資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.3萬有引力定律的理論成就
一學科核心素養
物理觀念：了解行星繞恒星運動及衛星繞行星運動的共同點是萬有引力提供行星、衛星做圓周運動的向心力。
科學思維：通過測量天體的質量、預測未知天體的學習活動,體會科學研究方法對人類認識自然的重要作用。
科學探究：體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用。
科學態度與責任：通過對天體運動規律的認識,了解科學發展的曲折性,感悟科學是人類進步不竭的動力。
二學習重難點
【重點】
1.行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的.
2.會用已知條件求中心天體的質量。
【難點】
在具體的天體運動中應用萬有引力定律解決問題。
三課前預習
1．計算天體的質量
（1）思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，______充當向心力；
（2）關系式：；
（3）結論：，只要知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量；
（4）推廣：若已知引力常量G，衛星繞行星運動的周期和衛星與行星之間的距離，可計算出行星的質量。
2．發現未知天體
（1）海王星的發現：英國劍橋大學的學生______和法國年輕的天文學家______根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的______在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星；
（2）其他天體的發現：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質，近100年來，人們發現了______、鬩神星等幾個較大的天體。
3．月—地檢驗
（1）檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的引力是否為_____的力。
（2）檢驗方法：
a.假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足。
b.根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度（式中m地是地球質量，r是地球中心與月球中心的距離）。
c.假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度（式中m地是地球的質量，R是地球中心與蘋果間的距離）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）驗證：
a.蘋果自由落體加速度a蘋=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距離r=3.8×108 m。
月球公轉周期T=27.3 d≈2.36×106 s
則a月=≈_______m/s2（保留兩位有效數字）
______（數值）≈（比例）。
（4）結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從_____的規律。
4．“嫦娥三號衛星”簡稱“嫦娥三號”，專家稱“三號星”，是嫦娥繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛星。若“三號星”在離月球表面距離為h的圓形軌道繞月球飛行，周期為T1。若已知地球中心和月球中心距離為地球半徑R的n倍，月球半徑r，月球公轉周期T2，引力常量G。則：月球的質量為______________；地球受月球的吸引力為____________。
5．若某飛行器繞地球做勻速圓周運動，距離地面的高度h=R（其中R為地球半徑）。地球表面處的重力加速度為g，引力常量為G，則它運動的加速度大小為________，周期為________。
6．假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經過時間t物體落回月面，上升的最大高度為h。已知月球半徑為R、引力常量為G，不計一切阻力，則月球表面的重力加速度大小為____，月球的密度為____。
7．如圖，某行星的一顆小衛星在半徑為r的圓軌道上繞該行星運行，運行的周期是T，已知引力常量為G，這顆行星的質量為___________，運行的線速度為___________。
8．已知火星半徑約為，火星表面處自由落體的加速度大小約為，則火星的質量約為___________kg。2021年2月，我國“天問一號”探測器成功進入繞火星的橢圓停泊軌道，則探測器在停泊軌道上離火星表面最近時的速度大小___________最遠時的速度大小（選填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
四自我檢測
1．為研究太陽系內行星的運動，需要知道太陽的質量，已知地球半徑為R，地球質量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T。則太陽的質量為（忽略地球自轉）（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．2020年7月23日，我國首個火星探測器天問一號發射升空，飛行2 000多秒后成功進入預定軌道，開啟火星探測之旅，邁出了我國自主開展行星探測的第一步。接近火星后天問一號探測器為軟著陸做準備，首先進入橢圓軌道Ⅰ，其次進入圓軌道Ⅱ，最后進入橢圓著陸軌道Ⅲ，已知火星的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）
A．天問一號探測器在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能
B．天問一號探測器在軌道Ⅲ上Q點的加速度小于在O點的加速度
C．天問一號探測器在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
D．已知天問一號探測器在軌道Ⅱ上運動的角速度和軌道半徑，可以推知火星的密度
3．一行星圍繞某恒星做勻速圓周運動。由天文觀測可得其運行周期為T、線速度為v，已知萬有引力常量為G，則（　?。?br/>A．行星運動的軌道半徑為
B．行星的質量為
C．恒星的質量為
D．恒星表面的重力加速度大小為
4．設海陸雷達衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環境衛星的n倍，下列說法正確的是（　　）
A．在相等的時間內，海陸雷達衛星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環境衛星到地心的連線掃過的面積相等
B．在相等的時間內，海陸雷達衛星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環境衛星到地心的連線掃過的面積之比為∶1
