資源簡(jiǎn)介

第4節(jié)　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)案
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.運(yùn)用靜電力、電場(chǎng)強(qiáng)度等概念研究帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度、位移等量的變化。
2.運(yùn)用靜電力做功，電勢(shì)等概念研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化。
3.通過(guò)研究加速過(guò)程的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
4.通過(guò)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)、類(lèi)比平拋運(yùn)動(dòng)，分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
5.通過(guò)研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)物理現(xiàn)象，培養(yǎng)熱愛(ài)科學(xué)的精神。
[基礎(chǔ)梳理]
一、帶電粒子加速
1.受力分析
仍按力學(xué)中受力分析的方法分析，只是多了一個(gè)靜電力而已，若帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則靜電力為恒力(qE)；若在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則靜電力為變力。
2.運(yùn)動(dòng)分析：帶電粒子從靜止釋放，將沿電場(chǎng)力方向在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
3.末速度大小：根據(jù)qU＝mv2，得v＝。
二、帶電粒子偏轉(zhuǎn)
1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析
如圖所示，電子以初速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電子只受到恒定的與初速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于力學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)(軌跡為拋物線)。
2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律(如圖所示)
偏轉(zhuǎn)角度θ滿足：tan θ＝
三、帶電粒子
(1)基本粒子：電子、質(zhì)子(H)、α粒子(He)、離子等。
除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力，但不能忽略質(zhì)量。
(2)帶電微粒、液滴、塵埃、小球等。
除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。
[能力拓展]
一、帶電粒子加速
1.力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系——牛頓第二定律
根據(jù)帶電粒子受到的靜電力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等。這種方法通常適用于恒力作用下粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況。
例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
2.功和能的關(guān)系——?jiǎng)幽芏ɡ?br/>根據(jù)靜電力對(duì)帶電粒子做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、位移等。這種方法也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。
例如：帶電粒子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理得qU＝mv2－mv，則帶電粒子的速度v＝，若粒子的初速度為零，則帶電粒子的速度v＝。
當(dāng)帶電粒子以極小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)，在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，示波器、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子進(jìn)行加速的。
二、帶電粒子偏轉(zhuǎn)
x＝v0t……(1)　　y＝at2……(4)
a＝……(2)　　tan α＝＝……(5)
vy＝at……(3)　　tan θ＝＝……(6)
1.tan θ＝2tan α。聯(lián)立上邊(5)(6)中公式可推出。
2.粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度方向的延長(zhǎng)線交于沿初速度方向分位移的中點(diǎn)，即粒子好像從該中點(diǎn)處沿直線飛離電場(chǎng)一樣。
證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏移量y＝，作出粒子速度的反向延長(zhǎng)線，與初速度的延長(zhǎng)線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與粒子出射點(diǎn)間的水平距離為x，則x＝＝＝。(如圖所示)
3.不同的帶電粒子，電性相同，不計(jì)重力，由靜止開(kāi)始先在同一電場(chǎng)中加速，又在同一電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，射出電場(chǎng)時(shí)粒子的偏移量和偏轉(zhuǎn)角相同，與粒子的帶電荷量和質(zhì)量無(wú)關(guān)。
三、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)
1.帶電粒子在電場(chǎng)中加速與偏轉(zhuǎn)
若帶電粒子由靜止先經(jīng)加速電場(chǎng)(電壓U1)加速，又進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(電壓U2)，射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏移量 y＝，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為tan θ＝。
2.示波管
示波管的原理圖，它由電子槍?zhuān)D(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子。
示波管原理圖
