資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
課題 牛頓第二定律
本次課考點羅列 1.牛頓第二定律的應(yīng)用
2.連接體模型
3.瞬時突變問題
一、考點梳理考點一、對牛頓第二定律的理解1．對牛頓第二定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度．(2)a＝是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素．(3)F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.2．牛頓第二定律的六個性質(zhì)性質(zhì)理解因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式．物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系【典例1】(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　　)A.由F＝ma可知，m與a成反比B.牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時，物體才受到外力的作用C.加速度的方向總跟合外力的方向一致D.當(dāng)合外力停止作用時，加速度隨之消失【答案】CD【解析】雖然F＝ma，但m與a無關(guān)，因a是由m和F共同決定的，即a∝，且a與F同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向永遠(yuǎn)相同.綜上所述，A、B錯誤，C、D正確.【典例2】如圖，頂端固定著小球的直桿固定在小車上，當(dāng)小車向右做勻加速運動時，球所受合外力的方向沿圖中的(　　)A．OA方向　　　　　　 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向【答案】D【解析】選D　據(jù)題意可知，小車向右做勻加速直線運動，由于球固定在桿上，而桿固定在小車上，則三者屬于同一整體，根據(jù)整體法和隔離法的關(guān)系分析可知，球和小車的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故選項D正確。練習(xí)1、有一輕質(zhì)橡皮筋下端掛一個鐵球，手持橡皮筋的上端使鐵球豎直向上做勻加速運動，若某時刻手突然停止運動，則下列判斷正確的是(　　)A．鐵球立即停止上升，隨后開始向下運動B．鐵球立即開始向上做減速運動，當(dāng)速度減到零后開始下落C．鐵球立即開始向上做減速運動，當(dāng)速度達(dá)到最大值后開始下落D．鐵球繼續(xù)向上做加速運動，當(dāng)速度達(dá)到最大值后才開始做減速運動【答案】D【解析】鐵球勻加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止運動瞬間，鐵球由于慣性繼續(xù)向上運動，開始階段橡皮條的拉力還大于重力，合力豎直向上，鐵球繼續(xù)向上加速運動，當(dāng)拉力等于重力后，速度達(dá)到最大值，之后拉力小于重力，鐵球開始做減速運動，故A、B、C三項錯誤，D項正確．練習(xí)2、某同學(xué)制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量豎直上下電梯運行時的加速度，其構(gòu)造如圖所示。把一根輕彈簧上端固定在小木板上，下端懸吊0.9N重物時，彈簧下端的指針指木板上刻度為a的位置，把懸吊1.0N重物時指針位置的刻度標(biāo)記為0，以后該重物就固定在彈簧上，和小木板上的刻度構(gòu)成了一個“豎直加速度測量儀”。g 取 10 m/s2。設(shè)加速度的方向向上為正、向下為負(fù)，則（ ）A．b點應(yīng)標(biāo)注的加速度數(shù)值為-1m/s2B．b點應(yīng)標(biāo)注的加速度數(shù)值為1m/s2C．a(chǎn)點應(yīng)標(biāo)注的加速度數(shù)值為0.1m/s2D．a(chǎn)點應(yīng)標(biāo)注的加速度數(shù)值為-0.1m/s2【答案】D【解析】設(shè)刻度尺每小格為L，則下端懸吊0.9N重物與下端懸掛1.0N的重物時彈簧伸長10L，則1.0-0.9=k 10L當(dāng)電梯加速度向上時，指針在b點，則由牛頓第二定律解得a1=0.1m/s2當(dāng)電梯加速度向下時，指針在a點，則由牛頓第二定律解得a2=-0.1m/s2；故選D。考點二、牛頓第二定律的應(yīng)用1、應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對象．(2)進(jìn)行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程．(3)求出合力或加速度．(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．2、兩種根據(jù)受力情況求加速度的方法(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy，再應(yīng)用牛頓第二定律分別求加速度ax、ay.在實際應(yīng)用中常將受力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即.(2)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物體所受合力的方向．【典例1】如圖所示，一足夠長的輕質(zhì)綢帶放在水平光滑桌面上，A、B兩物塊靜止在綢帶上。