資源簡介

(共24張PPT)
北師大版 九年級上冊
1.1 菱形的性質與判定
第1課時 菱形的性質
情景導入
欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？
欣賞視頻，前面的圖片中出現(xiàn)的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？
點擊按鈕，播放視頻
實踐探究
探究1：菱形的性質
如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢
平行四邊形
菱形
鄰邊相等
思考
歸納總結
定義：
菱形是特殊的平行四邊形.
平行四邊形不一定是菱形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質，你能列舉一些這樣的性質嗎？
(2)你認為菱形還具有哪些特殊的性質？
思考
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.
角：對角相等.
邊：對邊平行且相等.
對角線：相互平分.
菱形的特殊性質
平行四邊形的性質
歸納總結
對稱性：是軸對稱圖形.
邊：四條邊都相等.
對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？
點擊按鈕，播放視頻
活動1
在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖），并回答以下問題:
(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？
(2)菱形中有哪些相等的線段？
活動2
歸納總結
通過上面的折紙活動，我們可以發(fā)現(xiàn)菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱軸互相垂直；它的四條邊相等．
探究2
如何推理證明“菱形的四條邊相等，對角線互相垂直”這兩個性質呢？
A
B
C
O
D
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.
求證:(1) AB = BC = CD =AD；
(2) AC⊥BD；
A
B
C
O
D
思考：(1)菱形是特殊的平行四邊形，你能從平行四邊形的性質證明菱形的四條邊相等嗎？
(2)可以利用什么性質來證明AC⊥BD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對邊相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四邊形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的對角線互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
歸納
定理 菱形的四條邊相等；
定理 菱形的對角線相互垂直.
探究3：定理的拓展延伸
過對“菱形的對角線互相垂直”的證明過程，你還能發(fā)現(xiàn)菱形的對角線有什么性質？
方法提示：由折疊過程或等腰三角形“三線合一”推出菱形對角線的性質．
歸納
菱形的每條對角線平分一組對角．
應用舉例
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長．
例1
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD(菱形的四條邊都相等)，AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，
OB＝OD＝ BD＝ ×6＝3(菱形的對角線互相平分)．
在等腰△ABD中，∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB＝BD＝6.
在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，
∴OA＝ ，∴AC＝2OA＝ .
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且交BC的延長線于點E.
求證：DE＝ BE.
例2
【方法指導】連接BD，由四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，易得BD⊥AC，∠DBC＝30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可證得DE＝ BE.
A
B
C
D
E
證明：連接BD.
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BD⊥AC，∠DBE＝30°.
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°.
∵在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝ BE.
A
B
C
D
E
隨堂練習
1.如圖，菱形ABCD的周長為20 cm，對角線AC與BD相交于點O，AC＝5 cm.
(1)∠BAC＝______，∠ABC＝______；
(2)對角線BD＝______．
60°
60°
5
A
B
C
O
D
2.下列性質中，菱形不一定具有的性質是（　　）
A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直
C．對角線相等 D．是軸對稱圖形
C
3.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（　　）
A.18 B.16 C.15 D.14
B
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)．
在Rt△AOB中，
由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，
∵
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的對角線互相平分)．
4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的長．
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
課堂小結
菱形的性質
菱形的性質
有關計算
邊
周長=邊長的四倍
角
對角線
1.兩組對邊平行且相等
2.四條邊相等
兩組對角分別相等，鄰角互補鄰角互補
1.兩條對角線互相垂直平分
2.每一條對角線平分一組對角

展開更多......

收起↑