電極XX′使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，電極YY′使電子束沿豎直方向偏轉(zhuǎn)，這樣就在熒光屏上出現(xiàn)了隨時(shí)間而展開(kāi)的信號(hào)電壓的波形。顯然，這個(gè)波形是電子束同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直的分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。
[隨堂演練]
1．如圖，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q固定在真空中的M點(diǎn)，將另一帶正電的點(diǎn)電荷q從N點(diǎn)沿直線移動(dòng)到P點(diǎn)在這一過(guò)程中（　　）
A．q所受的電場(chǎng)力將不斷變大
B．q的電勢(shì)能不斷增大
C．電場(chǎng)力對(duì)q做正功
D．P點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)
2．如圖所示，一帶正電粒子固定在橡膠棒上，同時(shí)一質(zhì)量可忽略不計(jì)的帶負(fù)電粒子水平向右運(yùn)動(dòng)，則負(fù)電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可能是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R，均勻帶正電的半圓環(huán)在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，∠AOC= 60°，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
B．BC部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
C．若將一個(gè)質(zhì)量為m，電量的帶正電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，則電場(chǎng)力對(duì)小球一直做正功
D．選項(xiàng)C中電場(chǎng)力先對(duì)小球做正功再做負(fù)功直至小球靜止
4．如圖所示，兩平行金屬板、與水平面成30°角固定放置，金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電小球以一定的速度垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入電場(chǎng)中，恰能沿兩板中央虛線做直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球一定帶負(fù)電 B．小球一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．小球的電勢(shì)能增大 D．小球加速度大小為
5．一帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，t1、t2時(shí)刻分別經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子僅受電場(chǎng)力作用，則下列判斷正確的是（　　）
A．該電場(chǎng)可能是由某正點(diǎn)電荷形成的
B．M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)
C．帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能逐漸增大
D．帶電粒子在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力
6．具有相同質(zhì)子數(shù)和不同中子數(shù)的原子稱(chēng)為同位素。讓氫的三種同位素原子核（、和）以相同的速度從帶電平行板間的P點(diǎn)沿垂直于電場(chǎng)的方向射入電場(chǎng)，分別落在A、B、C三點(diǎn)，如圖所示。不計(jì)粒子的重力，則（　　）
A．三種粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
B．三種粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量相同
C．落在A點(diǎn)的是
D．到達(dá)負(fù)極板時(shí)，落在C點(diǎn)的粒子的動(dòng)能大于落在A點(diǎn)的粒子的動(dòng)能
7．如圖所示，實(shí)線為一簇電場(chǎng)線，虛線是間距相等的等勢(shì)面，一帶電粒子沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它位于等勢(shì)面φ1上時(shí)，其動(dòng)能為20eV，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ3上時(shí)，動(dòng)能恰好等于零，設(shè)φ2=0，則當(dāng)粒子的動(dòng)能為8eV時(shí)，其電勢(shì)能為_(kāi)_____。
8．某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，粒子由M運(yùn)動(dòng)到N對(duì)這個(gè)運(yùn)動(dòng)，我們可以作如下分析：
運(yùn)動(dòng)軌跡粒子帶正電粒子電勢(shì)能減小粒子動(dòng)能增大，其中，①的理由是曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向軌跡內(nèi)側(cè)，與場(chǎng)強(qiáng)方向相同。
請(qǐng)寫(xiě)出②的理由：______；
請(qǐng)寫(xiě)出③的理由：______。
參考答案
1．B
【詳解】
A．根據(jù)庫(kù)侖定律，有
可知，點(diǎn)電荷q從N點(diǎn)沿直線移動(dòng)到P點(diǎn)在這一過(guò)程中r增加，則電場(chǎng)力減小。故A錯(cuò)誤；
B．點(diǎn)電荷q從N點(diǎn)沿直線移動(dòng)到P點(diǎn)在這一過(guò)程中，電場(chǎng)力沿MP指向點(diǎn)電荷Q，與其位移方向相反，所以電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系，可知q的電勢(shì)能不斷增大。故B正確；
C．根據(jù)B項(xiàng)分析可知電場(chǎng)力對(duì)q做負(fù)功。故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)電勢(shì)定義式，有
可知，點(diǎn)電荷q在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，所以其在P點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)。故D錯(cuò)誤。
故選B。
2．C
【詳解】
帶負(fù)電的粒子受到正粒子的吸引力作用將向下偏轉(zhuǎn)，從而做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為丙所示。
故選C。
3．B
【詳解】
