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專題28動能定理及其應用
【知識梳理】
一、動能
1．定義：物體由于 而具有的能．
2．公式：Ek＝mv2.
3．單位： ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．標矢性：動能是 ，動能與速度方向 ．
5．動能的變化：物體 與 之差，即ΔEk＝mv－mv.
二、動能定理
1．內容：在一個過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個過程中 ．
2．表達式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv.
3．物理意義： 的功是物體動能變化的量度．
4．適用條件：
(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于 運動．
(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于 做功．
(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以 作用．
三、動能定理的優越性
應用牛頓第二定律和運動學規律解題時，涉及到的有關物理量比較多，對運動過程的細節也要仔細研究，而應用動能定理解題只需考慮外力做功和初、末兩個狀態的動能，并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理．一般情況下，由牛頓第二定律和運動學規律能夠解決的問題，用動能定理也可以求解，并且更為簡捷．
四、注意事項
1．動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以 或相對地面靜止的物體為參考系．
2．當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以 應用動能定理求解．
3．動能是 量，動能定理是 量式，解題時不能分解動能．
【專題練習】
一、單項選擇題
1．一名運動員用力踢質量為0.5kg的足球，使球由靜止以20m/s的速度飛出，假定運動員踢球瞬間對球平均作用力是200N，球在水平方向運動了20m停止，那么人對球所做的功為（　　）
A．50J B．100J C．500J D．4000J
2．一足夠長的長木板傾斜固定，一可視為質點的滑塊由長木板的底端以初速度沖上長木板，經過一段時間返回底端，整個過程中損失的動能為初動能的一半。如果滑塊沖上長木板瞬間的速度大小為，則下列說法正確的是（　　）
A．兩次滑塊在長木板上運動的時間之比為
B．兩次滑塊克服摩擦力做功之比為
C．兩次返回長木板底端的速度之比為
D．第二次返回斜面底端的動能為初動能的
3．質量m=10 kg的物體只在變力F作用下沿水平方向做直線運動，F隨坐標x的變化關系如圖所示。若物體從坐標原點處由靜止出發，則物體運動到x=16 m處時的速度大小為（　　）
A．3m/s B．4m/s C． D．
4．如圖所示，將一可視為質點的物塊從固定斜面頂端由靜止釋放后沿斜面加速下滑，設物塊質量為m、物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，斜面高度h和底邊長度x均可獨立調節（斜面長度隨之改變），下列說法正確的是（　　）
A．若只增大x，物塊滑到斜面底端時的動能增大
B．若只增大h，物塊滑到斜面底端時的動能減小
C．若只增大μ，物塊滑到斜面底端時的動能增大
D．若只改變x，物塊最終在水平面上停止的位置不會改變
5．由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c距地面高度相等，下列說法正確的是（　　）
A．到達b點時，炮彈的速度為零
B．炮彈到達b點時的加速度為重力加速度g
C．炮彈經過a、c兩點時的速度大小相等
D．炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到d點的時間
6．每一位航天員在進入太空執行任務之前，都要在地面經歷各種“魔鬼式訓練”，而被大多數航天員公認為最痛苦的一種，就是離心機訓練。如圖所示，質量為m的航天員坐在離心艙內的座椅上，座椅到轉軸的距離為R（航天員與座椅均視為質點），離心艙在豎直平面內做勻速圓周運動，在轉動過程中航天員的加速度大小為6g（g為重力加速度）。下列判斷正確的是（　　）
A．航天員受到的合外力為恒力
B．航天員勻速轉動的角速度為
C．航天員在圓周最高點受到座椅的支持力大小為7mg
D．從最低點轉到最高點的過程中座椅對飛行員不做功
7．某跳臺滑雪賽道簡化為如圖所示模型，AB為直道，BCD為半徑為R的圓弧道，兩滑道在B點平滑連接，圓弧道與水平地面相切于C點，CD段圓弧所對的圓心角為θ=60°，不計一切摩擦，一個小球從直道上離地面高為H處由靜止釋放，小球從D點飛出后上升到的最高點離地面的高度為（　　）
