資源簡介

第5節(jié)　科學探究：電容器
[學習目標]
1.知道電容器的概念，認識常見電容器。
2.理解電容的概念及定義方法。
3.知道平行板電容器的電容，并了解影響電容器電容大小的因素。
4.應用電容的定義式進行簡單的計算，體會比值定義的方法。
5.知道改變平行板電容器電容大小的方法。
6.觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
7.探究影響平行板電容器電容大小的因素。
[基礎(chǔ)梳理]
一、觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
1.電容器：能儲存電荷的電學元件稱為電容器。兩塊彼此絕緣的平行金屬板可組成最簡單的電容器，即平行板電容器。
2.電容器的充電、放電
(1)充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩極板上分別帶上等量的異號電荷的過程。
(2)放電：充電后的電容器兩極板通過電流計接通，電路中會形成瞬時電流而發(fā)生放電，使兩極板的電荷中和而不再帶電。
二、電容器的電容
1.電容
(1)定義：電容器的電荷量Q與兩極板間的電壓之比。
(2)公式：C＝。
(3)單位：在國際單位制中，電容的單位是法拉，簡稱法，符號F。
1 F＝1 C/V，常用單位還有微法和皮法。換算關(guān)系1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。
2.平行板電容器
(1)結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器。
(2)決定因素：平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正比，與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，與極板間距離d成反比。
(3)表達式：C＝。式中k為靜電力常量。
三、常見電容器及其應用
1.電容器的分類
(1)按照導體極板間所用的電介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、電解電容器等。
(2)按電容器的電容是否可變分類：可變電容器和固定電容器等。
2.額定電壓和擊穿電壓
(1)額定電壓：電容器安全工作時電壓的上限。它比擊穿電壓要低。
(2)擊穿電壓：是電容器的極限電壓，超過這個電壓，電容器內(nèi)的電介質(zhì)將被擊穿，電容器將被損壞。
3.應用
利用電容器可以測量水位，駐極體話筒也是利用電容器的原理制造的。
四、電容兩個公式比較
公式 C＝＝ C＝
特點 定義式(計算式) 決定式(平行板電容器)
意義 對某電容器Q∝U，反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)大小 對平行板電容器，C∝r，C∝S，C∝，反映了影響電容大小的因素
[能力拓展]
一、觀察電容器的充、放電現(xiàn)象
1.電容器充、放電特點
(1)充電過程是將電能儲存在電容器中的過程。
充電過程特點(如圖乙所示)
①充電電流方向為從電源的正極流出的電流的方向。
②電容器所帶電荷量增加。
③電容器兩極板間電壓升高。
④電容器中電場強度增大。
⑤充電過程中電容器從電源獲取的能量為電能。
(2)放電過程是將儲存的電場能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的過程。
放電過程特點(如圖丁所示)
①放電電流方向是從正極板流出的電流的方向。
②電容器兩極板上電荷量減少。
③電容器兩極板間電壓降低。
④電容器中電場強度減小。
⑤電容器的電場能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量。
2.實驗步驟
(1)調(diào)節(jié)直流可調(diào)電源，輸出為6 V，并用多用電表校準。
(2)斷開開關(guān)，正確連接實物圖，電路圖如圖。
(3)把單刀雙擲開關(guān)S和觸點1連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將現(xiàn)象記錄在表格中。
(4)把單刀雙擲開關(guān)S和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將現(xiàn)象記錄在表格中。
(5)斷開開關(guān)。
3.實驗結(jié)論
實驗項目 實驗現(xiàn)象
電容器 充電 燈泡 亮度由明到暗最后熄滅