現(xiàn)A、B同時受到反向、等大的力F作用，已知A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，A、B與綢帶間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則F由0逐漸增大的過程中（　　）A．B先開始做加速運動 B．A、B同時相對綢帶滑動C．同一時刻，A的位移不大于B的位移 D．同一時刻，A、B的加速度大小一定相等【答案】C【解析】AB．因為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，根據(jù)可知，A的最大靜摩擦力大于B的最大靜摩擦力，所以B先達(dá)到最大靜摩擦力，即B先相對于絲綢開始加速運動。將AB和絲綢看成一個整體，可知這個整體的合力為零，故此時B相對于地面沒有動。故AB錯誤；CD．當(dāng)AB都相對于絲綢運動時，對A有對B有因為A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以A的加速度小于B的加速度，所以同一時刻A的位移，故C正確，D錯誤。故選C。【典例2】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：(1)車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況；(2)懸線對小球的拉力大小．[解析]　解法一：合成法(1)由于車廂沿水平方向運動，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．選小球為研究對象，受力分析如圖甲所示．甲由幾何關(guān)系可得F＝mgtan θ小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右則車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動．(2)懸線對小球的拉力大小為FT＝＝ N＝12.5 N.解法二：正交分解法以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交分解，如圖乙所示．乙則沿水平方向有FTsin θ＝ma豎直方向有FTcos θ－mg＝0聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，F(xiàn)T＝12.5 N且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動．[答案]　(1)見解析　(2)12.5 N練習(xí)1、如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和兩條與豎直方向成60°角的傾斜細(xì)輕繩，拴接有一定質(zhì)量的小球，小車在水平面上做直線運動，小球與小車相對靜止，輕質(zhì)彈簧豎直，下列說法正確的是（　　）A．兩輕繩對小球一定有拉力B．兩輕繩上的力大小一定相等C．輕質(zhì)彈簧的彈力與輕繩上的力大小一定不相等D．輕質(zhì)彈簧的彈力大小有可能等于某條輕繩上的彈力大小【答案】D【詳解】A．若小車在水平面上做勻速直線運動，則兩輕繩上的拉力相等或者兩輕繩拉力都為零，故A錯誤；B．若小車在水平方向有加速度，兩輕繩水平分力的合力產(chǎn)生加速度，則兩輕繩上的力一定不相等，故B錯誤；CD．若小車具有向右的加速度，且，左端輕繩上的拉力為零，此時解得故C錯誤，D正確。故選D。練習(xí)2、將一個物體用彈簧測力計豎直懸掛起來后，彈簧測力計的示數(shù)如圖甲所示(彈簧測力計的量程為0～100 N)，之后將該物體放到粗糙的水平面上如圖乙所示，當(dāng)逐漸增大拉力到43 N時，物體剛好運動，物體運動之后只用40N的拉力就能保持向右勻速運動．求：(g取10 m/s2)甲　　　　　　乙(1)物體的質(zhì)量為多少？物體與地面間的最大靜摩擦力為多大？(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？(3)如果將拉力改為60 N，并且由靜止拉物體運動，經(jīng)過10 s時物體的運動速度和位移各為多少？[解析](1)由題給圖形可得G＝80 N＝mg，故物體的質(zhì)量m＝8.0 kg，物體受到的最大靜摩擦力fm＝43 N.(2)受力分析如圖，可得：N＝G＝80 N滑動摩擦力f＝F＝40 N，μ＝＝＝0.5.(3)由牛頓第二定律知：F合＝F－f＝ma可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/sx＝at2＝×2.5×102m＝125 m[答案]　(1)8.0 kg　43 N　(2)0.5　(3)25 m/s　125 m考點三、力與運動的關(guān)系（1）力是產(chǎn)生加速度的原因。（2）作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律。（3）速度的改變需經(jīng)歷一定的時間，不能突變；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度。【典例1】如圖所示，一傾角為α的光滑斜面向右做勻加速運動，質(zhì)量為m的物體A相對于斜面靜止，則斜面運動的加速度為(　 )A．gsin α B．gcos αC．gtan α D．解析：選C　物體隨斜面體一起沿水平方向運動，則加速度一定在水平方向，對物體進(jìn)行受力分析如圖。物體受到重力和垂直斜面向上的支持力，兩者合力提供加速度，而加速度在水平方向，所以加速度方向一定水平向右，根據(jù)圖像可知豎直方向FNcos α＝mg，水平方向FNsin α＝ma，所以a＝gtan α。