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專題27功和功率
【知識梳理】
一、功
1．定義：一個物體受到力的作用，如果在 上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2．必要因素：力和物體在 上發生的位移。
3．物理意義：功是能量轉化的 。
4．計算公式
(1)恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝ 。
(2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝ 。
5．功的正負
(1)當0≤α<時，W>0，力對物體做 。
(2)當<α≤π時，W<0，力對物體做 ，或者說物體 這個力做了功。
(3)當α＝時，W＝0，力對物體 。
6．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用動能定理W合＝ 。
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用 的比值．
2．物理意義：描述力對物體做功的 。
3．公式：
(1)定義式：P＝ ，P描述時間t內力對物體做功的 。
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為 功率．
②v為瞬時速度，則P為 功率．
③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．
三、常見變力做功的分析和計算
1．微元法：質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝ 。
2．等效轉換法：恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F· 。
3．圖像法：一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0， 表示拉力所做的功，W＝x0。
4．平均值法：當力與位移為 關系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。
5．應用動能定理：用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
【專題練習】
一、單項選擇題
1．如圖所示，一輛跨江纜車的車廂始終保持水平，車廂內某游客站立不動且未扶扶手，下列說法正確的是（　?。?br/>A．在加速上升階段支持力對該游客做正功
B．在勻速上升階段支持力對該游客不做功
C．在減速上升階段支持力對該游客做負功
D．整個上升過程支持力對該游客不做功
2．如圖所示，人站在商場的自動扶梯上，相對電梯靜止不動，隨扶梯一起向上做勻加速運動，有關人受到的各個力的下列說法中錯誤的是（　　）
A．重力對人做負功 B．摩擦力對人做正功
C．支持力對人做正功 D．合力對人不做功
3．質量為的物體靜止在傾角為的斜面上，現在使斜面體向右勻速移動距離，物體相對斜面靜止，則下列物體所受各力對物體做功的說法中正確的是（　?。?br/>A．重力做正功 B．支持力不做功
C．摩擦力不做功 D．支持力做正功
4．如圖所示，物體靜止在粗糙的水平面上，若分別施加不同的力F使物體從靜止開始運動，三種情形下物體的加速度相同，在發生相同位移的過程中力F的功分別為，力F的功率分別為。則（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（　?。?br/>A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．
6．一質量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上，從開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在這段時間內F做功的平均功率是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．如圖所示，某學習小組用三個完全相同的小球A，B，C做如下的研究：A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運動，B沿固定的光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運動。三個小球從開始運動到落地前瞬間的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．速度的變化量相同
B．動能的變化量相同
C．時間相同
D．落地前瞬間重力的功率相等
8．如圖所示，一恒力通過一定滑輪拉物體沿光滑水平面前進了位移，在運動過程中，與水平方向保持角，則拉力對物體所做的功為（　?。?br/>A． B． C． D．
9．如圖所示，質量m=2kg的小物體放在長直的水平地面上，用水平細線繞在半徑R=0.5m的薄圓筒上。t=0時刻，圓筒由靜止開始繞豎直的中心軸轉動，其角速度隨時間的變化規律如圖所示，小物體和地面間的動摩擦因數μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，則（　?。?br/>A．小物體的速度隨時間的變化關系滿足v=4t(m/s)
B．細線的拉力大小為2N
C．細線拉力的瞬時功率滿足P=1.5t(W)
D．在0~4s內，細線拉力做的功為16J
10．如圖所示，圓弧軌道AB被豎直固定，其下端點B的切線水平?，F將可視為質點的質量為m=1kg的小球從A點由靜止釋放，小球從B點沖出后，最終打在右方的豎直墻上的C點（未畫出），在C點的速度方向與水平方向夾角為，已知B端與墻壁的水平距離為l=0.3m，不計一切摩擦和阻力，g=10m/s2，則下列說法正確的是 （　?。?br/>A．圓弧軌道的半徑為0.02m
