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第1節　波的形成和描述
學習目標：1.[科學思維]理解機械波的形成和傳播．　2.[物理觀念]知道什么是橫波、縱波．　3.[科學思維]掌握波的圖像的意義和應用，能夠區分波動圖像和振動圖像．　4.[科學探究]掌握波長、頻率、波速的關系及應用．
一、波的形成與傳播
1．機械波的定義
機械振動在介質中傳播，形成了機械波．
2．機械波的產生條件
(1)波源：做機械振動的物體．
(2)介質：能傳播波的物質．
3．傳播特點
機械波傳播時，介質并不隨波前進，傳播的只是機械振動這種運動形式及其能量．
二、波的分類
定義 標識性物理量 實物波形
橫波 質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波 (1)波峰：凸起的最高處(2)波谷：凹下的最低處 繩上形成橫波
縱波 質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波 (1)密部：質點分布最密的地方(2)疏部：質點分布最疏的地方 彈簧上形成縱波
三、波的描述
1．波的圖像
(1)波形：在繩子波動的某個時刻拍下照片，就能得到該時刻的波形．
(2)圖像：在波形上添加一個坐標系，就可以得到該時刻這個波的圖像．用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某時刻各質點偏離平衡位置的位移．
(3)簡諧波：介質中各質點做簡諧運動，波形曲線是正弦(或余弦)曲線．
(4)波的圖像的物理意義：波的圖像描述的是某一時刻各個質點對平衡位置的位移．
2．波的特征
(1)波的周期和頻率：質點完成一次全振動的時間叫作周期，用T表示．介質中的質點每秒完成全振動的次數叫作波的頻率，用f表示．兩者的關系：T＝.
(2)波長：在波動中，沿著波的傳播方向，兩個相鄰的、相對平衡位置的位移和振動方向總是相同的質點間的距離，叫波長，用λ表示．
(3)波速：將振動傳播的距離與傳播時間之比稱為波速，波在介質中的傳播是勻速傳播，波速公式為v＝λ/T或v＝λf.
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)機械波傳播的是介質中的質點． (×)
(2)機械波傳播的是質點的運動形式． (√)
(3)波的圖像表示介質中質點的運動軌跡． (×)
(4)在一個周期內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長． (√)
2．將一個小石子投向平靜的湖面中心，會激起一圈圈向外傳播的波紋，如果此時水面上有一片樹葉，下列對樹葉運動情況的敘述正確的是(　　)
A．樹葉慢慢向湖心運動 B．樹葉慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振動 D．沿著波紋做圓周運動
C　[波在傳播過程中，只傳遞振動能量和波源所發出的信息，而各質點不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動，故選C.錯選B的原因主要是對波的傳播特點不能很好地理解．]
3．(多選)對于介質中正在傳播的一列機械波，下列說法正確的是(　　)
A．傳播速度等于波中某質點的振動速度
B．某質點一個周期內走過的路程等于波長
C．波的周期等于波源振動的周期
D．波在一個周期內傳播的距離等于波長
CD　[波在介質中勻速傳播，質點的振動是變速運動，二者不相等，A錯；質點在一個周期內走過的路程等于振幅的四倍，不一定等于波長，B錯；波的周期與波源振動的周期始終相等，C對；根據λ＝vT知，D對．]
波的形成和傳播
藝術體操也叫韻律體操，是一種藝術性很強的女子競賽體操項目.19世紀末20世紀初起源于歐洲．藝術體操表演項目有很多，絲帶舞表演就是其中之一，如圖所示是一幅絲帶舞的表演圖．
絲帶舞
討論：(1)絲帶上的各點有沒有隨波遷移？
(2)運動員的手停止抖動后，絲帶上的波會立即停止嗎？
提示：(1)沒有．
(2)不會．
1.機械波的形成
2．機械波的特點
(1)機械波傳播的是振動形式、能量和信息，介質中各質點本身并不隨波傳播而遷移，而是在各自的平衡位置附近振動．
(2)由于波的形成實際上是從波源開始依次帶動介質中的各個質點參與振動，所以各個質點都在做受迫振動，因此各個質點振動的周期(頻率)與波源的周期(頻率)相同．
(3)在不考慮能量損失時，各質點振動的振幅相同，各質點的起振方向都與波源開始振動的方向相同．
3．橫波和縱波的區別
橫波 縱波
概念 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向在一條直線上
介質 只能在固體介質中傳播 在固體、液體和氣體介質中均能傳播
特征 在波動中交替、間隔出現波峰和波谷 在波動中交替、間隔出現密部和疏部
【例1】　(多選)如圖是一條軟繩，繩上選有18個質點，質點1在外力作用下首先向上振動，其余質點在相互作用力的帶動下依次振動，從而形成簡諧波．由波的形成及圖示可知，下列說法中正確的是(　　)
A．質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點均做受迫振動