【典例2】如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對小鐵球的支持力為C.系統(tǒng)的加速度為a＝gtan αD.推力F＝Mgtan α答案　C解析　根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度a＝gtan α，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對小鐵球的支持力為，推力F＝(M＋m)gtan α，選項A、B、D錯誤，C正確.練習(xí)1、如圖所示，帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運動，小球A用細(xì)線懸掛于支架前端，質(zhì)量為m的物塊B始終相對于小車靜止地擺放在右端。B與小車平板間的動摩擦因數(shù)為μ。若某時刻觀察到細(xì)線偏離豎直方向θ角，則此刻小車對物塊B產(chǎn)生的作用力的大小和方向為(　　)A．mg，豎直向上B．mg，斜向左上方C．mgtan θ，水平向右D．mg，斜向右上方解析：選D　以A為研究對象，分析受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mAgtan θ＝mAa，得：a＝gtan θ，方向水平向右。再對B研究得：小車對B的摩擦力為：f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，小車對B的支持力大小為N＝mg，方向豎直向上，則小車對物塊B產(chǎn)生的作用力的大小為：F＝＝mg，方向斜向右上方，故D正確。練習(xí)2、如圖為用索道運輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，重物與車廂地板之間的動摩擦因數(shù)為0.3.當(dāng)載重車廂沿索道向上加速運動時，重物與車廂仍然保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，重物對車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么這時重物對車廂地板的摩擦力大小為(　　)A.0.35mg B.0.3mgC.0.23mg D.0.2mg答案　D解析　將a沿水平和豎直兩個方向分解，對重物受力分析如圖所示水平方向：Ff＝max豎直方向：FN－mg＝may由＝三式聯(lián)立解得Ff＝0.2mg，故D正確.練習(xí)3、如圖所示，掛鉤連接三根長度均為L的輕繩，三根輕繩的另一端與一質(zhì)量為m，直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點將圓環(huán)三等分。在掛鉤拉力作用下圓環(huán)以加速度a＝g勻減速上升，已知重力加速度為g，則每根繩上的拉力大小為(　 )A.mg B.mgC.mg D.mg解析：選B　根據(jù)幾何知識，圓環(huán)半徑為0.6L，輕繩長L，故三根輕繩與豎直方向夾角為37°。分析圓環(huán)受力情況，可知三根輕繩拉力的水平方向分力恰好平衡，豎直方向分力與圓環(huán)重力的合力提供加速度，有mg－3Fcos 37°＝m×g，解得F＝mg，故B正確。練習(xí)4、如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)(　　)A．T＝m(gsin θ＋acos θ)　FN＝m(gcos θ－asin θ)B．T＝m(gcos θ＋asin θ)　FN＝m(gsin θ－acos θ)C．T＝m(acos θ－gsin θ)　FN＝m(gcos θ＋asin θ)D．T＝m(asin θ－gcos θ)　FN＝m(gsin θ＋acos θ)答案　A解析　小球受力如圖所示，由牛頓第二定律得水平方向：Tcos θ－FNsin θ＝ma豎直方向：Tsin θ＋FNcos θ＝mg解以上兩式得T＝m(gsin θ＋acos θ)FN＝m(gcos θ－asin θ)所以正確選項為A.考點四、連接體問題適用條件注意事項優(yōu)點整體法系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對靜止，即各物體具有相同的加速度只分析系統(tǒng)外力，不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力便于求解系統(tǒng)受到的外加作用力隔離法(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同(2)要求計算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力(1)求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可先用整體法，再用隔離法(2)加速度大小相同，方向不同的連接體，應(yīng)采用隔離法分析便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力【典例1】（多選）如圖所示，某旅游景點的傾斜索道與水平線夾角θ＝30°，當(dāng)載人車廂以加速度a斜向上加速運動時，人對車廂的壓力為體重的1.25倍，此時人與車廂相對靜止，設(shè)車廂對人的摩擦力為Ff，人的體重為G，下面正確的是(　　)A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝C．Ff＝G D．Ff＝G【答案】BD.