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第5節　生活中的振動
學習目標：1.[物理觀念]了解阻尼振動和阻尼振動的圖像．　2.[物理觀念]掌握受迫振動的概念，知道受迫振動與驅動力的關系．　3.[科學態度與責任]理解共振和共振產生的條件，知道共振的應用和防止．
一、阻尼振動
1．定義
阻尼振動是指振幅逐漸減小的振動．振動系統受到的阻力越大，振幅減小得越快．
2．產生的原因
振動系統克服摩擦力和其他阻力做了功，系統的機械能不斷減小，振幅也不斷減小．
3．圖像
如圖所示，振幅逐漸減小，最后停止振動．
二、受迫振動與共振
1．受迫振動
(1)驅動力：給振動物體施加的一個周期性的外力．
(2)受迫振動：在周期性外力作用下產生的振動．
(3)受迫振動的周期或頻率
物體做受迫振動時，振動穩定后的周期(或頻率)總等于驅動力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或固有頻率)無關．
2．共振
(1)條件：驅動力的周期(或頻率)等于物體的固有周期(或固有頻率)．
(2)特征：共振時，物體受迫振動的振幅最大．
(3)共振曲線：如圖所示．
三、共振的應用與防止
1．共振的應用
在應用共振時，應使驅動力頻率接近或等于振動系統的固有頻率，振動將更劇烈．
2．共振的防止
在防止共振時，驅動力頻率與系統的固有頻率相差越大越好．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)做阻尼振動的物體其振動頻率不變． (√)
(2)阻尼振動振幅逐漸減小時，其頻率也逐漸減小． (×)
(3)驅動力的頻率越大振動物體振幅越大． (×)
(4)共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率． (√)
2．(多選)某一單擺由于受阻力作用，從開始擺動到逐漸停止的過程中(　　)
A．振幅越來越小，周期也越來越小
B．振幅越來越小，周期不變
C．通過某一位置時，機械能始終不變
D．機械能不守恒，周期不變
BD　[單擺做阻尼振動時，振幅會減小，機械能減小，振動周期不變，故選項B、D對，A、C錯．]
3．某振動系統的固有頻率為f1，該振動系統在頻率為f2的驅動力的作用下做受迫振動，系統的振動頻率為(　　)
A．f1　　　　　　　 B．f2
C．f1＋f2 D.
B　[做受迫振動的系統，其振動頻率等于驅動力的頻率f2，故B正確．]
阻尼振動、受迫振動與簡諧運動的比較
甲　　　　　　　　　乙
(1)如圖甲所示，生活中會見到陣風吹過樹枝，使樹枝左右搖擺，一會兒樹枝就會停下來，樹枝的運動是阻尼振動嗎？
(2)如圖乙所示，蕩秋千的小朋友在一旁小朋友的不斷推動下不停地擺動．秋千的運動是受迫振動嗎？
提示：(1)是　(2)是
三者對比列表：
　振動類型比較項目 　 　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 頻率不變 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
【例1】　(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小．下列說法正確的是(　　)
A．機械能逐漸轉化為其他形式的能
B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能
C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能
D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能
思路點撥：(1)在阻尼振動中，振動系統的機械能減小，即動能和勢能之和減小．
(2)在一段較短的時間內，動能和勢能不一定都減小，關鍵要看動能與勢能之間是如何轉化的．
AD　[單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為內能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C不對．]
阻尼振動的三個特點
(1)振幅逐漸減小，最后停止振動．
(2)系統的機械能逐漸減少，最后耗盡．
(3)周期、頻率不隨振幅的變化而變化．
訓練角度1　阻尼振動的圖線
1．(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是(　　)
A．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
B．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
C．擺球A時刻的機械能等于B時刻的機械能
D．擺球A時刻的機械能大于B時刻的機械能
BD　[在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使振動的能量逐漸轉化為內能，C錯，D對．雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化．由于A、B兩時刻單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A錯，B對．]
訓練角度2　受迫振動
2.如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現勻速轉動把手，給彈簧振子以周期性的驅動力，測得彈簧振子振動達到穩定時的頻率為1 Hz，則把手轉動的頻率為(　　)
A．1 Hz　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
A　[受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，把手轉動的頻率為1 Hz，選項A正確．]
共振的特點
洗衣機在把衣服脫水完畢拔掉電源后，電動機還要轉動一會才能停下來．在拔掉電源后，發現洗衣機先振動得比較小，然后有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減小直至停下來．
思考討論：
(1)開始時，洗衣機為什么振動比較小？
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
提示：(1)開始時，洗衣機的固有頻率與脫水桶的頻率相差較遠．
(2)劇烈振動的原因是此時脫水桶的頻率與洗衣機的固有頻率接近．
1．共振條件的理解
(1)從受力角度來看
振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數就越多，當驅動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅達到最大．
(2)從功能關系來看
當驅動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一致的次數越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大．當驅動力頻率等于物體固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加．
2.對共振曲線的理解
(1)兩坐標軸的意義：
縱軸：受迫振動的振幅，如圖所示．
橫軸：驅動力頻率．
(2)f0的意義：表示固有頻率．
(3)認識曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小．f與f0相差越大，振幅越小．
(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小．
【例2】　如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．
(1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？
(3)若要振子振動的振幅最大，把手的轉速應多大？
思路點撥：解答本題時應注意以下兩個方面：
(1)理解簡諧運動、阻尼振動、受迫振動的概念．
(2)知道受迫振動的頻率與驅動力的頻率的關系．
[解析]　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結構特點決定的，稱為固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動．
(2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力的頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動．振動達到穩定狀態后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關，故f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s.
