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專題22開普勒行星運(yùn)動定律及應(yīng)用
【知識梳理】
一、開普勒三定律
定律 內(nèi)容 圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是 ，太陽處在 的一個焦點(diǎn)上
開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的 相等
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸的 跟它的公轉(zhuǎn)周期的 的比值都相等 ＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量
二、開普勒行星運(yùn)動規(guī)律的理解及應(yīng)用
1．行星繞太陽運(yùn)動的軌道通常按 軌道處理。
2.由開普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成 比，近日點(diǎn)速度 ，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度 ．
3．開普勒第三定律＝k中，k值只與 有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的環(huán)繞星體之間。
【專題練習(xí)】
一、單項(xiàng)選擇題
1．人類對太陽系中行星運(yùn)動規(guī)律的探索過程中，曾有擅長觀測的科學(xué)家通過長期觀測記錄了各行星環(huán)繞太陽運(yùn)動（公轉(zhuǎn)）的大量數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上有位擅長數(shù)學(xué)推理的科學(xué)家，認(rèn)為行星公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)該是橢圓，然后通過數(shù)學(xué)推理，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動三定律，揭示了行星運(yùn)動的規(guī)律，但他卻未能找到行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，今天的你可以輕而易舉的知道這個原因。發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動三定律的這位科學(xué)家是（　　）
A．羅勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．開普勒
2．開普勒定律指出，行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓。太陽與這些橢圓的關(guān)系是（　　）
A．太陽處在所有橢圓的中心上
B．在相等時間內(nèi)，太陽與每一顆行星的連線掃過相等的的面積
C．所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，且該比值與太陽無關(guān)
D．所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，且該比值與行星無關(guān)
3．行星的運(yùn)動軌跡與圓十分接近，因此開普勒第三定律的數(shù)學(xué)式可以表示為：。下列有關(guān)普勒第三定律的說法中正確的是（ ）
A．公式中的k值與行星的質(zhì)量有關(guān)
B．公式中的k值與太陽的質(zhì)量無關(guān)
C．該公式對地月系也是適用的，其k值仍和太陽的質(zhì)量有關(guān)
D．該公式對地月系也是適用的，其k值與地球質(zhì)量有關(guān)
4．有一種通信衛(wèi)星靜止在赤道上空某一點(diǎn)，因此它的運(yùn)行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，假設(shè)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，那么通信衛(wèi)星離地心的距離是月心離地心距離的幾分之一？（　　）
A． B． C． D．
5．某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)。若行星運(yùn)動周期為T，則該行星（　　）
A．c到d的時間tcd>
B．a(chǎn)到b的時間tab>
C．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間
D．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間
6．太陽系八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓，表格是各行星的軌道半徑，從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近（　　）
行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑/ 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
A．80年 B．120年 C．165年 D．200年
7．北京冬奧會開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（　　）
A．夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大
B．從冬至到春分的運(yùn)行時間為地球公轉(zhuǎn)周期的
C．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上
D．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，，則地球和火星對應(yīng)的k值不同
8．月球運(yùn)行軌道為如圖所示的繞地球E運(yùn)動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了月球經(jīng)過相等時間間隔（，T為軌道周期）的位置。只考慮月球與地球間的相互作用，則下列說法正確的是（　　）
A．面積S1>S2
B．月球在軌道A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度
C．T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸
D．T2＝Cb3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸
9．有一顆中高軌道衛(wèi)星在赤道上空自西向東繞地球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一。某時刻該衛(wèi)星正好經(jīng)過赤道上某建筑物，已知同步衛(wèi)星的周期為T0，則下列說法正確的是（　　）
A．該衛(wèi)星的周期為
B．該衛(wèi)星的周期為
C．再經(jīng)的時間該衛(wèi)星將再次經(jīng)過該建筑物
D．再經(jīng)的時間該衛(wèi)星將再次經(jīng)過該建筑物
10．如圖所示，地球衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球相對衛(wèi)星的張角為θ=2α；另一衛(wèi)星Q（圖中未畫出）的張角為4α。則P與Q的周期之比為（　　）
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題
11．下列說法正確的是（　　）
A．天文學(xué)家開普勒研究了天文學(xué)家第谷的行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動規(guī)律
B．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的中心
C．地球繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值
D．在相同的時間內(nèi)，地球和太陽的連線掃過的面積與金星和太陽的連線掃過的面積相等
12．行星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的橢圓軌道如圖所示，由開普勒定律可知（　　）
A．太陽處于此橢圓的一個焦點(diǎn)上
B．行星在此橢圓軌道上運(yùn)動的速度大小不變
C．若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則開普勒第三定律中的常量K與行星無關(guān)
D．若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則開普勒第三定律中的常量K與行星有關(guān)
13．在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為四季，已知2022年春、夏、秋、冬四季的天數(shù)分別是92天、94天、90天、90天，如圖所示，從天體物理學(xué)可知地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動所處四個位置，分別對應(yīng)我國的四個節(jié)氣。若只考慮地球與太陽間的引力，下列說法正確的是（ ）
A．位置對應(yīng)夏至
B．秋分時地球公轉(zhuǎn)速度最大
C．垂直紙面方向看，地球公轉(zhuǎn)方向沿逆時針方向
D．垂直紙面方向看，地球公轉(zhuǎn)方向沿順時針方向
14．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、v、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、線速度、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積，下列關(guān)系式正確的有（　　）
A． B． C． D．
15．如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，為近日點(diǎn)，為遠(yuǎn)日點(diǎn)，、為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從經(jīng)過、到的運(yùn)動過程中（　　）
A．從到所用的時間等于
B．從M經(jīng)到階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功
C．從到階段，速率逐漸變小
D．從到階段，動能逐漸變大
16．據(jù)報道，科學(xué)家們在太陽系內(nèi)新發(fā)現(xiàn)了一顆小行星，其圍繞太陽運(yùn)動的周期為113天，而水星繞太陽運(yùn)動的周期為88天。的運(yùn)行軌跡是一個橢圓，最接近太陽時的距離約2000萬公里，水星與太陽之間的距離為4700萬公里。則（　　）
A．離太陽最近的時候運(yùn)行的速度最小
B．與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等
C．軌道的半長軸小于4700萬公里
D．離太陽最遠(yuǎn)時的距離大于4700萬公里
17．地球繞太陽運(yùn)行的軌道近似為圓形，而某一未知彗星繞太陽以橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示，二者軌道相切于A點(diǎn)，B點(diǎn)為彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)。已知地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，彗星軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽中心為199R，假設(shè)二者于2010年同時經(jīng)過A點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　　）
A．太陽一定在彗星橢圓軌道的焦點(diǎn)上
B．彗星在A點(diǎn)的速率一定大于在B點(diǎn)的速率
C．3010年地球與彗星二者再次同時經(jīng)過A點(diǎn)
D．3209年地球與彗星二者再次同時經(jīng)過A點(diǎn)
18．2022年6月16日發(fā)生的“七星連珠”現(xiàn)象，是指金星、木星、水星、火星、土星、天王星、海王星連成一線。“行星沖日”是“三星連珠”，即地球恰好運(yùn)行到某個地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示，下列說法正確的是（ ）（）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星相鄰兩次沖日的時間最長
B．海王星相鄰兩次沖日的時間最長
C．火星相鄰兩次沖日的時間間隔約為2.2年
D．火星相鄰兩次沖日的時間間隔約為1.1年
參考答案
1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D
11．AC 12．AC 13．AC 14．AD 15．BCD 16．BD 17．ABC 18．AC

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