B．每個質點開始運動后，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做簡諧運動
C．繩子上的每一個質點開始振動時，方向都向上，振動周期都相同
D．繩子上波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒
ACD　[質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點都做受迫振動，A正確；每個質點開始振動后，只在豎直方向做簡諧運動，水平方向不隨波遷移，B錯誤；繩子上每一個質點的起振方向都相同，振動周期等于波源振動周期，C正確；波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒，D正確．]
波動過程介質中各質點的運動特點
波動過程介質中各質點的振動周期都與波源的振動周期相同，其運動特點可用三句話來描述，即
(1)先振動的質點帶動后振動的質點．
(2)后振動的質點重復前面質點的振動．
(3)后振動質點的振動狀態落后于先振動的質點．概括起來就是“帶動、重復、落后”．
訓練角度1　機械波的特點
1．一列簡諧橫波在介質內傳播，若波源質點突然停止振動，則(　　)
A．所有質點立即停止振動
B．已經振動的質點將繼續振動，未振動的質點不可能再振動
C．能量繼續向遠處傳遞
D．能量立即停止傳遞
C　[當波源的振動方向與波的傳播方向相互垂直時，稱之為橫波．當波源突然停止振動時，由于波是使質點間相互帶動，并且重復，同時后一個質點比前一個質點滯后，所以離波源近的質點先停止振動，然后才是遠的質點停止振動；波的能量仍在質點的振動下傳播．最終所有質點將會停止振動，但靠近波源先停止，遠離波源后停止振動，故A、D錯誤，C正確；已經振動的質點繼續振動，尚未振動的質點，將在波的能量傳播后，會停止振動，故B錯誤．]
訓練角度2　橫波和縱波
2．關于橫波和縱波，下列說法正確的是(　　)
A．振源上下振動形成的波是橫波
B．振源水平振動形成的波是縱波
C．波沿水平方向傳播，質點上下振動，這類波是橫波
D．質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這類波是縱波
C　[根據橫波和縱波的概念，質點振動方向與波的傳播方向垂直為橫波，沿同一直線為縱波，并不是上下振動與水平振動的問題，所以A、B選項錯誤，對于D選項，質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，并不能說明是沿同一直線，故D選項錯誤，C選項正確．]
波的圖像
一列波的圖像如圖甲，其中某一點的振動圖像如圖乙．
甲　　　　　　　乙
(1)如何區分波的圖像與振動圖像．
提示：看圖像的橫坐標是x還是t.
(2)兩種圖像縱坐標的最大值相同嗎？
提示：相同．
1．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移．
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A.
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向．
2．波的圖像的周期性：在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同．質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化．經過一個周期，波的圖像復原一次．
3．波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性．
4．波的圖像與振動圖像的比較
簡諧運動的圖像 簡諧波的圖像
不同點 圖像
研究對象 某個振動質點 所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像變化 隨時間延伸 隨時間推移
一個完整圖像所占橫坐標的距離 表示一個周期T 表示一個波長λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點及聯系 圖像形狀 正弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
【例2】　如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖．若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質點N比質點Q先回到平衡位置
C．質點N處于減速運動過程中
D．質點Q和質點N運動情況恰好相反
B　[質點P加速運動，知P向平衡位置振動，即方向向下振動，根據“上下坡法”知，波向左傳播，則Q點向上振動，N點向上振動，則可知N點直接到達平衡位置，而Q點先向上再向下，故N點比Q點先回到平衡位置，故A錯誤，B正確；因N點向上振動，此時在向平衡位置運動，速度增大，為加速過程，故C錯誤；波向左傳播，根據“帶動法”可知，N點和Q點均向上運動，運動方向相同，故D錯誤．故選B.]
