資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.3 向心加速度學案
一學科核心素養
【物理觀念】樹立運動觀念，知道向心加速度的表達式，會選擇合適的公式用來進行簡單的計算；
【科學思維】體會速度變化量的處理特點，體驗向心加速度的導出過程，教師啟發、引導學生自主閱讀、思考、討論、交流學習成果。
【科學探究】領會推導過程中用到的數學方法。
【科學態度與責任】培養學生思維能力和分析問題的能力，培養學生探究問題的品質。
二學習重難點
【重點】
1、理解勻速圓周運動中加速度的產生原因。
2、掌握向心加速度的確定方法和計算公式。
【難點】
向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導與應用。
三課前預習
1．圖為一皮帶傳動裝置，大輪C與小輪A固定在同一根軸上，小輪與另一個中等大小的輪子B間用皮帶相連，它們的半徑之比是。A、B、C分別為輪子邊緣上的三個點。
（l）線速度之比_____________。_____________。
（2）角速度之比_____________。_____________。
（3）三點向心加速度之比_____________。
2．如圖所示，輪O1、O2固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，則：
（1）A、B、C點的線速度大小之比vA∶vB∶vC=___________；
（2）A、B、C點的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC=___________；
（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=___________。
3．變速圓周運動的受力特點
（1）指向圓心的分力Fn提供______，改變物體速度的______；
（2）沿切向方向的分力Ft改變速度的______，與速度方向相同時物體速度______，與速度方向相反時，物體速度______。
4．勻速圓周運動
（1）定義：做勻速圓周運動的物體所受的指向________的合力。
（2）作用：只改變速度的________。
（3）來源：
①向心力是按力的________來命名的。
②做勻速圓周運動的物體的向心力是由某個力或者幾個力的________提供。
5．完成以下填空∶
（1）做變速圓周運動的物體所受合力F不指向圓心，根據F產生的效果，可以把F分解為兩個相互垂直的分力∶跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn。Ft改變物體速度的____；Fn提供物體做圓周運動的向心力，改變物體速度的____。
（2）一般的曲線運動研究方法
對于一般曲線運動，可以把這條曲線分割為許多極短的小段，質點在每一小段的運動都可以看作_______，然后采用圓周運動的分析方法進行處理。
6．勻速圓周運動的加速度方向
（1）定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向____，這個加速度叫作向心加速度。
（2）向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向___，故向心加速度只改變速度的_____，不改變速度的_____。
（3）物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向____，方向在時刻____，所以勻速圓周運動是_____曲線運動。
7．如圖所示為皮帶傳動裝置，大輪與小輪共軸轉動，中輪與小輪通過皮帶傳動。已知大輪半徑為3R，中輪半徑為2R，小輪半徑為R，C、A、B分別為大、中、小三輪邊緣上的一點，假設傳動時皮帶不打滑，則A、B二點的線速度之比為________，A、B、C三點的向心加速度之比為________。
：
四自我檢測
1． 、 兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是 ，運動方向改變的角度之比也是 ，則它們（　　）
A．線速度大小之比為
B．角速度大小之比為
C．圓周運動的半徑之比為
D．向心加速度大小之比為
2．如圖所示為一個半徑為5 m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉動，當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20 m的高度有一個小球正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則（　　）
A．小球平拋的初速度一定是2.5 m/s B．小球平拋的初速度可能是2.5 m/s
C．圓盤轉動的角速度一定是π rad/s D．圓盤轉動的加速度可能是π2 m/s2
3．如圖所示，一輛電動車在水平地面上以恒定速率v行駛，依次通過a，b，c三點，比較三個點向心力大小（　　）
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＜Fb＜Fc
C．Fc＜Fa＜Fb D．Fa＞Fc＞Fb
4．甲乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為∶，轉動半徑之比為∶，在相同時間內甲轉過周，乙轉過周．則它們的向心力之比為（　　）
