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專題42電場力的性質
【知識梳理】
一、電場、電場強度
1．電場
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質；
(2)基本性質：對放入其中的電荷有 ．
2．電場強度
(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值．
(2)定義式：E＝ ；單位：N/C或 .
(3)矢量性：規定 在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向．
3．點電荷的電場：真空中距場源電荷Q為r處的場強大小為E＝ .
二、電場線的特點
1．電場線從 或 出發，終止于 或 ．
2．電場線在電場中不相交．
3．在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線 ，電場強度較小的地方電場線 ．
4．等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較
比較項目 等量異種點 電荷 等量同種點 電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 在連線上，O點場強最 ，指向負電荷一方 為
連線上的場強大小(從左到右) 沿連線 沿連線
沿連線的中垂線由O點向外的場強大小 O點場強 ， 向外 O點場強 ， 向外
關于O點對稱點的場強(如A與A′、B與B′、C與C′等)
三、三個計算公式的比較
公式 適用條件 說明
定義式 E＝ 任何電場 某點的場強為確定值，大小及方向與q
決定式 E＝k 真空中點電荷的電場 E由 和場源電荷到某點的距離r決定
關系式 E＝ 勻強電場 d是
四、電場強度的疊加
1．電場強度疊加的法則
2．等效法、對稱法和填補法在電場疊加中的應用
(1)等效法
在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．
(2)對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．
如：如圖所示，均勻帶電的球殼在O點產生的場強，等效為弧BC產生的場強，弧BC產生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產生的場強方向．
(3)填補法
將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為易．
3．選用技巧
(1)點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法．
(2)均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法．
(3)計算均勻帶電體某點產生的場強一般應用補償法或微元法．
【專題練習】
一、單項選擇題
1．有關電場的理解，下述正確的是（　　）
A．由可知，電場強度E跟放入的電荷q所受的電場力成正比
B．只有當電場中存在試探電荷時，電荷周圍才出現電場這種特殊的物質，才存在電場強度
C．電場強度是反映電場本身特性的物理量，與是否存在試探電荷無關
D．由公式E=可知，在離帶電體很近時，r接近于零，電場強度達無窮大
2．A為已知電場中的一固定點，在A點放一個電荷量為的點電荷，所受電場力為，A點的場強為，則　　
A．若在A點換上電荷量為的點電荷，A點的場強方向將發生變化
B．若在A點換上電荷量為的點電荷，A點的場強變為
C．若將A點的點電荷移去，A點的場強變為零
D．A點場強的大小、方向與放在該處的點電荷的大小、正負、有無均無關
3．如圖是等量異種點電荷形成電場的電場線和該電場中的一些點。O是兩點電荷連線的中點，E、F是電荷連線中垂線上關于O對稱的兩點，B、C和A、D分別關于O點左右對稱，則以下說法不正確的是（　　）
A．B、C兩點場強大小和方向都相同
B．A、D兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點相比較，O的場強最強
D．B、O、C三點相比較，O點場強最弱
4．如圖所示，A、B、C、D是正方形的四個頂點，在A點和C點放有電荷量都為q的正電荷，在B點放了某個未知電荷q′后，D點的電場強度恰好等于0，則放在B點的電荷電性和電荷量分別是（　　）
A．正電荷，2q B．負電荷，2q
C．正電荷，2q D．負電荷，2q
5．兩個點電荷相距l，一個帶+2Q，另一個帶－Q，E1、E2分別表示兩個點電荷各自在某個位置產生的電場強度的大小，則在Q1、Q2所在的直線上，E1=E2的位置（　　）
A．有兩個，兩個合場強均為0
B．有兩個，兩個合場強均不為0
C．有三個，其中兩個合場強為0，另一個不為0
D．有兩個，其中一個合場強為0，另一個不為0
6．如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖。塵埃在電場中通過某種機制帶電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵的目的。下列表述正確的是（　　）
A．到達集塵極的塵埃帶負電荷
B．場強方向由放電極指向集塵極
C．帶電塵埃所受靜電力的方向與場強方向相同
D．同一位置帶電荷量越多的塵埃所受靜電力越小
7．如圖所示，正電荷Q置于一勻強電場中(圖中水平直線為勻強電場的電場線)，在以正電荷Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點，其中a點的電場強度Ea=0，則下列判斷正確的是（　　）
A．勻強電場電場強度E=，方向水平向右
B．勻強電場電場強度E=，方向水平向左
C．c點電場強度Ec=0
D．b點的電場強度Eb=，與勻強電場方向成45°角
8．如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負電粒子的運動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（ ）
A．該電場可能是正點電荷產生的
B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的
C．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動
