資源簡介

實驗：電池電動勢和內阻的測量
學習目標：
通過類比，會畫出“安阻法”、“伏阻法”測電源電動勢和內阻的電路圖，會分析誤差產生的原因，會判斷電動勢和內阻的測量值與真實值的大小關系。
通過練習，能熟練寫出“安阻法”中“與R”的關系式、“伏阻法”中“1/U與1/R” 的關系式，并能根據圖線中斜率和截距寫出電動勢和內阻的表達式。
學習重點：“安阻法”、“伏阻法”原理及電池電動勢和內阻的求解
學習難點：“安阻法”、“伏阻法”“1/I與R”、“1/U與1/R”推導及誤差分析
知識鏈接：
“伏安法”測電池的電動勢和內阻 二、 “伏阻法”測電池的電動勢和內阻
相對電源電流表外接法（在下表畫出電路圖） （在下表畫出電路圖）
（器材電源、電鍵、電壓表、電流表、滑動變壓器）（器材電源、電鍵、電壓表、滑動變壓器）
測量原理公式___________________ 測量原理公式________________（V表內阻未知）
U與I的關系____________________ 1/U與1/R 關系_______________________
誤差來源___________________________ 誤差來源___________________________
誤差分析： E測____E真 r測 ___ r真 誤差分析： E測____E真 r測 ___ r真
小結：__________________________________________________________
一、 “伏安法”測電池的電動勢和內阻 三、 “安阻法”測電池的電動勢和內阻
相對電源電流表內接法（在下表畫出電路圖） （在下表畫出電路圖）
（器材電源、電鍵、電壓表、電流表、滑動變壓器）（器材電源、電鍵、電壓表、滑動變壓器）
測量原理公式___________________ 測量原理公式_________________（A表內阻未知）
U與I的關系____________________ 與R與關系______________________
誤差來源___________________________ 誤差來源___________________________
誤差分析： E測____E真 r測 ___ r真 誤差分析： E測____E真 r測 ___ r真
小結：__________________________________________________________
典例分析：“安阻法”
典例分析：
1．（2020·福建省福州華僑中學高三開學考試）某同學利用如圖（a）所示的電路測量干電池的電動勢E與內阻r，電流表的內阻為0.5Ω，實驗時改變電阻箱的阻值R，記錄電流表的相應示數，相關數值在表中給出：
R（Ω） 4.0 7.0 10.0 13.0 16.0
（A-1） 2.00 2.94 3.95 4.90 5.88
（1）根據電路圖（a）在實物圖（b）中相應位置完成實物圖連線_________ ；
（2）根據所給實驗數據，在圖（c）的坐標紙上畫出R﹣圖線_________ ；
（3）由R﹣圖線可得E=___________V，r=___________Ω（結果均保留1位小數）。
【答案】 3.1 1.5Ω（1.3Ω~1.7Ω均可）
【詳解】（1）[1]根據電路圖連接實物圖如圖1所示：
（2）[2]根據“描點法”作出的圖像如圖2所示：
（3）[3][4]根據閉合電路歐姆定律可得
解得
所以圖像的斜率即為電源電動勢
圖像與縱坐標的截距為
解得
2．（2022·河南·高三開學考試）某興趣小組測一電池組的電動勢和內阻，電動勢約為，內阻約為。現有如下實驗器材：
A．電壓表（，內阻約為） B．電流表A（）
C．定值電阻（） D．電阻箱（）
E.滑動變阻器（） F.待測電池組 G。電鍵S、導線若干
（1）為完成實驗需將電流表A改裝成較大量程的電流表，A應與定值電阻___________聯（填“串”或“并”），改裝后電流表的量程為___________mA。
（2）為使測量盡可能準確，電阻箱與滑動變阻器應選___________（填“”或“”）
（3）根據你所選用的實驗器材，設計實驗電路并在虛線框內將電路圖補充完整（所選器材要標明符號）。( )
（4）按正確的電路圖連接好電路進行實驗，并多次測量，同時記錄各儀器的讀數，然后做出圖像如圖所示，若圖像的斜率為k，縱軸截距為b，則該電池組的電動勢___________，內阻___________（用k、b表示，題中已知字母均為基本單位）。
