資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.3動能和動能定理
一學科核心素養
物理觀念：樹立動能的觀念，理解動能定理的表達式
科學思維：培養學生的創造能力和創造性思維，培養學生演繹推理的能力。
科學探究：通過探究外力對物體所做的功與物體動能的變化關系，學會獲取知識與實驗技能的方法。
科學態度與責任：通過對動能和動能定理的演繹推理，使學生從中領略到物理等自然學科中所蘊含的嚴謹的邏輯關系。反映了自然界的真實美。
二學習重難點
重點:理解動能定理，應用動能定理解決問題
難點:通過研究外力做功來推導得出動能定理的表達式
三課前預習
1．共享電動車給我們的生活帶來了許多便利。某共享電動車和駕駛員的總質量為100kg，行駛時所受阻力大小為車和人所受總重力的，電動車從靜止開始以額定功率在水平公路上沿直線行駛，10s內行駛了23m，速度達到2m/s。取重力加速度大小。該電動車的額定功率為______W，在這次行駛中，該電動車行駛的最大速度為______m/s。
2．在一次國際比賽中，我國運動員劉春紅以抓舉112.5kg、挺舉153kg、總成績275.5kg奪得女子69公斤級舉重冠軍。假設劉春紅在挺舉中用4s的時間把153kg的杠鈴舉高160cm后靜止，在此過程中劉春紅對杠鈴做的功是 __________ J，平均功率是_______ W，合力對杠鈴做的功是________ J。（）
3．推導動能定理：建立情景，如圖所示，質量為m的物體，在恒力F作用下，經位移l后，速度由增加到。推導依據：外力做的總功W=___________，由牛頓第二定律知F=___________，由運動學公式知l=___________，
結論：，即。
4．質量m=60kg的跳水運動員從距水面高h=10m的跳臺上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，則運動員起跳時的動能為___________J。
5．電動機通過一輕繩從靜止開始豎直吊起質量為8kg的物體，在前2s內繩的拉力恒定，此后電動機一直以最大的輸出功率工作，物體被提升到90m高度時恰開始以15m/s 的速度勻速上升。上述過程的v-t圖如圖所示。則前2s內繩的拉力大小為________N，物體從靜止開始被提升90m所需時間為________s。（取g＝10m/s2）
6．質量m=2kg的小球，自h=20m的高處由靜止釋放，①下落過程加速度恒為2m/s2，則下落階段重力做功為_________J，克服空氣阻力做功的平均功率為_________W；②實際上，空氣阻力與物體運動速度和接觸面積有關，速度較小時，空氣阻力大小與速度一次方成正比，若落地時速度大小為8m/s，則克服空氣阻力做功為_________J。（g取10m/s2）
7．如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數為μ。質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端，不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小為g。則動摩擦因數μ=___________。載人滑草車最大速度大小為v=___________，載人滑草車克服摩擦力做功為___________，載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為___________。
8．做自由落體運動的物體，在下落1秒、2秒、3秒時的動能之比為__________，在下落1米、2米、3米時的動能之比為__________。
9．雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關，雨滴間無相互作用且雨滴質量不變。（重力加速度為g，球的體積）
（1）質量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為v，求這一過程中克服空氣阻力所做的功_______。
（2）將雨滴看作半徑為r、密度為的球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力，其中ν是雨滴的速度，k是比例系數。則雨滴下落趨近的最大速度_______
參考答案：
四自我檢測
1．如圖所示，質量為M、半徑為R的半球形碗放置于水平地面上，碗內壁光滑?，F使質量為m的小球沿碗壁做勻速圓周運動，其軌道平面與碗口平面的高度差用h表示，運動過程中碗始終保持靜止，設碗與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．h越小，地面對碗的摩擦力越小