B．小球在軌道最低點B對軌道的壓力大小為10N
C．從A到C的整個過程中，重力的功率先減小后增加
D．在C點的動能為3.125J
二、多項選擇題
11．靜止在光滑水平面上質量為2kg的物體，從某時刻開始受水平外力的作用，此后其 圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．前4s內，外力的平均功率為
B．第5s末，外力的瞬時功率為50W
C．第8s內，外力做正功
D．前12s內，外力做功的代數和為零
12．從空中以的初速度沿著水平方向拋出一個重為的物體，已知時物體未落地，不計空氣阻力，取，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．拋出后末，小球的速度為
B．拋出后（未落地）任意時間內，速度改變量的方向均豎直向下
C．在拋出后末，重力的功率為
D．在拋出后內，重力的平均功率為
13．如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數相同，則（　　）
A．無論沿哪個斜面拉，克服重力做的功相同
B．無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C．無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同
D．沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多
14．如圖所示，小紅用繩子沿與水平面成θ角方向斜向上拉質量m=10kg的木箱，使它從靜止開始做勻加速直線運動，經t=2s的時間木箱移動距離。已知木箱與地面間的動摩擦因數，重力加速度g取。當繩子上的拉力最小時，下列說法正確的是（　　）
A．木箱的加速度大小為
B．θ=30°且拉力大小為60N
C．時拉力的功率為195W
D．2s內木箱克服摩擦力做功為135J
15．一質量為2kg的物體靜止在水平桌面上，在恒定的水平拉力作用下沿水平方向運動；2s后撤去拉力，物體運動的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．水平拉力大小為3N
B．物體與水平桌面間的動摩擦因數為0.5
C．整個過程中摩擦力做的功為-8J
D．整個過程中拉力做的功為6J
16．一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點的正下方，小球在水平拉力作用下，從最低點緩慢轉到輕繩與豎直方向的夾角為，此時拉力大小為F，如圖所示。重力加速度大小為g，則在此過程中（　?。?br/>A．水平拉力做的功為
B．繩的拉力做的功為
C．小球受到的合力做的功為0
D．小球的重力勢能的增加量為
17．中國高鐵是中國走向世界的一張亮麗名片。如圖所示，一列質量為m的高速列車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運動，經時間t達到該功率下的最大速度。設列車行駛過程所受到的阻力f保持不變，則在時間t內（　?。?br/>A．該列車做勻加速直線運動
B．該列車牽引力做的功為Pt
C．克服阻力做的功為
D．合力做的功為
18．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0~ 6s內其速度與時間的圖像和該拉力的功率與時間的圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．0~6s內物體的位移大小為30 m
B．滑動摩擦力的大小為5 N
C．0~6s內拉力做的功為70J
D．合外力在0~6s內做的功大于0~2s內做的功
三、解答題
19．如圖所示，一個質量的滑雪運動員從斜坡上高的某一位置自由滑下。如果運動員在下滑的過程中受到的阻力，斜坡的傾角，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是多少？這幾個力的合力所做的功是多少？這幾個力所做的總功是多少？取。
20．如圖所示，足夠長的傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，一質量m＝10 kg的物體在平行于斜面向上的推力F＝180 N作用下，由底端從靜止開始向上運動，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。
（1）求物體在推力F作用下向上運動的加速度大?。?br/>（2）求物體從底端向上運動4 m時推力F的瞬時功率；
（3）若物體向上運動4 m后撤去推力F，則物體從底端沿斜面運動到最高點過程中克服摩擦力做多少功？
參考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
11．AD 12．BC 13．AD 14．AD 15．AD 16．CD 17．BD 18．AC
19．6000J，-1000J，0；5000J
【解析】
物體受重力、支持力及阻力的作用；重力做功
阻力做功
支持力和運動方向相互垂直，故支持力不做功
合外力做功
20．（1）8 m/s2；（2）1440 W；（3）288 J
【解析】
（1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律，有
代入數據得
（2）從底端向上運動4 m時，根據運動學公式，有
又推力F的瞬時功率為
聯立并代入數據，得
（3）撤去推力F后，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律，有
根據運動學公式，有
根據功的公式，有
聯立并代入數據，得

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