【答案】 并 6
【詳解】（1）[1][2]電流表改裝成較大量程的電流表應并聯一個小電阻分流。由題可知，定值電阻的阻值為電流表A內阻的一半，則電流表A的量程
即改裝的新電流表的量程為。
（2）[3]由于所給電壓表量程太大，用電壓表和電流表及滑動變阻器測量時誤差較大，可用改裝后的電流表與電阻箱來測量，故選電阻箱。
（3）[4]由于所給電壓表量程太大，可用改裝后的電流表和電阻箱測量電源電動勢和內阻，電路如圖所示
（4）[5][6]根據實驗原理
變形得
即
由于圖像是一直線，所以縱坐標為，由圖像可知，斜率為
，
所以
，
3．（2022·河北衡水·二模）某學習小組欲測量某型號手機所用鋰電池的電動勢E和內阻r（電動勢約為，內阻約為幾歐），他們找到的器材有：電壓表V（量程，內阻約為）、定值電阻、電阻箱、開關S一只、導線若干。
（1）請以筆畫線代替導線將圖甲中的實物圖補充完整_______；
（2）閉合開關，調節電阻箱的阻值R，得到多組測量數據，根據測量數據作出圖像，如圖乙所示。則該鋰電池的電動勢______V、內阻_________。（結果均保留三位有效數字）
【答案】 3.75（3.74～3.76都對） 5.00（4.90~5.10都對）
【詳解】（1）[1]根據圖乙的圖像可知電壓表測量電阻箱兩端的電壓，實物圖連接如下
（2）[2][3]根據閉合電路歐姆定律得
化簡得
所以圖像的縱截距表示電源電動勢，即；圖像的斜率表示定值電阻和電源內阻r的和，即
所以電源內阻
4．（2022·河南·淇濱高中高二階段練習）三元鋰電池是電動汽車上常用的高能量密度電池，某實驗小組利用圖1所示的電路測量一節廢舊三元鋰電池的電動勢和內阻。實驗器材如下：
A．廢舊三元鋰電池一節（電動勢約4V，內阻約2Ω）
B．電壓表V（量程3V，內阻Rg=5kΩ）
C．定值電阻R0（阻值為2.5kΩ）
D．電阻箱R（最大阻值為999.9Ω）
E.開關、導線若干
回答下列問題：
（1）電路圖中將電壓表V和定值電阻R0串聯，相當于將電壓表的量程增加了__________V；
（2）閉合開關S，改變電阻箱R的阻值，得到多組電壓表示數U和電阻箱阻值R的值，由此作出的-R圖像如圖2所示，則該鋰電池的電動勢為E=__________V，內阻r=__________Ω；（結果均保留2位有效數字）
【答案】 1.5V 3.6 2.4 3 2.4
【詳解】(1)[1]電路圖中將電壓表V和定值電阻R0串聯，將電壓表的量程改為
相當于將電壓表的量程增加了
(2)[2][3]根據閉合電路歐姆定律
則有
變形得
根據圖像可得斜率
即
根據數學知識可得截距為
即
聯立可得
E=3.6V
5．某同學用伏安法測一節干電池的電動勢和內阻，現備有下列器材：
A．被測干電池一節
B．電流表1：量程0～0.6 A，內阻RA＝0.3 Ω
C．電流表2：量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω
D．電壓表1：量程0～3 V，內阻未知
E．電壓表2：量程0～15 V，內阻未知
F．滑動變阻器1：0～10 Ω，2 A
G．滑動變阻器2：0～100 Ω，1 A
H．開關、導線若干
伏安法測電池電動勢和內阻的實驗中，由于電流表和電壓表內阻的影響，測量結果存在系統誤差，在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻．
(1)在上述器材中請選擇適當的器材(填寫器材前的字母)：電流表選擇________，電壓表選擇________，滑動變阻器選擇________．
(2)實驗電路圖應選擇下圖中的________(選填“甲”或“乙”)．
(3)根據實驗中電流表和電壓表的示數得到了如圖丙所示的U I圖象，則在修正了實驗系統誤差后，干電池的電動勢E＝________V，內電阻 r＝________Ω.
解析：(1)因為一節干電池的電動勢為1.5 V左右，故電壓表選擇D；通過電源的電流不超過0.6 A，因電流表1的內阻已知，故電流表選擇B；滑動變阻器選擇F.
(2)因電流表內阻已知，故可以采用相對電源的內接法進行測量，實驗電路圖應選擇圖中的甲．
(3)電池的電動勢E＝1.5 V，內電阻r＝－RA＝(－0.3)Ω＝0.7 Ω.
答案：(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5 　0.7

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