資源簡介

專題30機械能守恒定律及其應用
【知識梳理】
一、重力做功與重力勢能的關系
1．重力做功的特點
(1)重力做功與 無關，只與始末位置的 有關．
(2)重力做功不引起物體 的變化．
2．重力勢能
(1)表達式：Ep＝ .
(2)重力勢能的特點
重力勢能是物體和 所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取 關，但重力勢能的變化與參考平面的選取 ．
3．重力做功與重力勢能變化的關系
(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能 ；重力對物體做負功，重力勢能 ；
(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝ ＝ .
二、彈性勢能
1．定義：發生 的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．
2．彈力做功與彈性勢能變化的關系：
彈力做正功，彈性勢能 ；彈力做負功，彈性勢能 ．即W＝ .
三、機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內， 與 可以互相轉化，而總的機械能 ．
2．表達式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.
3．機械能守恒的條件
(1)系統只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．
(2)系統除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統 ．
(3)系統內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數和 ．
(4)系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，系統內、外也沒有機械能與其他形式的能發生轉化．
對機械能守恒的理解與判斷
4．機械能守恒判斷的三種方法
(1) 定義法：利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能
。
(2) 做功法：若物體或系統只有重力或系統內彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為 ，則機械能守恒。
(3)轉化法：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒。
4．對機械能守恒條件的理解及判斷
(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。
(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。
(3)對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷。嚴格地講，機械能守恒定律的條件應該是對一個系統而言，外力對系統不做功(表明系統與外界之間無能量交換)，系統內除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功(表明系統內不存在機械能與其他形式能之間的轉換)，則系統的機械能守恒。
5．機械能守恒定律的兩種表達形式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選零勢能面
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于 的減少量 不必選零勢能面
6．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象；
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒．
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能．
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解．
【專題練習】
一、單項選擇題
1．以下說法正確的是（　　）
A．某物體做勻速運動時，它的機械能一定守恒
B．某物體所受的合外力等于零時，它的機械能一定守恒
C．某物體所受的合外力做正功時，它的機械能可能守恒
D．某物體所受的合外力做負功時，它的機械能一定不守恒
2．一可視為質點的物體從高h處開始自由下落，下落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等（取地面為零勢能面），下列結論錯誤的是（　　）
A．此時物體所處的高度為 B．此時物體的速度為
C．這段下落的時間為 D．此時物體的機械能可能小于mgh
3．神舟十三號返回艙進入大氣層，減速傘打開后，將返回艙的運動簡化為豎直方向的直線運動，其運動的圖像如圖所示。設該過程中，重力加速度和返回艙質量不變，則返回艙（　　）
A．重力的功率在時間內隨時間減小
B．所受合力在時間內做正功
C．加速度的值在時間內隨時間增大
D．機械能在時間內不變
4．如圖（a）所示，一鋼板懸掛在吊機的細繩下端，由靜止開始沿豎直方向運動（忽略空氣阻力），運動過程中鋼板的機械能與鋼板通過位移的關系圖像如圖（b）所示（地面重力勢能為0），其中過程的圖像為直線，過程的圖像為曲線，則下列說法正確的是（　　）
A．過程中鋼板所受拉力是恒力
B．過程中鋼板所受拉力變小
C．全過程中重力做負功
D．全過程中動能一直變大
5．如圖所示，一條不可伸長的輕質軟繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個質量分別為、的小球a和b、用手按住a球靜止于地面時，b球離地面的高度為h。兩物體均可視為質點，定滑輪的質量及一切阻力均不計，重力加速度為g。釋放a球，b球剛落地時的速度大小為。則的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖所示，滑塊在傾角為的斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點后被彈回，向上運動到b點時速度剛好為零。已知、在整個過程中重力對物體做功W，那么（　　）
A．滑塊從a點下滑，至b點有最大動能
B．從a到c滑塊重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
C．彈簧彈性勢能的最大值為W
D．滑塊從開始壓縮彈簧到返回點的過程中機械能能減少
7．如圖所示，半徑為R、內壁光滑的硬質圓環固定在地面上，有一質量為m、可視為質點的光滑小球在圓環的底端，現給小球一個初速度v，下列說法中正確的是（　　）
A．小球能上升的最大高度一定等于
B．無論v多大，小球上升的最大高度不超過
C．要使小球一直不脫離圓環，v的最小速度為
D．若小球能到達圓環最高點，則在最高點的速度大小可以等于零