電流表1 讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表 讀數(shù)由小到大最后等于電源電壓
電容器 放電 燈泡 亮度由明到暗最后熄滅
電流表2 讀數(shù)由大到小最后為零
電壓表 讀數(shù)由大到小最后為零
二、電容器的電容
1.電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流。
2.C＝是電容的定義式。電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)。
3.對電容定義式的進一步推導
對于一個確定的電容器，電容C是不變的，故當電容器所帶電荷量分別為Q1和Q2時，有C＝，C＝，則C＝＝，即電容的大小在數(shù)值上還等于電容器所帶電荷量的變化量ΔQ與電容器兩極板間電壓的變化量ΔU的比值。
4.通過Q－U圖像理解電容如圖所示，對固定的電容器，Q－U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，直線的斜率表示電容大小，因而電容器的電容也可以表示為C＝，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所增加(或減小)的電荷量。
三、電容器的動態(tài)分析問題
1.板間電場強度的兩個公式
(1)板間電壓與電場強度的關(guān)系公式：E＝。
(2)板間電場強度的決定公式：E＝，
即板間電場強度正比于電荷的面密度。
2.分析電容器動態(tài)變化問題的步驟
(1)明確電容器與電源連接情況，從而確定是電壓不變還是電荷量不變。
(2)由C＝，根據(jù)εr、S、d的變化確定C的變化。
(3)由C＝確定Q或U的變化。
(4)根據(jù)E＝＝判斷E的變化。
[隨堂演練]
1．下列物理量不是用比值法定義的是（　　）
A．a(chǎn)= B．v= C．E= D．C=
2．下面是某同學對電場中的一些概念及公式的理解，其中正確的是(　　)
A．由知，電場中某點的電場強度與檢驗電荷所帶的電荷量成反比
B．由知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比
C．由知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量無關(guān)
D．由知，帶電荷量為1C的正電荷，從A點到B點克服電場力做功1J，則A、B兩點的電勢差為－1V
3．示波管原理如圖所示，當兩偏轉(zhuǎn)電極、電壓為零時，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)加速電場加速后會打在熒光屏正中間的O點，其中x軸與電場的場強方向平行，y軸與電場的場強方向平行。若要使電子打在圖示坐標系的第Ⅱ象限內(nèi)，則下列操作可行的是（　　）
A．X、Y接電源的正極，、接電源的負極
B．X、接電源的正極，、Y接電源的負極
C．、Y接電源的正極，X、接電源的負極
D．、接電源的正極，X、Y接電源的負極
4．如圖所示，一帶電小球以速度v0水平射入接入電路的平行板電容器中，并沿直線打在屏上O點，若僅將平行板電容器上極板平行下移一些后，讓帶電小球再次從原位置水平射入并能打在屏上，其他條件不變，兩次相比較，則再次射入的帶電小球（　　）
A．將打在O點的下方
B．將打在O點的上方
C．到達屏上時的動能不變
D．穿過平行板電容器的時間增加
5．如圖所示為研究決定平行板電容器電容大小因素的實驗裝置。兩塊相互靠近的等大正對平行金屬板M、N組成電容器，板N固定在絕緣座上并與靜電計中心桿相接，板M和靜電計的金屬殼都接地，板M上裝有絕緣手柄，可以執(zhí)手柄控制板M的位置。在兩板相距一定距離時，給電容器充電，靜電計指針張開一定角度。在整個實驗過程中，保持電容器所帶電荷量不變，對此實驗過程的描述正確的是（　　）
A．只在M、N之間插入云母板， 靜電計指針張角變大
B．只在M、N之間插入金屬板， 靜電計指針張角變大
C．只將M從圖示位置向右平移， 靜電計指針張角變小
D．只將M從圖示位置向上平移， 靜電計指針張角變小
6．如圖所示是某示波管的示意圖，如果水平放置的偏轉(zhuǎn)電極上加一個電壓，則電子束將偏轉(zhuǎn)，每單位偏轉(zhuǎn)電極電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離叫做示波管的靈敏度。下面這些措施中對提高示波管的靈敏度有用的是（　　）
A．將電子槍的加速電壓提高
B．提高偏轉(zhuǎn)電極的電壓
C．加大偏轉(zhuǎn)電極極板之間的距離d
D．加長偏轉(zhuǎn)電極的極板L
7．如圖所示，平行板電容器C、理想二極管D與穩(wěn)壓電源U連成電路。若兩極板的間距稍微增大， 則下列說法正確的是（　　）
