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專題24衛星變軌和三種圓周運動的比較
【知識梳理】
一、衛星的發射與變軌
1．宇宙速度與運動軌跡的關系
(1)v發＝7.9 km/s時，衛星繞地球做 運動；
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發<16.7 km/s，衛星繞 做 運動；
(4)v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫 的束縛，飛到太陽系以外的空間。
2．衛星發射及變軌過程概述
人造衛星的發射過程要經過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示：
(1)為了節省能量，在赤道上順著地球 方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上；
(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛星做 運動進入橢圓軌道Ⅱ；
(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。
3．三個運行物理量的大小比較
(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA v1，在B點加速，則v3 vB，又因為v1 v3，故有 。
(2)加速度：因為在A點，衛星只受到 作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都 ，同理，經過B點加速度也相同。
(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知 。
(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能 ；若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則 。
二、星球穩定自轉的臨界問題
當星球自轉越來越快時，星球對赤道上的物體的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，其臨界條件是＝mR。
三、三種勻速圓周運動的參量比較
近地衛星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球 自轉的物體 (r3、ω3、v3、a3)
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3
a1＞a2＞a3
軌道半徑 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
【專題練習】
一、單項選擇題
1．中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進行對接，為了實現神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應為（　　）
A．飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運動，接觸后對接
B．空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
C．空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
D．飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船減速與空間站對接
2．2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道I變軌到橢圓軌道II，以便返回地球。則嫦娥五號（　　）
A．分別在軌道I和II上運行至P處時速度大小相等
B．繞軌道I運行的周期大于繞軌道II運行的周期
C．嫦娥五號在地球上的發射速度必須大于11.2km/s
D．分別在軌道I和II上運行至P處時加速度大小相等
3．某次發射地球同步衛星時，該衛星先進入橢圓軌道再進入同步軌道，橢圓軌道的近地點A在近地圓軌道上，遠地點B在同步軌道上，如圖所示。該衛星（　　）
A．在橢圓軌道上運行的周期小于1天
B．在同步軌道上的角速度小于赤道上物體隨地球自轉的角速度
C．在B點需要減速才能進入同步軌道
D．在橢圓軌道上從A點運動到B點的過程中，速度增大
4．2018年12月8日2時23分，我國成功發射了“嫦娥四號”探測器。“嫦娥四號”探測器經歷地月轉移、近月制動、環月飛行，最終于2019年1月3日10時26分實現首次月球背面軟著陸。如圖所示為“嫦娥四號”靠近月球表面附近的簡易圖，其過程為“嫦娥四號”在圓軌道1上，環繞月球做勻速圓周運動，隨后“嫦娥四號”在M點進入橢圓軌道2，其中N點距離月球表面最近。則下列說法正確的是（　　）
A．“嫦娥四號”在軌道1上過M點時的速度等于在軌道2上過M點時的速度
B．“嫦娥四號”在軌道2上由M點向N點運動時，其加速度逐漸減小
C．“嫦娥四號”在軌道2上過M點時的加速度等于在軌道1上過M點時的加速度
D．“嫦娥四號”由軌道1進入軌道2時，在M點應點火加速
5．如圖所示，有a、b、c、d四顆衛星，a未發射在地球赤道上隨地球一起轉動，b為近地軌道衛星，c為地球同步衛星，d為高空探測衛星，所有衛星的運動均視為勻速圓周運動，重力加速度為，則下列關于四衛星的說法正確的是（　　）
A．a衛星的向心加速度等于重力加速度g
B．b衛星與地心連線在單位時間掃過的面積等于c衛星與地心連線在單位時間掃過的面積
C．c、d衛星軌道半徑的三次方與周期的平方之比相等
D．b衛星的運行周期大于a衛星的運行周期
6．2021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進入環火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作，探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點。關于探測器，下列說法正確的是（　　）
A．由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在O點減速
B．在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期
C．在軌道Ⅱ上運行的線速度大于火星的第一宇宙速度
D．在軌道Ⅲ上，探測器運行到O點的線速度大于運行到Q點的線速度
7．英國知名科學雜志《自然》發表文章，稱中國的嫦娥五號任務對科學界產生重大影響。若嫦娥五號經地月轉移軌道到達月球附近，多次調整姿態先在距離月球表面h的高度處繞月球做勻速圓周運動，然后開啟反沖發動機，最后實現軟著陸，自動完成月球表面樣品采集，并從月球起飛，返回地球。月球的半徑為R且小于地球的半徑，月球表面的重力加速度為且小于地球表面的重力加速度，引力常量為G。不考慮月球的自轉，則下列說法正確的是（　　）
A．剛進入地月轉移軌道時，發射速度大于11.2km/s
B．在地月轉移軌道上無動力奔月時，動能不斷減小
C．快要到達月球時，需要向前噴氣才能進入月球環繞軌道
D．返回艙取月壤后，重新在月球上起飛的過程中，機械能守恒
8．如圖所示，A為地球表面赤道上的物體，B為一軌道在赤道平面內的實驗衛星，C為在赤道上空的地球同步衛星，地球同步衛星C和實驗衛星B的軌道半徑之比為3:1，兩衛星的環繞方向相同，那么關于A、B、C的說法正確的是（　　）