【解析】：由于人對車廂底的正壓力為其重力的1.25倍，所以在豎直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，設(shè)水平方向上的加速度為a水，則＝tan 30°＝，a水＝g，a＝ eq \r(a＋a)＝，F(xiàn)f＝ma水＝G，故B、D正確．【典例2】（多選）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為(　　)A．8　　　　　　　　　 B．10C．15 D．18解析：選BC　設(shè)該列車廂與P相連的部分為P部分，與Q相連的部分為Q部分。設(shè)該列車廂有n節(jié)，Q部分為n1節(jié)，每節(jié)車廂質(zhì)量為m，當(dāng)加速度為a時，對Q有F＝n1ma；當(dāng)加速度為a時，對P有F＝(n－n1)ma，聯(lián)立得2n＝5n1。當(dāng)n1＝2，n1＝4，n1＝6時，n＝5，n＝10，n＝15，由題中選項得該列車廂節(jié)數(shù)可能為10或15，選項B、C正確。【典例3】如圖，在傾角為30°的光滑斜面上有一物體A，通過不可伸長的輕繩與物體B相連，滑輪與A之間的繩子與斜面平行。如果物體B的質(zhì)量是物體A的質(zhì)量的2倍，即mB＝2mA。不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g，初始時用外力使A保持靜止，去掉外力后，物體A和B的加速度的大小等于(　 )A.g B.g C.g D.g解析：選C　對整體受力分析有mBg＋mAgsin 30°＝(mB＋mA)a，解得a＝g，故C正確。練習(xí)1、如圖所示，質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質(zhì)量為m1的物塊A，用通過光滑的定滑輪的細(xì)線將A與質(zhì)量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開始運動，已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小為(　　)A．Mg　　　　　　　 B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ m1g解析：選C　以C為研究對象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B錯誤；以A、B整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正確；A、B間為靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，對B可知f＝m2a，對A可知T－f′＝m1a，f＝f′，聯(lián)立解得T＝(m1＋m2)a，故D錯誤。練習(xí)2、（多選）如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有細(xì)線連接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，連接它們的細(xì)線最大能承受6 N的拉力。現(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細(xì)線不斷，則(　　)A．F1的最大值為10 N B．F1的最大值為15 NC．F2的最大值為10 N D．F2的最大值為15 N解析：選BC　若向左拉m1，則隔離對m2分析，Tm＝m2a則最大加速度a＝3 m/s2對兩物塊系統(tǒng)：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N。故B正確，A錯誤。若向右拉m2，則隔離對m1分析，Tm＝m1a′則最大加速度a′＝2 m/s2對兩物塊系統(tǒng)：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N。故D錯誤，C正確。練習(xí)4、(多選)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為的物體.如果把這個物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為(　　)A.mB＝ B.mB＝C.a＝0.2g D.a＝0.4g答案　BC解析　當(dāng)物體放在B盒中時，以A、B和B盒內(nèi)的物體整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有(mBg＋mg)－mgsin 30°＝(m＋mB＋m)a當(dāng)物體放在A盒中時，以A、B和A盒內(nèi)的物體整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有(m＋m)gsin 30°－mBg＝(m＋mB＋m)a聯(lián)立解得mB＝加速度大小為a＝0.2g故A、D錯誤、B、C正確.考法五、瞬時性問題1．兩種模型加速度與合外力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，具體可簡化為以下兩種模型： 2．求解瞬時加速度的一般思路 【典例1】如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球．兩小球均保持靜止．當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時，上面的小球A與下面的小球B的加速度為(　　)A．a(chǎn)A＝g，aB＝g B．