A． B． C． D．
8．某質量為2700kg的汽車從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，經10s功率增加到100kW。此后保持功率不變繼續運動，又經8s速度達到30m/s，該8s內汽車克服阻力做的功為（　　）
A．1.00×105J B．1.25×105J C．1.75×105J D．2.00×105J
9．2022年2月2日，北京冬奧會冰壺比賽在“冰立方”拉開帷幕，比賽場地如圖所示。比賽時運動員在P點將冰壺用力推出，作用時間極短可忽略不計，冰壺運動至營壘中的Q點剛好停下，P、Q兩點之間的距離L＝40m。假設冰壺與冰面之間的動摩擦因數為0.02，冰壺的質量為20kg，g取，則下列說法正確的是（　　）
A．運動員給冰壺的初速度為5m/s
B．摩擦力的平均功率為8W
C．整個過程中摩擦力對冰壺所做的功與運動員對冰壺所做的功之比為2：1
D．整個過程中摩擦力對冰壺所做的功與運動員對冰壺所做的功之比為3：2
10．如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，一質量為m的物體在與斜面平行向上的恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的位移等于時，速度為，此時撤去恒力F，物體繼續沿斜面向上滑行位移后停止運動。已知重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（　　）
A．物體與斜面間的動摩擦因數
B．在此過程中F所做的功為
C．兩段位移所對應的加速度大小之比為2：1
D．兩段位移所用時間之比為
二、多項選擇題
11．如圖，某同學用繩子以恒定外力拉動木箱，使它從靜止開始沿光滑水平路面運動至具有某一速度，在木箱上放置的滑塊在摩擦力的作用下，相對木箱滑動一段距離，以地面為參考系，在此過程中（　　）
A．繩子拉力做的功等于滑塊和木箱動能的總增量
B．木箱對滑塊的摩擦力所做的功等于滑塊動能的增量
C．滑塊對木箱的摩擦力所做的功等于木箱對滑塊的摩擦力所做的功
D．繩子拉力對木箱做的功等于木箱動能的增量與木箱克服摩擦力所做的功之和
12．如圖所示，質量相同的甲、乙兩個小物塊，甲從豎直固定的四分之一光滑圓弧軌道項端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平，乙從高為R的光滑斜面項端由靜止滑下。下列判斷正確的是（　　）
A．兩物塊到達底端時速度相同
B．兩物塊到達底端時動能相同
C．乙物塊運動到底端的過程中重力做功的瞬時功率先增大后減小
D．兩物塊到達底端時，甲物塊重力做功的瞬時功率小于乙物塊重力做功的瞬時功率
13．水平地面上質量為m=7kg的物體，在水平拉力F作用下開始做直線運動，力F隨位移x的變化關系如圖所示，當x=10m時拉力為零，物體恰好停下，g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．物體與地面間的動摩擦因數為0.2
B．加速階段克服摩擦力做的功為81.2J
C．加速階段拉力做的功為8J
D．全過程摩擦力做的功為-14J
14．在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示，小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M為軌跡的最高點，小球拋出時的動能為8 J，在M點的動能為6 J，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
A．小球水平位移x1與x2的比值為1∶3
B．小球水平位移x1與x2的比值為1∶4
C．小球落到B點時的動能為32 J
D．小球落到B點時的動能為14 J
15．如圖所示，是一個固定在水平地面上的盆式容器，盆的內側與盆底的連接處都是一段與相切的圓弧。B、C水平，其長度為，盆邊緣的高度為，在A處放一個質量為m的小物塊并讓其自由下滑，已知盆內側壁是光滑的，而盆底面與小物塊間的動摩擦因數，則（g取）（　　）
A．小物塊第一次到達B點的速度為
B．小物塊第一次到達C點的速度為
C．小物塊在盆內來回滑動，最后停在B點
D．小物塊在盆內來回滑動，最后停在C點
16．如圖所示，在光滑的水平面內建立xOy坐標系，質量為m的小球以某一速度從O點出發后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點。已知小球通過A點的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸夾角為30°，則（　　）
A．恒力的方向一定沿y軸負方向
B．恒力的方向一定沿y軸正方向
C．恒力在這一過程中所做的功為
D．小球從O點出發時的動能為
17．如圖甲所示，質量為的物塊靜止在粗糙的水平面上，用大小為的水平拉力拉動物塊，其動能隨位移x變化的關系圖線如圖乙所示。重力加速度，物塊可視為質點，下列說法正確的是（　　）