D．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度
9．如圖所示，直角三角形ABC中，，，兩個電荷量為QA、QB的異種電性點電荷固定在A、B兩點，發現此時C點的電場強度方向與AB平行，。則為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖所示，A、B、C為放置在光滑水平面上的三個帶電小球（可視為點電荷），其中B與C之間用長為L的絕緣輕質細桿相連，現把A、B、C按一定的位置擺放，可使三個小球都保持靜止狀態。已知B所帶電荷量為－q，C所帶電荷量為＋4q，則以下判斷正確的是（　　）
A．A所帶電荷量一定為＋4q
B．輕質細桿對兩球有拉力
C．A與B之間的距離一定為L
D．若將A向右平移一小段距離后釋放，A一定向左運動
二、多項選擇題
11．關于元電荷下列說法正確的是（　　）
A．元電荷實際上是指電子和質子本身
B．所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數倍
C．元電荷的值通常取作
D．電荷量e的數值最早是由美國科學家密立根用實驗測得的
12．下列四個電場中，a、b兩點電場強度不相同的是（　　）
A． B． C． D．
13．如圖所示，不規則的導體處于電場強度大小為、方向水平向右的勻強電場中，處于靜電平衡狀態。對于導體內部由靜電感應產生的電場的電場強度，下列說法正確的是（ ）
A．大小為 B．大小為
C．方向水平向左 D．方向水平向右
14．如圖所示，M、N為兩個固定的等量同種正電荷，在其連線的中垂線上的P點由靜止釋放一帶負電的粒子（重力不計）則該粒子（　　）
A．從P到O，加速度可能先增再減
B．從P到O，加速度可能先減后增
C．從P到O，速度一直增加
D．從P到O，速度一直減小
15．如圖所示，兩質量分別為和、帶電荷量分別為和的小球，用長度不等的絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和，若兩小球恰在同一水平線上，那么（　　）
A．兩球一定帶異種電荷 B．一定不等于
C．一定小于 D．兩球所受靜電力一定不相等
16．帶電細棒MN的中垂線上有電荷量為－q的點電荷及A、B兩點，A、B兩點與細棒及點電荷之間的位置關系如圖所示，圖中d為已知。A點的電場強度為零，靜電力常量為k。下列說法正確的是（　　）
A．細棒帶正電
B．細棒帶負電
C．B點的電場強度大小為
D．B點的電場強度大小為
17．如圖，在（a，0）位置放置電荷量為q的正點電荷，在（0，a）位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P（a，a）為a的某點處放置點電荷Q，使得P點的電場強度為零，下列措施可行的是（　　）
A．將電荷量為的點電荷置于（0，2a）位置
B．將電荷量為的點電荷置于（0，2a）位置
C．將電荷量為的點電荷置于（2a，0）位置
D．將電荷量為的點電荷置于（2a，0）位置
18．如圖所示，一電荷均勻分布的帶正電的圓環，半徑為R，在垂直于圓環且過圓心O的軸線上有a、b、c三個點，bO＝cO＝，aO＝R，不計重力。則下列判斷正確的是（　　）
A．a、c兩點的電場場強大小之比為
B．b、c兩點的電場場強相同
C．一電子由a點靜止釋放，電子在O點的動能最大
D．一電子由c點靜止釋放，能夠運動到a點
三、解答題
19．長為l的導體棒原來不帶電，現將一個帶正電的點電荷q放在棒的中心軸線上距離棒的左端R處，如圖．當棒達到靜電平衡后，棒上感應電荷在棒的中點O處產生的電場強度大小和方向如何？
20．在一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.3m和0.6m。在A、B兩點分別放置試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關系，如圖乙中直線a、b所示。求：
(1)A點和B點的電場強度的大小和方向；
(2)點電荷Q的電性和所在位置的坐標是多少？
21．、是兩個電荷量都是的點電荷，相距，連線中點為。現將另一個電荷量為的點電荷放置在連線的中垂線上，距為的處（圖甲）。
(1)若此時所受的靜電力為，試求的大小。
(2)若的電荷量變為，其他條件都不變（圖乙），此時所受的靜電力大小為，求的大小。
(3)為使大于，和的大小應滿足什么關系？
22．如圖所示，用2.0m長的絕緣細線把一個質量為kg的帶電小球懸掛在帶等量異種電荷的足夠大豎直平行金屬板之間。平衡時，小球偏離豎直方向的距離為2.0cm，其到左板的距離也為2.0cm。已知兩板間電場強度為N/C，重力加速度g取10m/s2。（小球偏離豎直方向的夾角很小時可以近似認為sin≈tan）
（1）判斷小球的電性并求出其電荷量；
（2）若剪斷細線，判斷小球的運動性質并求出其運動到左板時電場力做的功。
參考答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．C 10．C
11．BD 12．ABC 13．AC 14．AC 15．AC 16．BD 17．AC 18．AC
19． 沿Oq連線指向q
【解析】
水平導體棒當達到靜電平衡后，棒上感應電荷中點O處產生的場強大小與點電荷+q在該處產生的電場強度大小相等，方向相反．則棒上感應電荷在棒內中點產生的場強大小為：
由于O處的合場強為零，所以感應電荷產生的場強方向與點電荷+q在該處產生的電場強度的方向相反，即沿Oq連線且指向+q．
20．(1)40N/C，x軸正方向，2.5N/C，x軸正方向；(2)正電荷，0.2m
【解析】
(1)由題圖可得A點電場強度的大小
B點電場強度的大小
AB兩點場強的方向均沿x軸的正方向。
(2)由以上分析可知，點電荷Q帶正電，設點電荷Q的坐標為x，則
解得x=0.2 m
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)電荷量為的點電荷所受的靜電力是A、B兩個點電荷對其靜電力的合力；A、B對q的靜電力大小相等，為
所受的靜電力等于F在OC方向上的分力的2倍，即
(2)若的電荷量變為，其他條件都不變，所受的靜電力等于F在AB方向上的分力的2倍，即
(3)為使大于，即
解得
22．（1）小球帶負電；；（2）勻加速直線運動；
【解析】
（1）對帶電小球受力分析知，小球帶負電
建立直角坐標系有
即
其中
代入數據得
（2）剪斷細線后小球沿細線反方向做勻加速直線運動并能到達左極板
電場力做功為

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