資源簡介

(共43張PPT)
第一章
有理數
1.1 具有相反意義的量
1
2
3
目錄
CONTENTS
情景引入
4
新知講解
當堂練習
課堂小結
學習目標
1.理解正、負數的概念，會判斷一個數是正數
還是負數；（重點）
2.會用正負數表示具有相反意義的量；（難點）
3.能按一定的標準對有理數進行分類．（難點）
情 景 引 入
觀看下面視頻，讓我們一起進入數的世界吧！
結繩計數
由記數、排序，產生數1,2,3...
觀察下列圖片，體會數的產生和發展過程.
由表示“沒有”“空位”，
產生數0
由分物、測量，產生
分數 ， ，…
？
用不同顏色的數字來區分零上和零下的溫度固然是一種辦法，但與在小學數學中學過的整數和分數（或小數）一樣，對于數要進行加、減、乘、除等運算，如果僅用顏色來區分，就不便于運算，因此我們要想其他的辦法。
如圖所示的溫度計上是如何區分零上的度數和零下的度數的？
新 知 講 解
思考：根據實際生活的需要，人們引進了另一種數，觀察下面圖片，你知道是什么數嗎？結合實際生活，你還能舉出其他例子嗎
微信交易記錄
濰坊市某年兩天天氣
問題1：同學們可知道天氣預報播音員是怎樣讀周日濰坊市的氣溫(如右圖)的嗎？
問題2：前面微信交易記錄中出現的數：-24.92，-99.90，+14.50(如右圖)分別表示什么意思？
零下5攝氏度到3攝氏度
-24.92：表示在皇冠消費了24.92元；
-99.90：表示充話費用了99.90元；
+14.50：表示收到好友紅包14.5元.
用正、負數表示具有相反意義的量
一、
問題3：生活中遇到什么情況，會發現我們在小學學的數不夠用？試舉例說明.
零上溫度與零下溫度；收入與支出，海平面上的高度與海平面下的高度(如下圖)；盈利額與虧損額等等.
我們稱這樣的一對量為相反意義的量.
那這個時候我們應該用什么數來表示呢？
甲汽車向東行駛3km，
乙汽車向西行駛1km.
蔬菜店購進黃瓜50kg，
蔬菜店售出黃瓜2kg.
東
西
它們都表示相反的意義.
思考：你能總結出相反意義的量的特點嗎？
具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等
用正數和負數可以表示具有相反意義的量
總結歸納
具有相反意義的量應滿足的條件：
①必須是同類量，而且是成對出現的；
②只要求意義相反，不要求數量一定相等.
在具有相反意義的一對量中，把其中的一種量用正數
表示，像3,14.5,8844.4等大于0的自然數和分數(或小數）就是正數.
另一種量就用負數表示，它是在正數前加“-”(讀做負號)，例如-5，-24.92，-155等就是負數.
概念學習
有的時候在正數前面“＋”號，以強調它是正數.
例如，正數14.50寫作+14.50，但通常把“+”省略不寫.
我們也把正數和0統稱為非負數.
0既不是正數，也不是負數.
思考1：0是正數還是負數？
負數和0統稱為非正數.
0只表示沒有嗎
思考2：
1.空罐中的金幣數量;
2.溫度中的0℃，用來作為計量溫度的基準;
3.海平面的高度;
4.標準水位;
5.身高比較的基準;
6.0比任何正數小，比任何負數大，它是正數
與負數的分界.
……
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：
正數
負數
，＋73，4.8，
-11，-2.7，
練一練
例1:(1)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向 轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？
（2）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準
質量0.02克記作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
解：沿順時針方向轉了12圈記作-12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的質量低于標準質量0.03g.
典例精析
（3）某大米包裝袋上標注著：“凈重量10kg±150g”，
這里的“10kg±150g” 表示什么？
每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有150g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
企業名稱 面粉廠 磚瓦廠 油廠 針織廠
增長率（%） 9.2 7.3 -1.5 -2.8
【變式】唐寨鎮辦4家民營企業今年第一季度的產值與去年同期相比的增長情況表，含義是什么？
解：9.2%：表示面粉廠的產值與去年同期相比的增長了9.2%；
7.3%：表示磚瓦廠的產值與去年同期相比的增長了7.3%；
-1.5%：表示油廠的產值與去年同期相比的減少了1.5%；
-2.8%：表示針織廠的產值與去年同期相比的減少-2.8%.
例2 如圖，黃河大堤高出開封市區20米，另有開封鐵塔高約58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黃河大堤上，林雪燕站在地面上放風箏，頑皮的明明則爬上鐵塔頂．按下列要求分別用正數，0，負數表示出三人的位置（“高于”記為“+”，“低于”記為“-”）.
