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第2節　科學測量：電源的電動勢和內阻
[學習目標]
1.能根據圖像對相關問題進行分析推理；
2.能用與閉合電路相關的證據說明結論并作出解釋。
[基礎梳理]
一、實驗目的
(1)測量電源的電動勢和內阻。
(2)學習通過計算和作圖分析處理實驗數據。
二、實驗器材
電流表、電壓表、滑動變阻器、待測干電池、開關、導線等。
三、實驗原理與設計
利用閉合電路歐姆定律來測量并計算與分析，電路圖如圖所示。通過改變滑動變阻器的阻值改變電路狀態，電路中的電壓、電流均發生變化，用電壓表和電流表測量出U和I的兩組數據，列出兩個方程，E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r進而求解出電動勢E和內阻r，E＝，r＝。
四、實驗步驟
1.電流表用0～0.6 A量程，電壓表用0～3 V量程，按實驗原理圖連接好電路。
2.把滑動變阻器的滑片移到一端，使其接入電路的阻值最大。
3.閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯的示數，記錄一組數據(I1，U1)。用同樣的方法測量幾組U、I值。
4.斷開開關，整理好器材。
5.處理數據，用公式法和作圖法求出電源的電動勢和內阻。
五、數據分析
1.求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝。
可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的平均值。
2.作U－I圖像法
(1)本實驗中，為了減小實驗誤差，一般用圖像法處理實驗數據，即根據多次測出的U、I值，作U－I圖像；
(2)將圖線兩側延長，縱軸截距點意味著斷路情況，它的數值就是電源電動勢E；
(3)橫軸截距點(路端電壓U＝0)意味著短路情況，它的數值就是短路電流I短＝；
(4)圖線斜率的絕對值即電源的內阻r，即r＝＝，如圖所示。
六、誤差分析
1.偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖線時描點不準確。
2.系統誤差：主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流偏小一些。由E＝U＋Ir知，電動勢的測量值偏小；實驗測的內阻實際上是電壓表與電源內阻的等效值，所以測算的內阻也偏小，即E測＜E真，r測＜r真。
七、注意事項
1.為使干電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻較大的電壓表。
2.實驗中不能將電流調得過大，且讀數要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池大電流放電時內阻r的明顯變化。
3.當干電池的路端電壓變化不很明顯，作圖像時，縱軸單位可取得小一些，且縱軸起點可不從零開始。
如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的電動勢E，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，內阻要在直線上取較遠的兩點用r＝||求出。
[隨堂演練]
1．如圖所示，已知電源，電路中的阻值變化范圍是。則調節電路中的阻值變化，電源的最大輸出功率為（　　）
A． B． C． D．
2．對電路進行分析時，為了方便，常常把實際電源與定值電阻串聯或并聯組成的系統視為一個新的等效電源來處理。例如，用伏安法測定電源的電動勢E和內阻r時，當分析電流表和電壓表對實驗結果帶來的誤差時，可以將下面兩個常見電路中的虛線框部分看成等效電源。如果電壓表內阻為，電流表內阻為，電源電動勢和內阻的測量值分別為和，則下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中， B．圖甲中，
C．圖乙中， D．圖乙中，
3．在測電源的電動勢和內阻時。某次實驗記錄數據畫出U-I圖象，下列關于這個圖象的說法中正確的是（ ）
A．縱軸截距表示待測電源的電動勢，即E=3V
B．橫軸截距表示短路電流，即I短=0.6A
C．根據，計算出待測電源內阻為5Ω
D．該實驗中電源的內阻為2Ω
4．在測定電源電動勢和內電阻的實驗中，實驗室提供了合適的實驗器材。某同學按如圖左所示的電路圖進行測量實驗，其中為保護電阻，圖為電壓表示數與電流表示數對應關系圖像，則下列說法正確的是（　　）
A．滑動變阻器的滑片從最左邊滑到最右邊的過程中，電壓表讀數一直增大
B．滑動變阻器的滑片從最左邊滑到最右邊的過程中，電流表讀數先減小后增加
C．電源的電動勢，內電阻
D．電源的電動勢，內電阻
5．如圖甲所示，電壓表V1、V2串聯接入電路中時，示數分別為6 V和4 V，當只有電壓表V2接入電路中時，如圖乙所示，示數為9 V，電源的電動勢為 （　　）
A．9.8 V B．10 V C．10.8 V D．11.2 V