a(chǎn)A＝g，aB＝0C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝0，aB＝g【答案】C.【解析】：分別以A、B為研究對象，分析剪斷前和剪斷時的受力．剪斷前A、B靜止，A球受三個力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧彈力F，B球受兩個力：重力mg和彈簧彈力F′，如圖甲．A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0，F(xiàn)＝F′解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg.剪斷瞬間，因為繩無彈性，瞬間拉力不存在，而彈簧瞬間形狀不可改變，彈力不變．如圖乙A球受重力mg、彈簧彈力F.同理B球受重力mg和彈力F′.A球：mg＋F＝maAB球：F′－mg＝maB＝0，F(xiàn)′＝F解得aA＝2g，aB＝0.【典例2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是(　　)A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θ【答案】BC.【解析】：設(shè)小球靜止時BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為T，由平衡條件可得：Fcos θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F也發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝＝gsin θ，B正確，A錯誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正確，D錯誤。【典例3】如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m。物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無彈力，已知重力加速度為g，某時刻把細(xì)線剪斷，當(dāng)細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是(　　)A．物塊A的加速度為0　　 B．物塊A的加速度為C．物塊B的加速度為0 D．物塊B的加速度為解析：選B　剪斷細(xì)線前，彈簧的彈力：F彈＝mgsin 30°＝mg，細(xì)線剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈＝mg；剪斷細(xì)線瞬間，對A、B系統(tǒng)分析，加速度為：a＝＝，即A和B的加速度均為。練習(xí)1、（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷中正確的是(　　)A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin θ解析：選BC　設(shè)小球靜止時BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為T，由平衡條件可得：Fcos θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F也發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝＝gsin θ，B正確，A錯誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正確，D錯誤。練習(xí)2、質(zhì)量均為m的物塊a、b之間用豎直輕彈簧相連，系在a上的細(xì)線豎直懸掛于固定點O，a、b與豎直粗糙墻壁接觸，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，則(　　)A．物塊b可能受3個力B．細(xì)線中的拉力小于2mgC．剪斷細(xì)線瞬間b的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線瞬間a的加速度大小為2g解析：選D　對ab整體分析可知，整體受重力和細(xì)線上的拉力，水平方向如果受墻的彈力，則整體不可能豎直靜止，故不會受到水平方向上的彈力，根據(jù)平衡條件可知，細(xì)線上的拉力F＝2mg；再對b分析可知，b只受重力和彈簧拉力而保持靜止，故A、B錯誤；由于b處于平衡，故彈簧的拉力F＝mg，剪斷細(xì)線瞬間彈簧的彈力不變，則對b分析可知，b受力不變，合力為零，故加速度為零，故C錯誤；對a分析可知，剪斷細(xì)線瞬間a受重力和彈簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，則由牛頓第二定律可知，加速度大小為2g，故D正確。二、夯實小練1、下列關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系的說法正確的是（　　）A．物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大B．物體的速度為0，則加速度為0，所受的合外力也為0C．物體的速度為0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物體的速度很大，但加速度可能為0并且所受的合外力很大【答案】C【解析】物體的速度大小和加速度大小沒有必然聯(lián)系，一個很大，另一個可以很小，甚至為0，根據(jù)牛頓第二定律同一物體所受合外力越大，加速度一定也越大。故選C。