B．h越小，地面對碗的支持力越大
C．若h＝，則小球的動能為mgR
D．若h＝，M＝10m，則碗與地面之間的動摩擦因數可以小于
2．如圖，在豎直平面內的xOy坐標系中，完全相同的a、b兩小球分別從點（0，2y0）處和點（x0，y0）處被水平拋出，落地點在同一點M（2x0，0）。不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　　）
A．a球的初動能是b球初動能的2倍
B．a球的初動能是b球初動能的4倍
C．a、b兩球到達M點時的速度方向不同
D．要想a、b兩球同時到達M點，a球應比b球早拋出
3．北斗衛星導航系統是由24顆中圓地球軌道衛星、3顆地球靜止同步軌道衛星和3顆地球傾斜同步軌道衛星共30顆衛星組成.已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，兩種地球同步衛星到地心的距離均為kR，中圓地球軌道衛星周期為同步衛星的一半，如圖所示。有關傾斜地球同步軌道衛星A與中圓地球軌道衛星B，下列說法正確的是（　?。?br/>A．中圓地球軌道衛星B加速度大小為
B．傾斜地球同步軌道衛星A與中圓地球軌道衛星B線速度大小之比為
C．某時刻兩衛星相距最近，則再經12小時兩衛星間距離為
D．中圓地球軌道衛星B的動能大于傾斜地球同步軌道衛星A的動能
4．如圖所示，一質量為1kg的物體以3m/s的速度從A點沿AB圓弧下滑，滑到B點時的速度仍為3m/s，則物體從A到B的過程中合外力做功為（　?。?br/>A．4.5J B．0 C．9J D．無法計算
5．如圖所示，在光滑水平桌面上有一個質量為m的質點，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點開始做曲線運動，圖中曲線是質點的運動軌跡。已知在ts末質點的速度達到最小值v，到達B點時的速度方向與初速度v0的方向垂直，則下列說法不正確的是（　?。?br/>A．恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內側，且
B．質點所受合外力的大小為
C．質點到達B點時的速度大小為
D．ts內恒力F做功為
6．氫氣球在空中勻速上升的過程中，它的（　　）
A．動能減小，重力勢能增大 B．動能不變，重力勢能增大
C．動能減小，重力勢能不變 D．動能不變，重力勢能不變
7．隨著高鐵時代的到來，人們出行也是越來越方便，高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能（　?。?br/>A．與它所經歷的時間成正比 B．與它的位移成正比
C．與它的速度成正比 D．與它的加速度成正比
8．如圖所示，某同學疫情期間在家鍛煉時，對著墻壁練習打乒乓球，球拍每次擊球后，球都從空中同一位置斜向上飛出，其中有兩次球在不同高度分別垂直撞在豎直墻壁上，不計空氣阻力，則球在這兩次從飛出到撞擊墻壁前（　?。?br/>A．在空中飛行的時間可能相等
B．飛出時的初速度豎直分量可能相等
C．飛出時的初動能可能相等
D．撞擊墻壁的速度大小可能相等
9．如圖所示，世界上第一條商業運行的磁懸浮列車（“上海磁浮”）線路，列車運行的最高速度可達430km/h。在減速進站的過程中，列車的動能（　?。?br/>A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．先減小后增大
10．如圖所示，一男孩欲拿石子擊打蘋果，第一次以拋射角（拋出時速度與水平方向的夾角）拋出石子，第2次以（圖中未畫出）拋出（），假設兩次拋出時的位置相同，且初速度大小相等，兩次均擊中蘋果。則（　?。?br/>A．第一次石子在空中運動的時間比第二次長
B．若僅減小，欲擊中蘋果，則拋射角、均變大
C．改變大小和拋射角，石子不可能水平擊中蘋果
D．兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等
三課前預習
1． 250 2.5
2． 2448 612 0
3． Fl ma
4．750
5． 120 7.75
6． 400 336
7． 2mgh g
8． 1：4：9 1：2：3
9．
四自我檢測
參考答案：
1．C
【詳解】A．對小球受力分析，其受到重力和支持力，二力的合力提供向心力，則
F向＝mgtanθ