由對(duì)稱(chēng)性可知，均勻帶正電的圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上，大小為E。設(shè)AC段在O點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E1，BC段在O點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2，由對(duì)稱(chēng)性及幾何關(guān)系可知，E1與豎直方向的夾角為：β=60°，E2與豎直方向的夾角為：α=30°，如下圖所示：
AB．因?yàn)镋1和E2垂直，所以由幾何關(guān)系可得
故A錯(cuò)誤、B正確；
CD．把這個(gè)帶正電的小球于A點(diǎn)釋放時(shí)，所受到的電場(chǎng)力為：
方向?yàn)樨Q直向上，重力大小為為：
G=mg，方向?yàn)樨Q直向下
因?yàn)镕＞G，所以小球會(huì)先向上做加速運(yùn)動(dòng)，但是隨著小球向上運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離帶電圓環(huán)，電場(chǎng)力減小，當(dāng)電場(chǎng)力減小到與重力相等時(shí)，小球向上的速度最大，此后，電場(chǎng)力繼續(xù)減小，小于重力，小球開(kāi)始向上做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，在此過(guò)程中電場(chǎng)力一直做正功，當(dāng)小球的速度減為0時(shí)，由于重力大于電場(chǎng)力，小球開(kāi)始向下做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力逐漸增大，當(dāng)電場(chǎng)力等于重力時(shí)，小球向下的速度最大，此后由于電場(chǎng)力大于重力，小球開(kāi)始向下做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，在此過(guò)程中電場(chǎng)力一直在做負(fù)功如果不考慮能量損失，小球速度減為0時(shí)，剛好到達(dá)O點(diǎn)，此后又開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，所以小球做的是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不可能保持靜止?fàn)顟B(tài)，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
4．D
【詳解】
A．因?yàn)闃O板所帶正負(fù)電不確定，所以小球帶電性無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；
BD．對(duì)小球受力分析，小球受到的電場(chǎng)力垂直極板斜向上，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
所以小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；
C．因?yàn)殡妶?chǎng)力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此電場(chǎng)力不做功，小球的電勢(shì)能不變，故C錯(cuò)誤。
故選D。
5．C
【詳解】
AD．帶電粒子在電場(chǎng)中只在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，可知受電場(chǎng)力恒定，該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，不可能是由某正點(diǎn)電荷形成的，帶電粒子在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力等于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；
BC．帶負(fù)電的粒子從M到N速度減小，則受電場(chǎng)力向左，場(chǎng)強(qiáng)向右，則M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，負(fù)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能逐漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；
故選C。
6．B
【詳解】
A.三種粒子在水平方向的分速度相同，但水平位移不同，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤；
B.三種粒子的電荷量q相同，且P到A、B、C三點(diǎn)間電勢(shì)差U相等，根據(jù)
可知三種粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量相同，故B正確；
C.設(shè)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子質(zhì)量為m，則粒子在垂直于極板方向的加速度大小為
設(shè)P點(diǎn)到負(fù)極板的豎直距離為h，則粒子的水平位移大小為
由上式可知質(zhì)量越大的粒子水平位移越大，所以落在A點(diǎn)的是，故C錯(cuò)誤；
D.粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能為
由上式可知質(zhì)量越大的粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能越大，由C項(xiàng)分析可知，落在C點(diǎn)的粒子的動(dòng)能小于落在A點(diǎn)的粒子的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。
故選B。
7．2eV
【詳解】
粒子從等勢(shì)面φ1到等勢(shì)面φ3做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少20eV，由于相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，所以從a等勢(shì)面φ1到等勢(shì)面φ2的過(guò)程中動(dòng)能減少10eV，因此在等勢(shì)面φ2時(shí)動(dòng)能為10eV。此時(shí)電勢(shì)能為0，因此總能量為10eV，則當(dāng)粒子的動(dòng)能等于8eV時(shí)，電勢(shì)能為2eV。
8．電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小 帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變
【詳解】
[1]因?yàn)榱Ｗ訋д姡芰Ψ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小。
[2]帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變。電勢(shì)能減少時(shí)，動(dòng)能增大。

展開(kāi)更多......

收起↑