A．兩板間的電壓將不變 B．兩板間的電壓將增大
C．電容器的帶電量將增大 D．兩板間的電場強度將增大
8．如圖所示，氕核、氘核、氚核三種同位素粒子，它們的電荷量相同而質(zhì)量不同，從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場U1，之后進入電場線豎直向下的勻強電場U2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．三種粒子運動到屏上所用時間相同 B．三種粒子打到屏上的位置一定相同
C．三種粒子打到屏上的速度一定相同 D．三種粒子打到屏上的動量一定相同
二、填空題
9．隨著科技的發(fā)展，電容器已經(jīng)廣泛應用于各種電器中。有一平行板電容器，它的極板上帶有的電荷量，現(xiàn)只改變電容器所帶的電荷量，使其兩板間的電壓變?yōu)椋藭r極板上所帶的電荷量比原來減少了，則此電容器的電容為_________，電容器原來兩板間的電壓為_________V。
10．如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板間有一個固定在點的點電荷，以表示兩板間的電場強度，表示點電荷在點的電勢能，表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則將______，將______，將______（填增大、減小或不變）。
三、解答題
11．如圖所示，一個電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，又沿偏轉(zhuǎn)電場極板間的中心軸線從O點垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點，O′點為熒光屏的中心。已知電子質(zhì)量m，電荷量e，加速電場電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U，極板的長度L1，極板間距離d，極板的右端到熒光屏的距離L2（忽略電子所受的重力），求：
（1）電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0；
（2）電子打在熒光屏上的P點到O′點的距離h；
（3）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場過程中電勢能的增加量。
12．如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)加速電壓，加速后，在水平方向沿垂直進入偏轉(zhuǎn)電場。已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L（不考慮電場邊緣效應），兩極板間距為為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L。求：
（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小；
（2）粒子剛好能離開偏轉(zhuǎn)電場時，偏轉(zhuǎn)電場所加電壓；
（3）若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加電壓。
參考答案
1．A
【詳解】
A．根據(jù)牛頓第二定律得知：物體的加速度與所受的合力成正比，與質(zhì)量成反比，加速度不屬于比值定義法。符合題意。故A正確；
B．速度是運動物體通過的路程與所用時間的比值，所以采用的是比值定義法。故B錯誤；
C．電場強度與放入電場中的電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)，所以屬于比值定義法。故C錯誤；
D．電容器的電容等于極板上所帶的電量與兩極板間電壓的比值，所以屬于比值定義法。故D錯誤；
故選A。
2．D
【詳解】
A．電場強度的大小是由電場本身性質(zhì)所決定的，與檢驗電荷所帶電荷量以及檢驗電荷所受力的大小無關(guān)，故A錯誤；
B．電容器的電容大小是由電容器本身構(gòu)造所決定的，與電容器所帶電荷量以及兩板間電壓無關(guān)，故B錯誤；
C．由知，在點電荷的電場中，電場中某點的電場強度大小與場源電荷所帶電荷量Q成正比，故C錯誤；
D．根據(jù)電勢差的定義式知，如果帶電荷量為1C的正電荷，從A點到B點克服電場力做功1J，即，則A、B兩點的電勢差為-1V，故D正確；
故選D。
3．C
【詳解】