C．海陸雷達衛星與海洋動力環境衛星線速度之比為∶1
D．海陸雷達衛星與海洋動力環境衛星向心加速度之比為n2∶1
5．中國新聞網宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星。某同學想根據平時收集的部分火星資料（如圖所示）計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進行比較。下列計算火星密度的公式錯誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉的影響）（　　）
A． B．
C． D．
6．在浩瀚的天空，有成千上萬顆的人造天體一直在運行。為研究某未知天體，人類發射了一顆探測器圍繞該天體做圓周運動，如圖所示。若測得該天體相對探測器的張角為θ，探測器繞該天體運動的周期為T，引力常量為G，則該天體的密度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．太陽光自太陽表面到達地球的時間為500s，已知萬有引力常量為，則太陽的質量最接近（　　）
A．kg B．kg C．kg D．kg
8．2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸火星。若著陸巡視器著陸前，先用反推火箭使著陸巡視器停在距火星表面一定高度處，然后由靜止釋放，使著陸巡視器做自由落體運動。已知火星的半徑與地球的半徑之比為1∶2，火星的質量與地球的質量之比為1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。若要求著陸巡視器著陸火星表面前瞬間的速度不超過4 m/s，則著陸巡視器由靜止釋放時離火星表面的最大高度為（　?。?br/>A．0.8 m B．1.8 m C．2 m D．4 m
9．若天和核心艙運行在距地球表面高度為h的圓形軌道上，其運行周期為T，已知引力常量為G，地球的半徑為R，則地球的質量為（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．天文學家將相距較近、僅在彼此引力作用下運動的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統在銀河系中很普遍。假設宇宙空間中存在由甲、乙兩星構成的雙星系統，兩星之間的距離為L，且保持不變，質量分別為m和M，繞兩星連線上的某點做勻速圓周運動，引力常量為G。以下說法正確的是（　?。?br/>A．甲、乙兩星做勻速圓周運動的軌跡半徑之比為m∶M
B．雙星運行的角速度為ω=
C．若將甲星的礦物質搬運到乙星上，而保持兩星距離不變，則雙星系統的周期變小
D．若將甲星的礦物質搬運到乙星上，而保持兩星距離不變，則兩星的線速度都增大參考答案：
三課前預習
1．萬有引力
2． 亞當斯 勒維耶 伽勒 冥王星
3． 同一性質 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
4．
5． g
6．
7．
8． 大于
四自我檢測
1．D
【詳解】由萬有引力定律和向心力公式得
假設地球表面有一個質量為的物體，根據地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，有
聯立兩式得
故選D。
2．D
【詳解】A．探測器在軌道Ⅰ上O點需要減速變軌至軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能，故A錯誤；
B．天問一號探測器在軌道Ⅲ上運動時
rQ探測器運動的加速度由萬有引力提供，有
則
所以可知衛星在Q點的加速度大，故B錯誤；
C．根據開普勒第三定律及rⅢTⅢ故C錯誤；
D．由萬有引力提供向心力有
火星密度
聯立可求出火星密度，故D正確。
故選D。
3．C
【詳解】A．行星做勻速圓周運動，根據線速度與周期的關系可知
v
解得
故A錯誤；
B．行星屬于環繞天體，質量無法求出，故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力，有
解得恒星的質量為
故C正確；
D．恒星的半徑未知，表面的重力加速度無法確定，故D錯誤。
故選C。
4．B
【詳解】AB．根據
=mrω2
解得
ω=
掃過的面積
S=lr=r2θ=r2ωt=
因為軌道半徑之比為n∶1，則相等的時間內掃過的面積之比為∶1，故B正確，A錯誤；C．根據
=m
解得
v=
因為軌道半徑之比為n∶1，則線速度之比為1∶，故C錯誤；
D．根據
G=ma
解得
a=
因為軌道半徑之比為n∶1，則向心加速度之比為1∶n2，故D錯誤。
故選B。
5．B
【詳解】設近地衛星的質量為，火星的質量為，對近地衛星，火星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，則有
可得
可得火星的密度為
將代入上式可得
又火星對近地衛星的萬有引力近似等于近地衛星的重力，則有
解得
因此火星的密度為
ACD正確，B錯誤。
故錯誤的選B。
6．A
【詳解】設該天體的質量為M，半徑為R，探測器的質量為m，探測器繞該天體運動的軌道半徑為r，根據萬有引力提供探測器勻速圓周運動的向心力
解得天體的質量為
根據球密度公式
得
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
7．C
【詳解】日地距離為
地球繞太陽公轉的周期為
太陽對地球的萬有引力提供了地球圍繞太陽做圓周運動的向心力，即
帶入數據可知
M=2.0×1030kg
故選C。
8．B
【詳解】由公式有
解得
著陸巡視器做自由落體運動時有
v2=2g2h
解得
h=1.8 m
故B正確。
故選B。
9．C
【詳解】天和核心艙繞地球運動時，有
=m2（R+h）
故地球的質量為
故選C。
10．B
【詳解】A．因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，如圖所示
則兩星運動的周期和角速度均相同，而軌道半徑、線速度不同。設甲、乙兩星的軌道半徑分別為r1和r2，線速度分別為v1和v2，角速度為ω。由于兩星的向心力相等，則有
mω2r1=Mω2r2
解得
r1∶r2=M∶m
故A項錯誤；
B．又因
r1＋r2=L
解得
r1=L，r2=L
再對甲星由萬有引力提供向心力有
=mω2r1
聯立解得
ω=
故B項正確；
C．根據
T=
及
ω=
解得
T=2πL
由此式知，將甲星上的礦物質搬運到乙星上時，總質量沒有變化，因此雙星系統的周期不變，故C項錯誤；
D．兩星球的質量變化，則半徑之比改變，因兩星之間的距離不變，則一個半徑增大，另一個一定減小，又由v=ωr知，一個星球的線速度增大，另一個星球的線速度減小，故D項錯誤；
故選B。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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