2、在粗糙的水平面上，物體在水平推力作用下由靜止開始做勻加速直線運動。經(jīng)過一段時間后，水平推力逐漸減小到0（物體仍在運動）。在水平推力逐漸減小到0的過程中（　　）A．物體加速度逐漸減小，速度逐漸減小B．物體加速度逐漸減小，速度逐漸增大C．物體加速度先增大后減小，速度先增大后減小D．物體加速度先減小后增大，速度先增大后減小【答案】D【解析】物體在水平推力作用下由靜止開始作勻加速直線運動，物體水平方向受到推力和滑動摩擦力。水平推力從開始減小到與滑動摩擦力大小相等的過程中，物體受到推力大于摩擦力，物體做加速運動，合力減小，加速度減小；此后，推力繼續(xù)減小，推力小于滑動摩擦力，合力與速度方向相反，物體做減速運動，合力反向增大，加速度反向增大。故物體加速度先減小后增大；速度先增大后減小。故選D。3、由牛頓第二定律知，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)我們用一個力推桌子沒有推動時是因為(　　)A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易覺察到C．推力小于摩擦力，加速度是負(fù)值D．推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止【答案】D.【解析】：牛頓第二定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力．用一個力推桌子沒有推動，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止，故選項D正確，選項A、B、C錯誤．4、力F作用于甲物體（質(zhì)量為m1）時產(chǎn)生的加速度為a1，此力作用于乙物體（質(zhì)量為m2）時產(chǎn)生的加速度為a2，若將甲、乙兩個物體合在一起，仍受此力的作用，則產(chǎn)生的加速度是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】力F作用于甲物體時F＝m1a1力F作用于乙物體時F＝m2a2力F作用于甲、乙組成的整體時F＝(m1＋m2)a3聯(lián)立解得a3＝ABD錯誤，C正確。故選選C。5、（多選）一物體在水平拉力F作用下在水平地面上由甲處出發(fā)，經(jīng)過一段時間撤去拉力，滑到乙處剛好停止．其v－t圖像如圖所示，則( )A．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，加速度大小之比為3∶1B．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，位移大小之比為1∶2C．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為3∶1D．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為2∶1【答案】BC【解析】A．根據(jù)速度—時間圖像的斜率等于加速度大小，則有在0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)加速度大小之比為a1∶a2＝∶＝2∶1故A錯誤；B．根據(jù)“面積”等于位移大小，則有位移之比為x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2故B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma1f＝ma2則解得F∶f＝3∶1故C正確，D錯誤。故選BC。6、一個物體在10 N合外力的作用下，產(chǎn)生了5 m/s2的加速度，若使該物體產(chǎn)生8 m/s2的加速度，所需合外力的大小是(　　)A．12 N B．14 N C．16 N D．18 N【答案】C【解析】根據(jù)牛頓第二定律：F＝ma，m＝＝，得F2＝16 N，C正確．7、(多選)如圖，物塊a、b和c的質(zhì)量相同，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點O.整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將細(xì)線剪斷，將物塊a的加速度記為a1，S1和S2相對于原長的伸長分別記為Δl1和Δl2，重力加速度為g.在剪斷的瞬間(　　)A．a(chǎn)1＝3g　　　　　　　　　 B．a(chǎn)1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【答案】AC.【解析】：剪斷細(xì)線前，對整體由平衡條件可知，細(xì)線承受的拉力F＝3mg，剪斷細(xì)線瞬間，物塊a所受重力和彈簧拉力不變，由平衡條件可知重力與拉力合力大小為3mg，由牛頓第二定律可知，a1＝3g，A項正確，B項錯誤；在剪斷細(xì)線前，兩彈簧S1、S2彈力大小分別為FT1＝2mg、FT2＝mg，剪斷細(xì)線瞬間，兩彈簧彈力不變，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C項正確，D項錯誤．8、如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求木塊的加速度大小；(2)若木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，求木塊加速度大小．【答案】：(1)6 m/s2　(2)2 m/s2【解析】：(1)分析木塊的受力情況如圖甲所示，木塊受重力mg、支持力FN兩個力作用，合外力大小為mgsin θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.