θ為小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角。由幾何關系知：h越小，θ越大；則向心力F向越大，對碗和小球組成的整體，由牛頓第二定律有
f＝F向＝mgtanθ
故h越小，地面對碗的摩擦力越大，A錯誤；
B．對碗和小球組成的整體受力分析，豎直方向合力為零，故地面對碗的支持力始終等于碗和小球的重力，故B錯誤；
C．若h＝，則
θ＝60°
對小球根據牛頓第二定律可知
mgtan60°＝m
則小球的動能
Ek＝mv2＝mgR
C正確；
D．若h＝，根據
mgtan60°＝man
解得
an＝g
結合AB選項的分析可知
μ(M＋m)g≥f＝man
解得
μ≥
D錯誤。
故選C。
2．A
【詳解】AB．a、b兩球均做平拋運動，設它們的初速度大小分別為v1、v2，兩球到達M點的時間分別為t1、t2，則
又
解得
即a球的初動能應是b球初動能的2倍。故A正確；B錯誤；
C．由于兩球拋出點與M點的連線為同一斜線，相當于兩小球均由同一斜面上拋出，且落到斜面上同一點，故兩者速度方向相同。故C錯誤；
D．要想a、b兩球同時到達M點，a球應比b球早拋出的時間
故D錯誤。
故選A。
3．C
【詳解】A．設中圓地球軌道衛星B的軌道半徑為，傾斜地球同步軌道衛星A的軌道半徑
根據開普勒第三定律，有
得
由牛頓第二定律
由黃金代換公式
得
選項A錯誤；
B．衛星做圓周運動線速度大小
則傾斜地球同步軌道衛星A與中圓地球軌道衛星B線速度大小之比
選項B錯誤；
C．某時刻兩衛星相距最近，即兩衛星與地心連線在一條直線上，則再過12小時中圓軌道衛星B回到原位置，但傾斜地球同步軌道衛星A位于原位置關于地心的對稱點，兩衛星間距離
選項C正確；
D．中圓地球軌道衛星B的速度大于傾斜地球同步軌道衛星A的速度，由于兩衛星質量不確定，不能比較其動能大小，選項D錯誤。
故選C。
4．B
【詳解】由動能定理可知，合外力做功為
故選B。
5．D
【詳解】AB．到達B點時的速度方向與初速度v0的方向垂直，恒力F的方向與速度方向成鈍角π﹣θ，建立坐標系
則
v=v0sinθ，v0cosθ=ayt，
根據牛頓第二定律有
F=may
解得
F，sinθ
即恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內側，且sinθ，故AB正確，不符合題意；
C．設質點從A點運動到B經歷時間t1，設在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，根據牛頓第二定律可得
Fcosθ=ma1，Fsinθ=ma2
根據運動學公式可得
v0=a1t1，vB=a2t1
解得質點到達B點時的速度大小為
vB
故C正確，不符合題意；
D．從A到B過程，根據動能定理
W
即ts內恒力F做功為，故D錯誤，符合題意。
故選D。
6．B
【詳解】氫氣球在空中勻速上升，質量不變，速度不變，動能不變，高度增大，重力勢能變大。
故選B。
7．B
【詳解】A．根據
v=at
Ek=mv2
整理得
Ek=ma2t2
可知動能和時間的平方成正比，選項A錯誤；
B．根據動能定理
Ek=mv2=Fl
可知動能和位移成正比，選項B正確；
C．根據
Ek=mv2
動能與速度的平方成正比，選項C錯誤；
D．加速度是不變的，所以動能與加速度不成正比，選項D錯誤。
故選B。
8．C
【詳解】A．將乒乓球的運動逆過程處理，即為平拋運動，兩次的豎直高度不同，根據
可知兩次運動時間不同，故A錯誤；
B．在豎直方向上做自由落體運動，因兩次運動的時間不同，根據
故初速度在豎直方向的分量不同，故B錯誤；
D．兩次水平射程相等，但兩次運動的時間不同，根據
墻壁可知，兩次撞擊墻壁時速度大小不相等，故C錯誤；
C．豎直速度大的，運動時間長，因此其水平速度就小，根據速度的合成
可知飛出時的初速度大小可能相等，初動能可能相等，故C正確。
故選C。
9．C
【詳解】由
可知在減速進站的過程中，列車的動能逐漸減小，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
10．D
【詳解】A．石子做斜拋運動，水平方向做勻速運動
故石子在空中的運動時間
所以
因為，故，所以，第一次運動時間較短，A錯誤；
C．石子豎直方向做豎直上拋運動
豎直方向上升的高度為
聯立可得
故只需要大小和拋射角滿足上式即可擊中蘋果，C錯誤；
B．由可知，減小時，不一定增大，B錯誤；
D．由動能定理
故兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等，D正確。
故選D。
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