(3)要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態，必須使其驅動力的頻率f驅等于它的固有頻率f固，即f驅＝f固＝2 Hz，故把手的轉速應為n＝2 r/s.
[答案]　(1)簡諧運動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動
(2)受迫振動　0.25 s　(3)2 r/s
共振問題的分析方法
(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大．
(2)在分析有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解．
訓練角度1　共振的現象分析
3．如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中b擺球質量最大，其余4個擺球質量相等，擺長關系為Lc>Lb＝Ld>La>Le，現將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，經過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩定，下列敘述正確的是(　　)
A．4個單擺的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4個單擺的頻率fa＝fc＝fd＝fe
C．4個單擺的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4個單擺中c擺的振幅最大
B　[b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，所以A錯誤，B正確；當驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，振幅最大，即達到共振．根據T＝2π知，d擺長與b擺長相等，則驅動力的周期等于d擺的固有周期，發生共振，所以d擺振幅最大，C、D錯誤．]
訓練角度2　共振曲線
4．研究單擺受迫振動規律時得到如圖所示的圖像，則下列說法錯誤的是(　　)
A．其縱坐標為位移
B．其縱坐標為振幅
C．單擺的固有周期為2 s
D．圖像的峰值表示共振時的振幅
A　[縱坐標是振幅，不是位移，A說法錯誤，B說法正確；當f驅＝f固時發生共振，振幅最大，由圖知T固＝＝2 s，可見C和D的說法均正確．]
1．物理觀念：阻尼振動、受迫振動、共振．
2．科學思維：共振曲線．
3．科學方法：比較簡諧運動與阻尼振動、受迫振動的不同.
1．(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．有阻力的振動叫作受迫振動
B．物體振動時受到外力作用，它的振動就是受迫振動
C．物體在周期性外力作用下的振動叫作受迫振動
D．物體在周期性外力作用下振動，它的振動頻率最終等于驅動力頻率
CD　[物體在周期性外力作用下的振動叫作受迫振動，選項C對，B錯；這個周期性的外力應當能給振動物體補充能量，不是有阻力的振動，選項A錯；受迫振動的頻率最終等于驅動力頻率，選項D對．]
2．下列振動，屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動
D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
B　[受迫振動是指在周期性驅動力作用下的振動，故A、C、D都是自由振動，B是受迫振動．]
3．在飛機的發展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害．后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題．在飛機機翼前緣處裝置配重桿的目的主要是(　　)
A．加大飛機的慣性　 B．使機體更加平衡
C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率
D　[飛機抖動得厲害是因為發生了共振現象，想要解決這一問題，需要使系統的固有頻率與驅動力的頻率差距增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故選項D正確．]
4．下表記錄了某受迫振動系統的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統的固有頻率為f固，則(　　)
驅動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振動的振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三個答案都不對
C　[固有頻率等于驅動力的頻率時，振幅最大，固有頻率越接近驅動力頻率，振幅越大；表格中當驅動力頻率為60 Hz時，振幅最大，說明固有頻率在50 Hz～70 Hz之間，C正確．]
5．如圖為一單擺的共振曲線，圖中橫軸表示周期性驅動力的頻率，縱軸表示單擺的振幅，求此單擺的擺長(g取10 m/s2)．
[解析]　由圖像可以看出，當驅動力的頻率為0.4 Hz時，單擺的振幅最大，此時單擺共振．由共振的條件可知，單擺的固有頻率為0.4 Hz，
由T＝2π＝可得L＝＝1.58 m.
[答案]　1.58 m

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