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專題25雙星和多星問題
【知識梳理】
一、雙星模型
1．定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統。如圖：
2．特點
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝ ，＝ 。
(2)兩顆星的周期、角速度 ，即T1＝ ，ω1＝ 。
(3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝ 。
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝ 。
(5)雙星的運動周期T＝ 。
(6)雙星的總質量m1＋m2＝ 。
二、多星模型
1．定義：所研究星體的萬有引力的 提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。
2．常見的多星模型
模型 三星模型 (正三角排列) 三星模型 (直線等間距排列) 四星模型
圖示
向心力 的來源 另外兩星球對其萬有引力的合力 另外兩星球對其萬有引力的合力 另外三星球對其萬有引力的合力
【專題練習】
一、單項選擇題
1．在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統。如圖所示，黑洞A、B可視為質點，它們圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（　　）
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的線速度大于B的線速度
C．黑洞A的質量大于B的質量
D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小
2．“慧眼”望遠鏡是中國第一顆空間X射線天文衛星，既可以實現寬波段、大視場X射線巡天又能夠研究黑洞、中子星等高能天體。在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，發現某雙黑洞間的距離為S，只在彼此之間的萬有引力作用下繞它們連線上的某點做勻速圓周運動，其運動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質量為（　　）
A． B． C． D．
3．“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統，這種系統之所以穩定的原因之一是系統的總動量守恒且總動量為0，如圖所示，A、B兩顆恒星構成雙星系統，繞共同的圓心O互相環繞做勻速圓周運動，距離不變，角速度相等，已知A的動量大小為p，A、B的總質量為M，A、B軌道半徑之比為k，則B的動能為（ ）
A． B． C． D．
4．中國科學家利用“慧眼”太空望遠鏡觀測到了銀河系的MaxiJ1820+070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統，距離地球約10000光年。根據觀測，此雙星系統中的黑洞質量大約是恒星質量的16倍，可推斷該黑洞與恒星的（　　）
A．向心力大小之比為 B．周期大小之比為
C．角速度大小之比為 D．加速度大小之比為
5．如圖所示，假設在宇宙中有恒星A、B雙星系統繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RAA．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量
B．若A也有一顆運行周期為T2的衛星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑
C．B的質量為
D．設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t，則
6．科學家發現。距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統，這一發現為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設宇宙中有一雙星系統由質量分別為m和M的A、B兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的某一點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，如圖所示，A、B兩顆星的距離為L，引力常量為G，則（　　）
A．因為OA>OB，所以m>M
B．兩恒星做圓周運動的周期為
C．若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大，其他量不變，恒星A的周期緩慢增大
D．若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大，其他量不變，則恒星A的軌道半徑將緩慢增大
7．2017年，人類第一次直接探測到了來自雙中子星合并的引力波．根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們的間距約400km，繞二者連線上某點轉動的轉速約12r/s。將兩顆中子星視為質量均勻分布的球體，根據上述數據及引力常量可以估算此時兩顆中子星（　　）
A．各自的運動速率 B．各自的軌道半徑
C．質量之積 D．質量之和
8．如圖所示，宇宙中存在著離其他恒星較遠的、由質量均為m的三顆星組成的三星系統，可忽略其他星體對三星系統的影響。三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并沿三角形的外接圓運行，引力常量為G。則運行的周期為（　　）
A． B． C． D．
9．宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為l，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．每顆星做圓周運動的角速度為
B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關
C．若距離l和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則周期變為原來的2倍
D．若距離l和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則線速度變為原來的4倍
10．宇宙中有一雙星系統由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得P星的周期為T，P、Q兩顆星的距離為L，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為，（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），萬有引力常量為G，則（　　）
A．Q、P兩顆星的質量差為
B．Q、P兩顆星的線速度差為
C．Q、P兩顆星的質量和為
D．Q、P兩顆星的向心加速度之比為
二、多項選擇題
11．我國天文學家通過“天眼”（FAST，500米口徑球面射電望遠鏡）在武仙座球狀星團M13中發現一個脈沖雙星系統，如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統繞其連線上的O點做勻速圓周運動，若恒星A的質量為3m，恒星B的質量為5m，恒星A和恒星B之間的距離為L，引力常量為G。下列說法正確的是（　　）
A．恒星A運行的角速度大于恒星B運行的角速度
B．恒星A與恒星B的線速度之比為5:3
C．恒星A到O點的距離為
D．恒星B的運行周期為
12．宇宙中有一種恒星被人們稱為“吸血鬼恒星”，如圖所示，所謂“吸血鬼恒星”是指一個雙星系統中，體積較小的成員通過“吸食”另一顆恒星（伴星）的物質而“返老還童”。假設兩恒星中心之間的距離保持不變，忽略因熱核反應和輻射等因素導致的質量虧損，經過一段時間演化后，則（　　）
A．吸血鬼恒星做圓周運動的周期不變
B．兩恒星之間萬有引力大小保持不變
C．吸血鬼恒星的線速度增大
D．伴星的線速度增大
13．如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質量均為M，萬有引力常量為G，則（　　）
A．甲星所受合外力為 B．乙星所受合外力為
C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
14．2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺等機構聯合宣布首次發現雙中子星合并引力波事件。假設該事件中甲、乙兩中子星均繞其連線上的某點O做圓周運動，兩中子星的密度相同且甲中子星的質量大于乙中子星的質量，它們的間距在緩慢減小。不考慮其他星系的影響，則下列說法中正確的是（　　）
A．同一時刻甲、乙兩星的向心加速度大小相等
B．同一時刻甲、乙兩星的動量大小相等
C．兩星表面的重力加速度大小相等
D．兩星圓周運動的周期在減小
15．假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（　　）
A．b星公轉的周期為
B．a星公轉的線速度大小為
C．a、b兩顆星運動半徑的比值為
D．a、b兩顆星的質量的比值為
16．根據愛因斯坦的廣義相對論，引力是由質量所引發的時空扭曲所造成的，任何有質量的物體加速運動都會對周圍的時空產生影響，作用的形式就是引力波。美國普林斯頓大學的Russell A．Hulse、Joseph H。Taylor曾經發現脈沖雙星而獲得1993年的諾貝爾物理學獎，也為引力波的存在提供了間接證據。2015年9月14日，通過LIGO計劃，人類首次探測到由兩個黑洞合并發出的引力波信號。如圖為兩個黑洞A、B組成的雙星系統，繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A的軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個黑洞的總質量M，距離為L，其運動周期為T。則（　　）
A．A的質量一定小于的質量B
B．A的線速度一定小于B的線速度
C．L一定，M越大，T越小
D．M一定，L越大，T越小
17．夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統。在多星系統中，雙星系統又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的質量之比，則（　　）
A．根據乙圖可以判斷出k>1
B．若雙中子星的角速度和它們之間的距離一定，則P和Q做圓周運動的線速度之和一定
C．P星的線速度與雙星間距離成正比
D．根據乙圖可以判斷出
18．如圖所示，質量相等的三顆星組成為三星系統，其他星體對它們的引力作用可忽略，設每顆星體的質量均為m，三顆星分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內以相同的角速度做勻速四周運動。己知引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．每顆星體向心力大小為
B．每顆星體運行的周期均為
C．若r不變，星體質量均變為2m，則星體的角速度變為原來的倍
D．若m不變，星體間的距離變為4r，則星體的線速度變為原來的
參考答案
1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A
11．BD 12．AD 13．AD 14．BD 15．BD 16．AC 17．BD 18．BC

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