛星連接，另一端固定在地面上，通過升降機宇航員能快速到達衛星。已知地球表面的重力加速度，地球半徑，地球自轉周期為24h。某宇航員在地球表面用體重計稱得體重為800N，站在升降機中，某時刻某高度升降機以加速度垂直地面上升時，此人再一次用同一體重計稱得視重為950N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據可得（　　）
A．為了減小連接繩的長度，可將連接衛星發射到近地軌道
B．連接繩的長度
C．升降機此時所受萬有引力約為450N
D．此時距地面的高度約為2130km
二、多項選擇題
12．兩顆相距較遠的行星A、B，行星對距球心r處的物體有萬有引力的作用，其引力產生的加速度a隨r變化的關系如圖所示。、分別是行星A、B的半徑，兩圖線左端的縱坐標相同，忽略星球的自轉和其他星球的影響，行星可看作質量分布均勻的球體，則（　　）
A．行星B的質量比行星A的大
B．行星B的密度比行星A的大
C．行星B的第一宇宙速度比行星A的大
D．行星B的表面重力加速度比行星A的大
13．假設宇航員在某一無大氣層的星球表面以初速度2.0 m/s水平拋出一物體（不考慮星球自轉的影響）并記錄下物體的運動軌跡如圖所示，O為拋出點。若該星球半徑為4000 km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2。下列說法正確的是（　　）
A．該星球表面的重力加速度為4.0 m/s2
B．該星球的質量約為2.4×1023kg
C．該星球的第一宇宙速度為4.0 km/s
D．若宇航員在地球上最多能舉起100kg的重物，則在該星球上最多能舉起400kg的重物
14．若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）
A．月球的平均密度
B．月球表面的重力加速度
C．月球的第一宇宙速度v=
D．月球的質量
15．隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經時間t后回到出發點。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．月球表面的重力加速度為
B．月球的質量為
C．宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為
16．假設宇宙中有兩顆相距足夠遠的行星A和B，半徑分別為和。各自相應衛星環繞行星做勻速圓周運動的運行周期的平方與軌道半徑三次方的關系如圖所示，環繞相應行星表面運行的兩顆衛星的環繞周期都為。則（　　）
A．行星A的質量大于行星B的質量
B．行星A的密度等于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度
D．當兩行星的衛星軌道半徑相同時，行星A的衛星向心加速度大于行星B的衛星向心加速度
17．設想在處于赤道地面上建造如圖甲所示的“太空電梯”，宇航員可通過豎直的“太空電梯”直達空間站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系。關于處于“太空電梯”中在不同高度的宇航員，下列說法正確的有（　　）
A．隨著r增大，宇航員的線速度增大
B．圖中為地球同步衛星的軌道半徑
C．宇航員在處的線速度等于第一宇宙速度
D．r從R增大到的過程中，宇航員感受到“重力”越來越小
18．如果你站在月球上，僅用一把刻度尺和一塊秒表就可以估測出月球的各項數據，如：用秒表記錄羽毛從高度為h處由靜止釋放、自由下落的總時間為t。已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列估測中正確的有（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球的質量
C．月球的第一宇宙速度
D．月球的平均密度
19．兩顆互不影響的行星、，各有一顆近地衛星、繞其做勻速圓周運動，圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度大小，橫軸表示該位置到行星中心距離的二次方的倒數，關系圖線如圖所示。若衛星、的引力加速度大小均為，則（　　）
A．的第一宇宙速度比的大 B．的質量比的大
C．的質量比的大 D．的平均密度比的小
參考答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B
12．AC 13．AC 14．CD 15．BD 16．ABD 17．ABD 18．CD 19．ABD

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