8．如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細管，上端平滑連接四分之一細圓弧彎管，管內均光滑，右管口切線水平。豎直細管底部有一彈射裝置（高度忽略不計），可以讓靜止在細管底部的小球（可視為質點）瞬間獲得足夠大的速度v0，通過調節豎直細管的長度h，可以改變上端管口到地面的高度，從而改變小球平拋的水平距離，重力加速度為g，則小球平拋的水平距離的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9．從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢能零勢面，上升過程中該物體的機械能和重力勢能隨離開地面的高度h的變化如圖所示，g取由圖中數據可得（　　）
A．物體質量
B．拋出時物體的速率為
C．上升經過時，物體的動能為80J
D．從拋出至達到最高點的過程中，物體的動能減少200J
10．如圖所示裝置，AB為光滑豎直管道，高度，BCD為半徑的光滑半圓軌道，DE為半徑的粗糙四分之一圓軌道，現有質量的小球從A點由靜止釋放，進入到裝置中。已知小球到達E點時，小球對外軌道的壓力為，C為水平地面上的一點，，下面正確的是（　　）
A．整個運動過程中，小球的機械能守恒
B．小球到達最低點C點時，對軌道的壓力為100N
C．整個運動過程，摩擦力做的功
D．小球從E點離開軌道，再次落到地面上時的動能為
二、多項選擇題
11．如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，足球在空中豎直平面內經位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點，足球在空中受到空氣阻力作用，不考慮足球的旋轉，下列說法正確的是（　　）
A．足球在位置1與位置3時機械能相同
B．足球在位置1與位置3時重力勢能相同
C．足球在位置1與位置3時速度大小不相同
D．足球在位置2時機械能最大
12．如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（　　）
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒
D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒
13．如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一重為G=50N的金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是（　　）
A．t2時刻小球的動能最大
B．t3時刻小球處于平衡狀態
C．t2到t3時間內，小球的動能先增加后減小
D．t2到t3時間內，小球增加的動能小于彈簧減少的彈性勢能
14．如圖，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L（未超過彈性限度），則在圓環下滑到最大距離的過程中，下列說法正確的（ 　）
A．圓環的機械能不守恒
B．彈簧彈性勢能變化了
C．圓環下滑到最大距離時加速度為零
D．圓環的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大
15．如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道處于豎直平面內，半圓形軌道與光滑水平地面相切。水平地面的左側固定一輕質彈簧，一金屬小球壓縮彈簧，使彈簧獲得彈性勢能，此時將小球無初速度釋放恰好能通過軌道最高點A，B點與半圓形軌道的圓心等高，重力加速度為g，則（　　）
A．小球在最高點A時的速度為零
B．小球在最高點A時的加速度為g
C．小球從釋放到A點的過程中，小球，彈簧和地球組成的系統機械能守恒
D．將小球由B點無初速釋放，小球滾下壓縮彈簧，彈簧獲得的最大彈性勢能為
16．一根不可伸長的輕繩拴著小球（可視為質點）在豎直平面做圓周運動，小球運動到最低點時，所受繩的拉力T與速度大小平方的關系圖像如圖所示，重力加速度g取，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．小球的質量為0.5kg
B．輕繩的長度為2m
C．小球通過最高點的最小速度大小為
D．若小球通過最高點時的速度為10m/s，此時繩子受到拉力大小為60N
三、解答題
17．如圖所示是滑板運動的軌道的一部分，是一段光滑圓弧形軌道，段的圓心為點、圓心角，半徑與水平軌道垂直，滑板與水平軌道間的動摩擦因數。某運動員從軌道上的點以的速度水平滑出，在點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道，在軌道滑行一段后速度減為零。已知運動員和滑板可看成質點且總質量為，點與水平軌道的豎直高度為，取。求：
（1）運動員運動到點的速度大小及到點時軌道對滑板的支持力大小；
（2）運動員在上滑行多遠停下來。
18．如圖所示，豎直平面內傾角的斜面軌道AB、半徑為的圓形細圓管軌道BCD固定于地面，B處軌道平滑連接。軌道出口處D、圓心O、軌道最低點C的連線沿豎直方向，O、B連線與水平線間的夾角為。現將質量為的小球從斜面的某高度h處由靜止釋放，小球經過D點后恰好落到B點，，不計小球大小和所受阻力，，。求：
（1）小球經過D點時對軌道的壓力；
（2）小球釋放點距離水平地面的高度h。
19．如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角，一勁度系數為k＝200 N/m的輕質彈簧一端固定在斜面底端擋板C上，另一端連接一質量為m＝4 kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長．用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。（取重力加速度）求：
（1）彈簧恢復原長時細繩上的拉力大小和物體A加速度大小；
（2）物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；
（3）物體A的最大速度的大小。
參考答案
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D
11．BC 12．CD 13．CD 14．ABD 15．BC 16．BC
17．（1）；；（2）
【解析】
（1）根據幾何關系可得
得
運動員由點運動到點，根據動能定理可得
代入數據求得
在C點，根據牛頓第二定律有
求得
（2）從點到點，根據動能定理
代入數據求得
18．（1）0.8N，方向豎直向下；（2）1.05m
【解析】
（1）由D到B過程，根據平拋運動規律
解得
在D點，根據牛頓第二定律
解得
即軌道對小球的支持力為0.8N，方向豎直向上，根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力為0.8N，方向豎直向下。
（2）由釋放到D點過程，根據機械能守恒
解得
19．（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）彈簧恢復原長時，對B：
對A：
代入數據可求得
則
（2）初態彈簧壓縮量
對A速度最大時有
彈簧伸長量
所以A沿斜面向上運動
時獲得最大速度。
（3）因
故彈簧彈性勢能的改變量
由機械能守恒定律有
解得

展開更多......

收起↑