(2)若斜面粗糙，木塊的受力情況如圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系．在x方向上(沿斜面方向)mgsin θ－Ff＝ma2①在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②又因為Ff＝μFN③由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.9、某市啟動“機(jī)動車文明禮讓斑馬線”活動，交警部門為樣板斑馬線配上了新型電子警察.一輛質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車，以54 km/h的速度沿平直道路勻速行駛，距斑馬線還有30 m的距離時，駕駛員發(fā)現(xiàn)有行人通過斑馬線，經(jīng)過0.5 s的反應(yīng)時間，汽車制動，開始做勻減速運動，恰好在斑馬線前停住。重力加速度g=10 m/s2。（1）求汽車制動過程中所受的合力大小；（2）若汽車正常行駛時所受阻力為車重的，要使汽車從靜止開始勻加速經(jīng)10 s使速度重新達(dá)到54 km/h，求牽引力的大小。【答案】（1）1.0×104 N　；（2）4.0×103 N【解析】（1）設(shè)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離為x1，制動過程中行駛的距離為x2，加速度大小為a1，所受的合力大小為Ff1，由牛頓第二定律有由勻速和勻變速直線運動規(guī)律有聯(lián)立解得（2）設(shè)汽車從靜止開始經(jīng)10 s使速度重新達(dá)到54 km/h的過程中，加速度大小為a2，牽引力大小為F，由牛頓第二定律有由勻變速直線運動規(guī)律有聯(lián)立解得10、如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上.現(xiàn)用大小為40 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度大小是多少？【答案】(1)8 m/s2　(2)6 m/s2【解析】(1)水平面光滑時，物體的受力情況如圖甲所示由牛頓第二定律：Fcos 37°＝ma1 ，解得a1＝8 m/s2(2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示Fcos 37°－Ff＝ma2FN′＋Fsin 37°＝mgFf＝μFN′聯(lián)立解得a2＝6 m/s2.三、培優(yōu)練習(xí)1、小孩從滑梯上滑下的運動可看做勻加速運動，第一次小孩單獨從滑梯上滑下，加速度為a1，第二次小孩抱上一只小狗后再從滑梯上滑下(小狗不與滑梯接觸)，加速度為a2，則(　　)A．a(chǎn)1＝a2　　　　　　　 B．a(chǎn)1a2 D．無法判斷a1與a2的大小【答案】A.【解析】：設(shè)小孩的質(zhì)量為m，與滑梯的動摩擦因數(shù)為μ，滑梯的傾角為θ，小孩下滑過程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑動摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，聯(lián)立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可見，加速度a與小孩的質(zhì)量無關(guān)，則當(dāng)?shù)诙涡『⒈弦恢恍」泛笤購幕萆匣聲r，加速度與第一次相同，即有a1＝a2.2、如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車與小球相對靜止，一起在水平面上運動時，下列說法正確的是（　　）A．細(xì)繩一定對小球有拉力B．細(xì)繩不一定對小球有拉力，輕彈簧對小球也不一定有彈力C．細(xì)繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧對小球一定有彈力D．輕彈簧一定對小球有彈力【答案】B【詳解】當(dāng)小車勻速運動時，彈簧彈力F=mg細(xì)繩拉力FT=0當(dāng)小車向右勻加速運動時，若有FTsinα=maFTcosα=mg即a=gtanα則FT≠0而彈簧彈力F=0彈簧彈力F、細(xì)繩拉力FT與小車運動的狀態(tài)有關(guān)。B正確。故選B。3、如圖所示，一個小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是( )A．加速度越來越大，速度越來越小B．加速度和速度都是先增大后減小C．速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上D．速度一直減小，加速度大小先減小后增大【答案】C【解析】在接觸的第一個階段，mg>kx，由牛頓第二定律可知F合=解得a＝加速度方向豎直向下，小球向下運動，x逐漸增大，所以加速度逐漸減小，又因為這一階段a與v都豎直向下，所以v逐漸增大。第二階段當(dāng)mg＝kx時，則有F合＝0a＝0此時速度達(dá)到最大,之后小球繼續(xù)向下運動，第三階段mgμmgcos θ，將F分解，則Fsin θ>μFcos θ，動力的增加大于阻力的增加，加速度變大，故C錯誤，D正確．6、光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間(　　)A．兩圖中兩球加速度均為gsin θB．兩圖中A球的加速度均為零C．圖甲中B球的加速度為2gsin θD．