A．物塊受到的合外力的大小為
B．物塊運動的加速度大小為
C．物塊與水平面間的摩擦力大小為
D．物塊與水平面間的動摩擦因數為
18．如圖甲所示，一質量為m可視為質點的小球通過長為L的輕繩懸掛在釘子O點，現使小球在最低點獲得不同的水平初速度v，在豎直面內做完整的圓周運動。小球經過最低點時輕繩拉力T與的關系如圖乙所示。已知輕繩能承受的最大拉力為5.0N，重力加速度g取，空氣阻力不計。則下列說法正確的是（　　）
A．小球質量m=0.05kg
B．輕繩長度L=0.2m
C．v=5m/s時小球可在豎直面內做完整的圓周運動
D．球在豎直面內做完整的圓周運動經過最高點的最大速度為
三、解答題
19．2012年11月，殲-15艦載機在“遼寧號”航母上首降成功，某殲-15艦載機質量為，著艦速度為，飛機著艦后所受空氣和甲板平均阻力為，航空母艦靜止在水中不動。求：
（1）飛機著艦后，如果僅受空氣和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里？
（2）為了讓飛機在航母的跑道上停下來，甲板上設置了阻攔索讓飛機減速；同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時不關閉發動機。如圖所示為飛機尾鉤鉤住阻攔索后某時刻的情景，此時發動機的推力大小恒為，空氣和甲板阻力保持不變，飛機滑行停下，則阻攔索對飛機做的功是多少？
20．光滑斜面與長度為L=0.5m粗糙水平地面平滑相連，質量為m＝1kg的小球（可視為質點）從斜面距離地面高H處靜止釋放，經A點進入與水平地面平滑連接的光滑圓形軌道（A點為軌道最低點），恰好能到達圓形軌道的最高點B點。已知小球與地面間的動摩擦因數μ=0.2，圓形軌道半徑R=0.1m，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球在B點的速度大小；
（2）小球在A點時，其對圓形軌道的壓力大小；
（3）小球的釋放點離水平地面的高度H。
21．如圖所示，從高臺邊A點以某速度水平飛出的小物塊（可看作質點），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點沿圓弧切線方向進入軌道。圓弧軌道CDM的半徑，O為圓弧的圓心，D為圓弧的最低點，C、M在同一水平高度，OC與CM的夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點，MN與CM的夾角為53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質量，第一次到達D點時對軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動摩擦因數，小物塊第一次通過C點后立刻裝一與C點相切且與斜面MN關于OD對稱的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不計空氣阻力，求：
（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大小；
（2）A點到C點的豎直距離；
（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程。
參考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C
11．BD 12．BD 13．AB 14．AC 15．BD 16．AD 17．BD 18．ABD
19．（1）1000m；（2）
【解析】
（1）根據動能定理
代入數據解得
（2）有阻攔索時，根據動能定理
代入數據解得
20．（1）1m/s；（2）60N；（3）0.35m
【解析】
（1）根據題意，小球恰好能到達圓形軌道的最高點B，則
解得
（2）小球由A運動到B的過程中，根據動能定理有
解得
在A點，軌道對小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，即
解得
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力大小為60N；
（3）小球從釋放到運動到A點的過程，運用動能定理
代入數據解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）小物塊在D點，支持力和重力的合力提供向心力，則有
解得
小物塊從C點運動到D點，由動能定理得
解得。
（2）小物塊做平拋運動到C點的豎直分速度
A點到C點的豎直距離
解得
（3）最后小物塊在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，根據動能定理可得
解得

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