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
5．如圖所示的皮帶（皮帶不打滑）傳動裝置中，A、B、C分別是三個輪邊緣的點，半徑關系是RA=RC>RB．關于這三點的角速度ω、線速度大小v、周期T和向心加速度a關系正確的是（　　）
A．ωA=ωB=ωC B．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TC D．aA=aB≠aC
6．下列關于向心加速度的說法中正確的是（　　）
A．向心加速度的方向始終指向圓心
B．向心加速度的方向保持不變
C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的
D．在變速圓周運動中，向心加速度的方向不指向圓心
7．如圖為一種常見的皮帶傳動裝置的示意圖，皮帶傳動時無打滑現象。已知A、B、C三點的半徑，，，則A、B、C三點（　　）
A．線速度之比為
B．角速度之比為
C．向心加速度之比為
D．轉動周期之比為
8．如圖所示是“陀螺旋轉醒酒器”，它可以繞底座的支點旋轉，當其轉動醒酒時，瓶上的A、B兩點，下列說法正確的是（　　）
A．AB桿上各點角速度大小都相同 B．AB桿上各點線速度大小都相同
C．AB桿上各點加速度大小都相同 D．以上關于AB桿的說法都不正確
9．2018年11月珠海航展，國產全向矢量發動機公開亮相。圖為安裝了中國國產全向矢量技術發動機的殲-10B戰機飛出“眼鏡蛇”“落葉飄”等超級機動動作。圖為某矢量發動機的模型，O點為發動機轉軸，A、B為發動機葉片上的兩點，v表示線速度，表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．關于質點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是（　　）
A．由知a與r成反比
B．由知a與r成正比
C．由知ω與r成正比
D．由ω=2πn知角速度與轉速n成正比
三課前預習
1．
2． 2∶2∶1 1∶2∶1 2∶4∶1
3． 向心力 方向 大小 增大 減小
4． 圓心 方向 作用效果 合力
5． 大小 方向 圓周運動的一部分
6． 圓心 垂直 方向 大小 圓心 變化 變加速
7．
四自我檢測
1．D
【詳解】A．根據線速度的定義公式
可知，線速度大小之比為，所以A錯誤；
B．根據角速度的定義公式
可知，角速度大小之比為，所以B錯誤；
C．根據
則圓周運動的半徑之比為，所以C錯誤；
D．根據
可知，向心加速度大小之比為，所以D正確；
故選D。
2．A
【詳解】AB．根據
h＝gt2
可得
t＝＝2s
則小球平拋的初速度
v0＝＝2.5m/s
A正確，B錯誤；
CD．根據
ωt＝2nπ（n＝1、2、3、…）
解得圓盤轉動的角速度
ω＝＝nπ rad/s（n＝1、2、3、…）
圓盤轉動的加速度為
a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2（n＝1、2、3、…）
故CD錯誤。
故選A。
3．B
【詳解】根據向心力公式
由于速率恒定，半徑越小的位置向心力越大，從圖可知曲率半徑，故，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
4．C
【詳解】在相同時間內甲轉過周，乙轉過周，所以
∶∶
據勻速圓周運動向心力公式得兩個物體向心力之比為
∶∶∶∶
故選C。
5．B
【詳解】A、B繞同一轉軸轉動，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半徑不同，線速度大小不同，由a=ω2r可得兩點的向心加速度不同，且aA>aB；B、C兩點的線速度大小相等，即vB=vC，半徑不同，角速度和周期不同，由可知，兩點的向心加速度不同，且aB>aC。
故選B。
6．A
【詳解】無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心加速度的方向都時刻指向圓心，故向心加速度不恒定，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
7．C
【詳解】A．皮帶傳動時無打滑現象，可知A、B兩點的線速度相等，B、C兩點在同一個輪子上，所以兩點B、C的角速度相等，根據
可得
故有
A錯誤；
B．由于A、B兩點的線速度相等，根據
可得
故有
B錯誤；
C．根據
可得
C正確；
D．根據
可知
故有
D錯誤。
故選C。
8．A
【詳解】A．AB桿上各點，相同時間內轉過的角度相同，所以角速度大小相同，故A正確；
B．AB桿上各點做圓周運動的半徑不同，角速度相同，根據可知，各點的線速度大小不同，故B錯誤；
CD．根據可知，各點的加速度大小不同，故CD錯誤；
故選A。
9．B
【詳解】同軸轉動，角速度相等，故
而根據線速度和角速度關系可知
因為，所以
圓周運動周期為
因為角速度相同，所以周期也相同。此外向心加速度
因為，所以
故選B。
10．D
【詳解】A．由知，在v一定時，a與r成反比，故A錯誤；
B．由知，在一定時，a與r成正比，故B錯誤；
C．由知，在v一定時，ω與r成反比，故C錯誤；
D．由ω=2πn知，角速度與轉速n成正比，故D正確。
故選D。
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