圖乙中B球的加速度為gsin θ【答案】CD【解析】：解析：選CD　撤去擋板前，對整體分析，擋板對B球的彈力大小為2mgsin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin θ，加速度為2gsin θ；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱悖珹、B球所受合力均為mgsin θ，加速度均為gsin θ，故C、D正確，A、B錯誤。7、如圖所示，用一動滑輪豎直提升質(zhì)量分別為2m和m的兩物塊A和B，初始時刻兩物塊A和B均靜止在水平地面上，細(xì)繩拉直，在豎直向上拉力作用下，動滑輪豎直向上加速運動，已知動滑輪質(zhì)量忽略不計，動滑輪半徑很小，不考慮繩與滑輪之間的摩擦，細(xì)繩足夠長，則在滑輪向上運動過程中，物塊A和B的加速度分別為（　　）A． B． C． D．【答案】A【詳解】動滑輪質(zhì)量忽略不計，則細(xì)繩拉力大小為根據(jù)牛頓第二定律，得，故選A。8、如圖所示，一小車在光滑水平面上勻速運動，用細(xì)線OA和細(xì)線AB將一質(zhì)量為m的小球懸掛在小車內(nèi)部，其中細(xì)線OA與豎直方向夾角為，細(xì)線AB水平并與固定在小車右側(cè)壁上的拉力傳感器相連。重力加速度g取，不計空氣阻力，現(xiàn)使小車在水平外力作用下做勻變速直線運動，且欲使拉力傳感器示數(shù)為零，則（ ）A．小車一定向右運動B．小車一定向左運動C．小車加速度一定向左且大小可能為D．一小車加速度一定向左且大小可能為【答案】C【詳解】AB．欲使傳感器示數(shù)為零，小球只受細(xì)線OA拉力和自身重力作用，需滿足小車具有水平向左的加速度，小車可能向左加速，也可能向右減速。故AB錯誤；CD．對小球受力分析，如圖所示小球的位置應(yīng)該處于A和之間。設(shè)OA與豎直方向的夾角為，此時根據(jù)牛頓第二定律，可得解得代入數(shù)據(jù)，可得故C正確；D錯誤。故選C。9、如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上，一質(zhì)量為10kg的物塊恰好沿斜面勻速下滑，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：（1）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）若用水平向右的力F作用于物塊使其保持靜止，求力F的最大值；（3）若斜面不固定，在水平向左的推力作用下，物塊和斜面一起向左以a=1m/s2勻加速直線運動，求斜面對物塊的支持力和摩擦力各為多少？【答案】（1）0.75；（2）；（3）86N，52N【詳解】（1）根據(jù)題意，物塊恰好沿斜面勻速下滑，則解得（2）若在水平向右的力F的作用下，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，且F達(dá)到最大時，物體所受靜摩擦力達(dá)到最大，其方向沿斜面向下，受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件，沿斜面方向有垂直于斜面方向有聯(lián)立以上兩式可得（3）若物體和斜面一起向左做勻加速直線運動，物塊受沿斜面向上的靜摩擦力，其受力分析如圖所示水平方向有豎直方向有聯(lián)立解得10、如圖甲所示為四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用．一架質(zhì)量m＝2 kg的無人機(jī)，能提供向上最大的升力為32 N．現(xiàn)讓無人機(jī)在地面上從靜止開始豎直向上運動，25 s后懸停在空中，執(zhí)行拍攝任務(wù)．前25 s內(nèi)運動的v－t圖象如圖乙所示，在運動時所受阻力大小恒為無人機(jī)重的0.2，g取10 m/s2.求：(1)從靜止開始豎直向上運動，25 s內(nèi)運動的位移；(2)加速和減速上升過程中提供的升力；(3)25 s后懸停在空中，完成拍攝任務(wù)后，關(guān)閉升力一段時間，之后又重新啟動提供向上最大升力．為保證安全著地，求無人機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t.(設(shè)無人機(jī)只做直線下落)【答案】：(1)70 m　(2)25.6 N　23.2 N　(3) s【解析】：(1)由v－t圖象面積可得，無人機(jī)從靜止開始豎直向上運動，25 s內(nèi)運動的位移為70 m.(2)由圖象的斜率知，加速過程加速度為a1＝0.8 m/s2，設(shè)加速過程升力為F1，由牛頓第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1解得：F1＝25.6 N由圖象的斜率知，減速過程中加速度大小為a2＝0.4 m/s2，設(shè)減速過程升力為F2，由牛頓第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2，解得：F2＝23.2 N.(3)設(shè)失去升力下降階段加速度為a3，由牛頓第二定律得：mg－f＝ma3解得：a3＝8 m/s2恢復(fù)最大升力后加速度為a4，由牛頓第二定律得：Fmax－mg＋0.2mg＝ma4，解得：a4＝8 m/s2根據(jù)對稱性可知，應(yīng)在下落過程的中間位置恢復(fù)升力，由＝a3t2，得t＝ s.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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