判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)．
甲
乙　　　丙　　　丁
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)．
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)．
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示．由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了．
訓練角度1　波的圖像的理解
3．如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像，下列說法中正確的是(　　)
A．該時刻質點a和質點d位移相同，加速度方向相反
B．該時刻質點b和質點c位移相同，速度方向也相同
C．質點b比質點c先回到平衡位置
D．質點a比質點d先回到平衡位置
D　[題圖時刻a、d兩質點位移相同，加速度相同，A錯．據“上坡下，下坡上”可以判斷a、b兩質點向上運動，c、d兩質點向下運動，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C錯，D對．]
訓練角度2　波的圖像與振動圖像的綜合
4．(多選)如圖甲所示的y－x圖線表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖，若以圖甲所示情況為計時起點，那么圖乙所示y－t圖線表示的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
B．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
C．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
D．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
AD　[根據波的傳播方向，確定質點的振動方向，進而畫出該點的振動圖像．如果這列波沿x軸正方向傳播，a點應向上運動，b點應向下運動，這樣振動圖像表示的是a質點的振動圖像；如果這列波沿x軸負方向傳播，a點應向下運動，b點應向上運動，振動圖像表示的是b質點的振動圖像．故A、D正確．]
波長、波速和頻率
地震時，震源的振動會以橫波和縱波兩種形式向外傳播，兩種波在地殼中的傳播速度并不一樣，首先到達地面的是縱波，接著橫波傳來，所以在震中的人們會先感到上下顛簸，然后又會感到左右搖擺．
(1)地震時，在地殼中縱波的速度與橫波的速度誰大？
(2)同一種波的傳播速度取決于什么？
提示：(1)縱波的速度大．
(2)波的傳播速度取決于介質．
1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長．
2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長．可推知，質點振動周期，波向前傳播波長；反之，相隔波長的兩質點的振動的時間間隔是周期．并可依此類推．
3．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度．
4．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長的改變．
5．波速和波長、頻率的決定因素及關系：
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無直接關系 v＝λf或v＝
波長 波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發生變化，λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質．它與T、λ無直接關系
【例3】　一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖中的實線所示，t＝0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示．若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是(　　)
A．2 m/s　　　　　 B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
思路點撥：(1)對波的傳播方向要有兩種假設．
(2)由于波的周期性可以確定波的周期有多解．但由于題目條件的限制，多解可變為單解或幾個解．
B　[(1)設波向右傳播，則在0時刻x＝4 cm處的質點往上振動，設經歷Δt時間時質點運動到波峰的位置，則Δt＝T(n＝0,1,2…)即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)．當n＝0時，T＝0.08 s＞0.02 s，符合要求，此時v＝＝ m/s＝1 m/s；當n＝1時，T＝0.016 s＜0.02 s，不符合要求．
(2)設波向左傳播，則在0時刻x＝4 cm處的質點往下振動，設經歷Δt時間時質點運動到波峰的位置，則
Δt＝T(n＝0,1,2，…)，
即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)．
當n＝0時，T＝ s＞0.02 s，符合要求，此時v＝＝ m/s＝3 m/s；當n＝1時，T＝ s＜0.02 s，不符合要求．綜上所述，只有B選項正確．]
訓練角度1　波長、波速的分析
5．(多選)如圖所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在x軸上，當t＝0時，波源x＝0處的質點S開始振動，t＝0.5 s時，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時，x＝4 m處的質點速度最大
BD　[根據圖像，由波向右傳播可得：質點2點向上振動即波源向上振動，故波源起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；由圖可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正確，C錯誤；t＝1.5 s＝1T，波向前傳播的距離x＝vt＝6 m，如圖所示：
x＝4 m處的質點位于平衡位置，速度最大，故D正確．]
訓練角度2　波動的多解問題
6．(多選)一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距2.1 m．圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動曲線．由此可知(　　)
A．此列波的頻率一定是10 Hz
B．此列波的傳播速度可能是30 m/s
C．此列波的傳播速度可能是7 m/s
D．此列波的傳播速度可能是70 m/s
ABD　[由圖讀出周期為T＝0.1 s，則此波的頻率為f＝＝10 Hz，故A正確；
若波從a傳到b，則所用時間為 t＝(0.1n＋0.03)s
波速為v＝ m/s，(n＝0,1,2，…)
當n＝0時，波速為70 m/s；
若波從b傳到a，則所用時間為 t＝(0.1n＋0.07)s
波速 v＝ m/s(n＝0,1,2，…)
當n＝0時，v＝30 m/s；故選項B、D正確，C錯誤．]
1．物理觀念：橫波、縱波、波長、波速、頻率．
2．科學思維：波的形成和傳播，波動與振動的關系，波的多解問題．
3．科學方法：波的圖像與振動圖像的比較.