（1）若以大堤為基準，記為0米；
解：（1）以大堤為基準，記為0米，則李芳所在的位置高為0米，林雪燕所在的位置高為－20米，明明所在的位置高為＋38米．
方法點撥： 用正、負數表示相反意義的量時，必須
要有基準（0米），而這個基準可以根據需要來確定，由于基準的選法不同，表示的結果也不同.
（2）以鐵塔頂為基準，記為0米，則明明所在的位置高為0米，林雪燕所在的位置高為－58米，李芳所在的位置高為－38米．
（2）若以鐵塔頂為基準，記為0米.
例3 里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數，不足部分記為負數，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實際身高為___________________________.
197、182、187、194、185
方法總結：解題時一定要先弄清“基準”，再把數據還原成原數據.
1.把消費價格比上年上漲4.8%記為+4.8%，那么
下跌 0.6%記為 ;
2.如果零上5℃記為+5℃，那么零下3℃記為_______.
-0.6%
-0.3℃
練一練
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
0
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整數
負整數
零
正分數
負分數
整數
分數
…
…
…
…
正整數、零、和負整數統稱整數.
正分數、負分數統稱分數
有理數
有理數的分類
二、
理解有理數的定義，觀察下面演示：
負分數
正分數
負整數
正整數
零
整數
分數
有理數
負分數
正分數
負整數
正整數
零
整數
分數
有理數
按定義分:
由剛才的演示可知:
1.有理數可分為哪兩類數
2.整數可分為哪幾類
3.分數可分為哪幾類
有理數
正整數
負整數
負分數
正有理數
負有理數
正分數
說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.
零
思考：如果按符號（正、負）來分類，又該怎樣分呢？
例4 把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：
典例精析
-18, , 3.1416, 0, 2017, , -0.142857,95%.
…
…
…
…
正數集
負數集
整數集
有理數集
負數集
整數集
…
…
…
|
負整數集
-18，
0，2017，
,-0.142857,
思考：非負整數是指哪些數？非正整數呢？
正整數和零
-18, , 3.1416 , 0 , 2017 , , -0.142857 , 95%.
負整數和零
1.把下列各數分別填在相應集合的圈里：
正數集合{ …}；
負數集合{ …}；
非正整數集合{ …}；
非負整數集合{ …}.
練一練
正數集合{ …} ；
負數集合{ …} ；
整數集合{ …} ；
正分數集合{ …} ；
負分數集合{ …} ；
分數集合{ …} ．
有理數的分類中的四點注意:
1.相對性：正數是相對負數而言的，整數是相對分
數而言的.
2.特殊0：0既不是正數，也不是負數，但0是整數.
3.多屬性：同一個數，可能屬于多個不同的集合.如
5既是正數又是整數.
4.提醒：分數包括有限小數和無限循環小數.
歸納總結
當 堂 練 習
(1)不帶正號的數都是負數 （ ）
1.判斷：
(2)不是負數的數一定是正數 （ ）
(3)正數都帶有正號 （ ）
(4)0既不是正數也不是負數 （ ）
×
×
×
√
3.下列各數：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .
其中正數有____個，負數有____個，正分數有____個，
負分數有____個，自然數有____個，整數有____個.
6
6
4
2
3
4
2.下列說法中，正確的是（ ）
A.正整數、負整數統稱為整數
B.正分數、負分數統稱為分數
C.零既可以是正整數，也可以是負整數
D.一個有理數不是正數就是負數
B
4．(1)某倉庫運出30噸貨記為－30噸，則運進20噸貨記為 ____噸;
+20
(2)如果以每月生產180個零件為準，超過的零件數記為正數，不足的零件數記為負數，那么1月生產160個零件記為______個，2月生產200個零件記為______個．
-20
+20
22 , + , 0.33是正數;
-8.44, - , -9 是負數;
22 ,0,－9 是整數;
以上所給各數均為有理數.
5.下列給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解：
6.（1）高出海平面記為正，低于海平面記為負，若地圖上A，B兩地的高度分別標記為4600米和－200米，你能說出它們的含義嗎？
解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，
－200 m表示低于海平面200 m.
（2）如果某商店日盈利1000元記作+1000元，日虧損500元記作-500元，那么0元表示的意義是什么？
（3）存入現金記為正，支出現金記為負，若存款折上記 錄的數字有￥2000元和￥－1800元，你知道分別代表什么意義嗎？
解:（2）這一天不盈利也不虧損.
解:（3）￥2000元表示存入現金2000元，
￥－1800元表示支出現金1800元.
7.某機器零件的長度設計為100mm,加工圖紙標注的尺寸為100±0.5mm,這里的±0.5表示什么意思 合格產品的長度范圍是多少
±0.5表示零件長度的誤差不超過0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的長度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
能力提升：
課 堂 小 結
1.具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等.
2.有理數的分類:
有理數
整數
分數
負整數
負分數
正分數
正整數
0
正有理數
負有理數
正分數
負分數
負整數
正整數
0
有理數
3.注意0的特殊性：0既不是正數，也不是負數.
正數和0統稱為非負數.
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