要使電子打在圖示坐標系的第Ⅱ象限內(nèi)，則電子向Y極板及極板偏轉(zhuǎn)，根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，則Y極板帶正電，極板帶正電，所以、Y接電源的正極，X、接電源的負極，則C正確；ABD錯誤；
故選C。
4．B
【詳解】
AB．僅將平行板電容器上極板平行下移一些后，電容器板間電壓不變，由分析得知板間場強增大，小球所受的電場力增大，小球?qū)⑾蛏掀D(zhuǎn)，打在O點的上方．A錯誤，B正確；
C．極板未動時，小球做勻速直線運動．極板平行下移后，小球的合力做正功，動能增加，C錯誤；
D．小球在平行板電容器中做類平拋運動，沿極板方向做勻速直線運動，所以運動時間，與電壓的變化無關(guān)，所以穿過電容器的時間不變，D錯誤。
故選B。
5．C
【詳解】
A．根據(jù)電容器的決定式
只在M、N之間插入云母板，則增大，電容C增大，電容器所帶電荷量不變，由電容的定義公式
可知，電容器兩極板的電勢差減小，所以靜電計指針張角變小，所以A錯誤；
B．只在M、N之間插入金屬板，則d減小，電容增大，電容器所帶電荷量不變，由電容的定義公式
可知，電容器兩極板的電勢差減小，所以靜電計指針張角變小，所以B錯誤；
C．只將M從圖示位置向右平移，則d減小，電容增大，電容器所帶電荷量不變，由電容的定義公式
可知，電容器兩極板的電勢差減小，所以靜電計指針張角變小，所以C正確；
D．只將M從圖示位置向上平移，則S減小，電容減小，電容器所帶電荷量不變，由電容的定義公式
可知，電容器兩極板的電勢差增大，所以靜電計指針張角變大，所以D錯誤；
故選C。
6．D
【詳解】
設(shè)加速電壓為U1，則
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U2，則
聯(lián)立得
每單位偏轉(zhuǎn)電極電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離
故選D。
7．B
【詳解】
C．根據(jù)和解得， ，兩極板的間距d稍微增大，電容器的電荷量Q將減小，電容器將逆時針放電，二極管處于截止狀態(tài)，電路斷開，所以電容器的帶電量不變，C錯誤；
AB．由得， ，Q不變，兩極板的間距d稍微增大，兩板間的電壓U增大，B正確，A錯誤；
D．根據(jù) 和得，，Q不變，兩極板的間距d稍微增大，兩板間的電場強度不變，D錯誤；
故選B。
8．B
【詳解】
A．在加速電場中有
解得
則粒子的質(zhì)量越小的，離開加速電場的速度越大，粒子運動到屏上所用時間越少，所以三種粒子運動屏上所用時間不相同，所以A錯誤；
B．粒子在偏轉(zhuǎn)電場中有
聯(lián)立解得
，
則粒子經(jīng)同一加速電場與同一偏轉(zhuǎn)電場時，速度偏轉(zhuǎn)角，與偏轉(zhuǎn)位移與粒子所帶電荷量與質(zhì)量無關(guān)，所以三種粒子打到屏上的位置一定相同，則B正確；
C．由于帶電粒子在加速電場中與偏轉(zhuǎn)電場中的運動軌跡相同，速度偏轉(zhuǎn)角相同，則粒子打到屏上的速度為
由于粒子的質(zhì)量不同，所以三種粒子打到屏上的速度一定不相同，則C錯誤；
D．粒子打到屏上的動量為
由于粒子的質(zhì)量不同，所以三種粒子打到屏上的動量一定不相同，則D錯誤；
故選B。
9．300 2
【詳解】
[1]電容器的電容
[2]電容器原來的電壓
10．減小 不變 不變
【詳解】
[1]電容器與電源斷開，故電量不變；上極板向下移動時，兩板間的距離減小，根據(jù)
可知電容增大，根據(jù)
可知電壓減小，故靜電計指針偏角減小；
[2]兩板間的電場強度
即電場強度與板間距無關(guān)，因此電場強度不變；
[3]設(shè)與下極板距離為，則點的電勢
電勢能
因此電荷在點的電勢能保持不變。
11．(1) ； (2) ；(3)
【詳解】
(1)根據(jù)動能定理得
解得
(2)在偏轉(zhuǎn)電場，有
運動的時間為
速度偏轉(zhuǎn)角度滿足
電子打在熒光屏上的P點到O′點的距離
(3) 電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場過程中電勢能的增加量為
12．（1）；（2）；（3）
【詳解】
（1）電子經(jīng)加速電場加速
解得
（2）做類平拋運動
解得
（3）由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運動到達A點，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為，則由幾何關(guān)系得
解得
又
解得

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