1．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．機械波可以在真空中傳播
C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長
D．振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長
D　[在橫波中質點振動的方向垂直于波傳播的方向，在縱波中，質點的振動方向與波傳播方向平行，選項A錯誤；機械波只能借助于介質傳播，不可以在真空中傳播，選項B錯誤；波在傳播過程中，質點不隨波遷移，選項C錯誤；振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長，選項D正確．]
2．關于橫波與縱波，下列說法正確的是(　　)
A．縱波的傳播方向與質點的振動方向相同，且做變速運動
B．橫波可以在氣體、液體、固體中傳播，而縱波只能在固體中傳播
C．橫波一定是水平傳播的，縱波一定是豎直傳播的
D．橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部
D　[縱波的傳播方向與質點的振動方向平行，質點做變速運動，縱波在同一種均勻介質中做勻速運動，故A錯誤；橫波只能在固體中傳播，縱波能在氣體、液體、固體中傳播，選項B錯誤；橫波和縱波都能既在水平方向上傳播，也能在豎直方向上傳播，選項C錯誤；橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部，選項D正確．]
3．(多選)一列橫波某時刻的波形如圖所示．則關于質點A的受力，下列說法中正確的是(　　)
A．如果波向右傳播，則質點A受到向上的作用力
B．如果波向右傳播，則質點A受到向下的作用力
C．如果波向左傳播，則質點A受到向上的作用力
D．如果波向左傳播，則質點A受到向下的作用力
BD　[無論波向左還是向右傳播，回復力始終指向平衡位置，且質點A的回復力是由相鄰的質點對質點A的作用力來提供，質點A的受力方向始終向下，故B、D正確．]
4.在均勻介質中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一周期內的振動圖像如圖所示，則該波在第一個周期末的波形圖是(　　)
D　[由波源O的振動圖像可判斷出波源的起振方向向下，則介質中各個質點的起振方向均向下，簡諧橫波沿x軸正向傳播，根據波形的平移法可知，A、C兩圖中波最前列的質點起振方向向上，故A、C錯誤；再由振動圖像振幅的變化，可知波源的振幅在增大，故B錯誤，D正確．故選D.]
5．如圖所示，圖甲為某一波動在t＝1.0 s時的圖像，圖乙為參與該波動質點P的振動圖像．
甲　　　　　　　乙
(1)求該波的波速．
(2)畫出t＝3.5 s時的波形．
[解析]　(1)由圖甲得波長λ＝4 m，由圖乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)方法一：平移法
由圖乙可知1.0 s時質點P向－y方向振動，所以圖甲中的波沿x軸向左傳播，傳播距離
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋1/2)λ
所以只需將波形沿x軸負向平移λ＝2 m即可，如圖所示．
方法二：特殊點法
如圖所示，在圖中取兩特殊質點a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍棄2T，取，找出a、b兩質點振動后的位置a′、b′，過a′、b′畫出正弦曲線即可．
[答案]　(1)4 m/s　(2)見解析

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