6．如圖甲所示，R為電阻箱，置于阻值最大位置，為未知電阻，(1)斷開，閉合，逐次減小電阻箱的阻值，得到一組R、I值，并依據R、I值作出了如圖乙所示的圖線，(2)斷開，閉合，當R調至某一位置時，電流表的示數；保持電阻箱的位置不變，斷開，閉合，此時電流表的示數為，據以上數據可知（　　）
A．電源電動勢為3.0 V
B．電源內阻為0.5 Ω
C．Rx的阻值為2 Ω
D．斷開、接通時，隨著R的減小，電源輸出功率減小
7．某同學為了研究串有小燈泡的電源連接負載后的輸出特性，設計連接了如圖所示電路。調節滑動變阻器，記錄兩個電壓表和電流表的示數，并作出電壓和電流的圖線，曲線1描述的是電壓表V1的示數與電流的關系，曲線2描述的是電壓表V2示數與電流的關系，如圖所示。圖中為已知量，電流表內阻為Ra。
(1)由圖像中給出的數據可得電源的電動勢為___________，內阻為___________。
(2)滑動變阻器阻值為0時，計算小燈泡的功率為___________，小燈泡功率的測量值與真實值相比___________（選填"偏大”、“偏小”或“無偏差”）
8．為測量一節干電池的電動勢和內阻，實驗小組的同學從實驗室借來如下器材：
電流表A：量程為，內阻約為；
毫安表G；量程為，內阻等于；
電阻：阻值為；
電阻：阻值為；
電阻：阻值為；
滑動變阻器：最大阻值約為，額定電流為；
滑動變阻器：最大阻值約為，額定電流為；
開關S和導線若干。
根據實驗器材，實驗小組設計連接的實物電路如圖1所示，則
（1）根據實物電路可知，該實驗小組實驗時滑動變阻器選擇___________，保護電阻選擇________，定值電阻R選擇_________。
（2）移動滑動變阻器的滑片，測量多組電流表A的示數和毫安表G的示數，繪制出如圖2的圖線，則該實驗小組測量電源的電動勢為________V，內阻為_________。
參考答案
1．A
【詳解】
當R2+R1=r時，電源的輸出功率最大，且電源的最大輸出功率為
故選A。
2．B
【詳解】
圖甲中電源電動勢的測量值即為電壓表的示數則
內阻測量值為電壓表內阻與電源內阻的并聯值即為
圖乙中電源電動勢的測量值即為外電路斷開時電源兩端的電壓則
內阻測量值為電流表與電源內阻的串聯值即為
故選B。
3．A
【解析】
【詳解】
ACD．由閉合電路歐姆定律可知：
由數學知識可知，縱軸截距為電源的電動勢，故電動勢為；圖象的斜率表示電源的內阻，即：
故A正確，C錯誤，D錯誤；
B．當外電路電阻時，外電路短路，短路電流為：
故B錯誤。
故選A。
4．C
【詳解】
A．由電路接法可知左右兩部分并聯后與串聯，則可知在滑片從最左端向右移動過程中，滑動變阻器接入電路電阻先增大后減小，則路端電壓先增大后減小，故A錯誤；
B．總電流先減小，右邊支路電壓增加電阻減小故電流增加，則電流表支路電流先減小，當兩支路電阻相等后再向右移動階段，電流表支路電壓減電阻增加故電流表示數還是在減小，故B錯誤；
CD．則由圖像可知當電壓為2.5V時，電流為0.50A，此時兩部分電阻相等，則總電流為；而當電壓為2.4V時，電流分別對應0.33A和0.87A，則說明當電壓為2.4V時，干路電流為
則根據閉合電路歐姆定律可得
解得電源的電動勢
內電阻
故C正確；D錯誤。
故選C。
5．C
【詳解】
設電源的電動勢和內阻分別為E和r，電壓表V2的內阻為R2，根據閉合電路歐姆定律，對圖甲和圖乙分別有
解得
E＝10.8 V
故選C。
6．B
【解析】
試題分析：當閉合s1時，根據閉合電路歐姆定律有，圖像的斜率表示E的大小，與縱坐標的交點為電源內阻，所以電源電動勢為2V，內阻為0.5Ω，A錯；B對；斷開S2，閉合S1，當R調至某一位置時，電流表的示數I1＝1.0 A，此時電阻R為1.5Ω，保持電阻箱的位置不變，斷開S1，閉合S2，此時電流表的示數為I2＝0.8 A，可知電路總電阻為2.5Ω，所以Rx為0.5Ω，C錯；根據外電阻與電源內阻越接近電源輸出功率越大，所以S1斷開、S2接通時，隨著R的減小，電源輸出功率越大，D錯；
考點：考查閉合電路歐姆定律的應用
點評：本題中開關閉合與開啟增大了解題的難度，要明確兩個過程中電路中用電器的個數和串并聯關系，能夠應用數學公式結合圖像求得未知量
7．U0 偏大
【詳解】
(1)[1]根據閉合電路歐姆定律可得
結合圖像中給出的數據可得時，有
所以電源的電動勢為
[2]對于小燈泡，根據歐姆定律可得
結合圖像中給出的數據可得時，有
聯立可得
(2)[3]滑動變阻器阻值為0時，可得
結合圖像中給出的數據可得
小燈泡的功率為
[4]由于電壓表V2分壓使電流表示數偏大，所以可得小燈泡功率的測量值大于真實值。
8． 1.48（） 0.46（）
【詳解】
(1)[1]干電池內阻較小，可選用量程較小的滑動變阻器，方便實驗操作故選R4；
[2]干電池電壓大約1.5V，保護電阻不能讓電路電流超電流表量程，即假設電流最大，電流表最大量程是數值為0.6A，由
電路總電阻大概2.5Ω，所以保護電阻要選R1；
[3]定值電阻要和毫安表G組合成一個電壓表，且此電壓表的最大量程接近干電池電壓1.5V，則由改裝電壓表的原理可知
可得
明顯接近于R2的阻值，故選R2
(2)[4][5]由圖象可知，把r+R0看成一整體內阻，電源的U I圖象與縱軸的交點坐標值為1.48，則電源電動勢E=1.48V，且
則整理計算

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