A．B、C兩顆衛星所受地球萬有引力之比為1:9
B．B衛星的公轉角速度小于地面上隨地球自轉物體A的角速度
C．赤道上的物體、實驗衛星和同步衛星的線速度大小關系滿足vC>vB>vA
D．B衛星中的宇航員一天內可看到5次日出
9．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與離地高度大約的天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進入天和核心艙，標志著中國人首次進入了自己的空間站。對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與天和核心艙對接。則神舟十二號飛船（　　）
A．在軌道Ⅰ運動經過A點時的速度比從軌道Ⅱ運動經過B點時的速度大
B．在軌道Ⅱ運動經過B點時的加速度比從軌道Ⅲ運動經過B點時的加速度小
C．在B處與天和核心艙對接后，其線速度大于第一宇宙速度
D．在B處與天和核心艙對接后在軌道Ⅲ運動周期大于24小時
10．2020年11月24日4時30分，長征五號遙五運載火箭在中國海南文昌航天發射場成功發射，飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號探測器送入預定軌道，開啟中國首次地外天體采樣返回之旅。嫦娥五號飛行軌跡可以簡化為如圖所示，首先進入圓軌道Ⅰ，在P點進入橢圓軌道Ⅱ，到達遠地點Q后進入地月轉移軌道，到達月球附近后進入環月軌道Ⅲ。圓軌道Ⅰ的半徑為r1，周期為T1，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，周期為T2，環月軌道Ⅲ的半徑為r3，周期為T3，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。忽略地球自轉和太陽引力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．
B．嫦娥五號在軌道Ⅰ運行速度等于
C．嫦娥五號在軌道Ⅰ的P點和橢圓軌道Ⅱ的P點加速度相同
D．嫦娥五號在橢圓軌道Ⅱ的Q點運行速度大于在P點的運行速度
二、多項選擇題
11．2021年6月17日，“神舟十二號”飛船一飛沖天，并且順利與“天和號”核心艙對接，上演太空之吻！航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波先后進入天和核心艙，中國航天員進入屬于自己的空間站。在3個月的空間站生活中，宇航員主要測試空間站的各種操作系統以及操作模塊能否正常進行，測試全新的宇航服，在天和外圍進行2次太空行走，在核心艙進行科學實驗以及宣傳。下列說法中正確的是（　　）
A．使飛船與天和號在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接
B．飛船先在比天和號軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近天和號，兩者速度接近時實現對接
C．宇航員在空間站受地球引力作用處于完全失重狀態
D．宇航員出艙后將沿著原軌跡的切線方向做勻速直線運動
12．2022年4月16日，“神舟十三號”返回艙載著翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員在東風著陸場安全降落，結束了183天太空之旅順利返回地球。返回艙從工作軌道Ⅰ返回地面的部分運動軌跡如圖所示，工作軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ相切于A點。下列說法正確的是（　　）
A．返回艙在軌道Ⅰ上需要在A點點火噴氣減速進入軌道Ⅱ
B．返回艙在軌道Ⅰ上經過A點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經過A點時的加速度
C．返回艙在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期
D．返回艙在軌道Ⅱ上運動時，從遠地點A到近地點B的過程中做減速運動
13．如圖A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛星、C為地球同步衛星，地球表面的重力加速度為，關于它們運行線速度ｖ、角速度、周期Ｔ和加速度ａ的比較正確的是（ ）
A． B． C． D．
14．2021年5月15日，我國天問一號衛星探測器攜著陸巡視器祝融號成功著陸火星。如圖為天問一號實施火星捕獲的軌道簡化圖，關于天問一號，下列說法正確的是（　　）
A．從軌道1變軌進入軌道2，要在P點點火減速
B．在軌道2從P點向M點運行過程中線速度逐漸增大
C．在軌道2的運行周期比在軌道3的運行周期長
D．經過軌道2的M點的加速度比經過軌道3的Q點的加速度大
15．“嫦娥五號”探測器在距月面約400公里處成功實施發動機點火，由M點順利進入環月橢圓軌道Ⅱ，繞月三圈后進行第二次近月變軌，進入環月圓軌道Ⅰ。關于“嫦娥五號”在各個軌道上運行時，下列說法中正確的是（　　）
A．在軌道Ⅱ上M點時的加速度大小大于在軌道Ⅰ上F點時的加速度大小
B．衛星在軌道Ⅱ上M點時的速率大于在N點時的速率
C．衛星從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ時，應在經過M點時點火減速
D．衛星在軌道Ⅱ上運行過程中，在M點時的重力勢能等于在N點時的重力勢能
16．如圖所示，“嫦娥五號”探測器發射到月球上要經過多次變軌，最終降落到月球表面上，其中軌道Ⅰ為圓形軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，下列說法正確的是（ ）
A．探測器在軌道Ⅰ經過P點時的加速度等于在軌道Ⅱ經過P點時的加速度
B．探測器在軌道Ⅰ運行時的速度大于7.9km/s
C．探測器在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期
D．探測器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須點火減速
17．2021年5月15日“天問一號”探測器成功著陸火星，下圖為天問一號”探測器經過多次變軌后登錄火星的理想軌道示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓，不計探測器變軌時的質量變化，下列說法正確的是（　　）
A．在軌道Ⅲ的運行周期小于在軌道Ⅱ上運行周期
B．在軌道Ⅱ的速度小于火星的第一宇宙速度
C．在軌道Ⅰ上P點的加速度等于軌道Ⅱ上P點的加速度
D．在軌道Ⅲ上，P點的速度大于軌道Ⅲ上Q點的速度
18．有a、b、c、d四顆地球衛星，衛星a還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，衛星b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛星，d是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．a的向心加速度小于重力加速度g
B．b在相同時間內轉過的弧長最長
C．c在4 h內轉過的圓心角是
D．d的運動周期有可能是23 h
參考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C
11．BC 12．AC 13．BC 14．AC 15．BC 16．ACD 17．ABC 18．ABC

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