資源簡介

指數函數及其性質
學生姓名： 年級：高一年級 科目：數學 學科教師：
課題 指數函數及其性質
授課類型 基礎知識回顧 經典例題再現
教學目標 1.掌握指數函數的概念，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域； 2.掌握指數函數圖象： 3.學會利用指數函數單調性來比較大小，包括較為復雜的含字母討論的類型； 4.通過對指數函數的概念、圖象、性質的學習，培養觀察、分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法； 5.通過對指數函數的研究，要認識到數學的應用價值，更善于從現實生活中發現問題，解決問題．
教學重難點
授課日期及時段
教學內容
一、指數函數的概念： 函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，a為常數，函數定義域為R. 注意： （1）形式上的嚴格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函數才是指數函數．像，，等函數都不是指數函數． （2）為什么規定底數a大于零且不等于1： ①如果，則 ②如果，則對于一些函數，比如，當時，在實數范圍內函數值不存在． ③如果，則是個常量，就沒研究的必要了． 二、指數函數的圖象及性質： y=ax01時圖象 圖象 性質①定義域R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點③ax=a，即x=1時，y等于底數a④在定義域上是單調減函數④在定義域上是單調增函數⑤x<0時，ax>1 x>0時，00時，ax>1⑥ 既不是奇函數，也不是偶函數
注意： （1）當底數大小不定時，必須分“”和“”兩種情形討論。 （2）當時，；當時。 當時，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。 當時，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。 （3）指數函數與的圖象關于軸對稱。 三、指數函數底數變化與圖像分布規律 （1） ② ③ ④ 則：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)時， （底大冪大） x∈(－∞,0)時， （2）特殊函數 的圖像： 四、指數式大小比較方法 (1)單調性法：化為同底數指數式，利用指數函數的單調性進行比較. (2)中間量法 (3)分類討論法 (4)比較法 比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為： ①若；；； ②當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可 類型一、指數函數的概念 例1．函數是指數函數，求的值． 【變式1】指出下列函數哪些是指數函數？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）． 類型二、函數的定義域、值域 例2．求下列函數的定義域、值域. (1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a為大于1的常數) 【變式1】求下列函數的定義域： (1) (2) (3) (4) 類型三、指數函數的單調性及其應用 例3．討論函數的單調性，并求其值域． 【變式1】求函數的單調區間及值域. 【變式2】求函數的單調區間. 例4．證明函數在定義域上為增函數. 例5．判斷下列各數的大小關系： (1)1.8a與1.8a+1； (2) (3)22.5，(2.5)0， (4) 【變式1】比較大小： (1)22.1與22.3 (2)3.53與3.23 (3)0.9-0.3與1.1-0.1 (4)0.90.3與0.70.4 (5). 【變式2】利用函數的性質比較，， 【變式3】 比較1.5-0.2， 1.30.7， 的大小. 例6. (分類討論指數函數的單調性)化簡： 【變式1】如果（，且），求的取值范圍． 類型四、判斷函數的奇偶性 例7．判斷下列函數的奇偶性： (為奇函數) 【變式1】判斷函數的奇偶性：. 類型五、指數函數的圖象問題 例8．如圖的曲線C1、C2、C3、C4是指數函數的圖象，而，則圖象C1、C2、C3、C4對應的函數的底數依次是________、________、________、________． 【變式1】 設，c＜b＜a且，則下列關系式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【變式2】為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象(　　) A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度 B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度 C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度 D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度 1.下列個函數中，是指數函數的是（ ） A. B. C. D. 2．若函數與的圖象關于軸對稱，則滿足的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3．若，則下列各不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4.函數在R上是減函數，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定義在上的奇函數和偶函數滿足 ，若，則（ ） A. 2 B. C. D. 6.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.函數是（ ） A.奇函數 B.偶函數 C. 既是奇函數又是偶函數 　　 D.非奇非偶函數 8.已知，則函數的圖像必定不經過（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．當時，的值域為 。 10．設函數是偶函數，則實數的值是 。 11.設函數若，則的取值范圍是_________. 12.函數的單調遞減區間是_______________. 三、解答題： 13．比較下列各題中兩個數的大小： （1）；（2）； （3）已知，比較的大小。 14.已知函數，求其單調區間及值域. 15.已知函數， (1)判斷函數的奇偶性； (2)求該函數的值域； (3)證明是上的增函數.

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