資源簡(jiǎn)介

1.1集合的概念
本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.
難點(diǎn)：用描述法表示集合.
三、教科書編寫意圖及教學(xué)建議
本節(jié)的主要內(nèi)容是在小學(xué)和初中基礎(chǔ)上，引入集合的含義及其表示，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生要在了解集合含義基礎(chǔ)上，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合，并能判斷元素與集合之間的關(guān)系.教科書首先從6個(gè)實(shí)例入手引入元素和集合的含義，以及元素與集合間的關(guān)系，隨后介紹了一些特殊集合的記號(hào)，最后介紹了集合的兩種表示方法—— 列舉法與描述法.
1，元素和集合的含義
（1）集合是一個(gè)原始的、不定義的概念，教科書上給出的“一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）"只是對(duì)集合的描述性說(shuō)明.學(xué)習(xí)集合時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生了解其含義，教科書第2頁(yè)上安排的“思考”，其目的是讓學(xué)生分析6個(gè)例子的共同特征，概括元素和集合的含義
（2）在了解集合的含義時(shí)，要考慮集合中元素的兩個(gè)性質(zhì)，即確定性（給定的集合，它的元素必須是確定的）和互異性（一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的），對(duì)于較難理解的“確定性”，教科書用正、反例進(jìn)行了辨析，并配了第5頁(yè)“練習(xí)”的第1題.教學(xué)時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生多舉些反例以促進(jìn)理解，如“好看的衣服”等.
2.元素、集合及其關(guān)系的表示
對(duì)于元素、集合的符號(hào)表示及“屬于”或“不屬于”關(guān)系，要讓學(xué)生在具體運(yùn)用中逐漸熟悉.教學(xué)時(shí)可以多列舉一些例子，讓學(xué)生了解元素與集合的差異，比如與，一般地，表示一個(gè)元素，而表示只有一個(gè)元素的一個(gè)集合，所以，而不能寫成.
3.集合的表示：列舉法和描述法
列舉法相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是有些集合并不能用列舉法表示，如教科書第3頁(yè)的“思考"，說(shuō)明了學(xué)習(xí)描述法的必要性，描述法是本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，難在對(duì)于共同特征的表示，因此，教科書用奇數(shù)集的例子詳細(xì)說(shuō)明了何為共同特征及其符號(hào)表示，即如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么它除以2的余數(shù)為1，用符號(hào)表示就是，反之亦然，所以奇數(shù)集可以表示為.教學(xué)時(shí)，可以借助有理數(shù)集再次細(xì)致說(shuō)明，也可以再舉些例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別并用符號(hào)表示共同特征熟悉描述法的表示形式.
教科書第5頁(yè)“思考”的目的是讓學(xué)生反思、總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)不同表示方法的特點(diǎn)，特別是列舉法和描述法，一般情況下，對(duì)于有限集，在元素不太多的情況下，宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；對(duì)于無(wú)限集，一般采用描述法.教學(xué)時(shí)，多創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境（代數(shù)、幾何、生活等），讓學(xué)生根據(jù)需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎㄟ^(guò)使用體會(huì)不同表示方法各自的特點(diǎn).
4，例題和習(xí)題的教學(xué)分析
例1，一是示范用列舉法表示集合的方法，二是說(shuō)明集合中元素的列舉與元素順序無(wú)關(guān)，即集合的“無(wú)序性”.教學(xué)時(shí)，還可以舉一些別的例子，如用列舉法表示甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)比賽時(shí)“甲方隊(duì)員”的集合等.
例2是鞏固列舉法和描述法.教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉ū硎颈竟?jié)開始時(shí)的6個(gè)例子，并完成教科書第5頁(yè)練習(xí)第3題，由此體會(huì)列舉法與描述法各自的特點(diǎn)，表示集合時(shí)應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法
習(xí)題1.1的第5題是一個(gè)數(shù)學(xué)文化的題目，本章學(xué)習(xí)的集合知識(shí)只是集合論中的一些基本概念.集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且在計(jì)算機(jī)、人工智能、語(yǔ)言學(xué)等方面都有著重要的作用，所以對(duì)于它的贊譽(yù)也很多.這個(gè)題目就是從這些贊譽(yù)入手，希望學(xué)生能由此走進(jìn)集合，體味為何"驚人”和“最美”，感受數(shù)學(xué)的精神
5，值得注意的問(wèn)題
本節(jié)的新概念、新符號(hào)較多，例如屬于符號(hào)、描述法的表示形式等，明確符號(hào)代表的意義、熟悉不同的符號(hào)表示形式，就需要多用、多回歸到概念（定理），建立起符號(hào)和數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系.因此，教學(xué)時(shí)要多舉例、多使用、多交流、多表達(dá).
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