資源簡(jiǎn)介

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新變化
《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（后簡(jiǎn)稱(chēng)“課程標(biāo)準(zhǔn)”）發(fā)布，修訂后的各課程標(biāo)準(zhǔn)的主要變化有：一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向.各課程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求.二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu).以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式.設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求.三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫(huà)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)等提供依據(jù).四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性.各課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，注重實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，增加了教學(xué)、評(píng)價(jià)案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用.五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接.
整體變化
目錄
2022年版 2011年版
一、課程性質(zhì) 二、課程理念 三、課程目標(biāo) （一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵（新增） （二）總目標(biāo) （三）學(xué)段目標(biāo) 四、課程內(nèi)容 小學(xué)部分 （一）數(shù)與代數(shù) （二）圖形與幾何 （三）統(tǒng)計(jì)與概率 （四）綜合與實(shí)踐 初中部分 （一）數(shù)與代數(shù) （二）圖形與幾何 （三）統(tǒng)計(jì)與概率 （四）綜合與實(shí)踐 五、學(xué)業(yè)質(zhì)量（新增） （一）學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵 （二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述 六、課程實(shí)施 （一）教學(xué)建議 （二）評(píng)價(jià)建議 （三）教材編寫(xiě)建議 （四）課程資源開(kāi)發(fā)與利用 （五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)（新增） 附錄 附錄1 課程內(nèi)容中的實(shí)例 附錄2 有關(guān)行為動(dòng)詞的分類(lèi) 第一部分 前言 一、課程性質(zhì) 二、課程基本理念 三、課程設(shè)計(jì)思路 第二部分 課程目標(biāo) 一、總目標(biāo) 二、學(xué)段目標(biāo) 第三部分 課程內(nèi)容 第一學(xué)段（1-3年級(jí)） 一、數(shù)與代數(shù) 二、圖形與幾何 三、統(tǒng)計(jì)與概率 四、綜合與實(shí)踐 第二學(xué)段（4-6年級(jí)） 一、數(shù)與代數(shù) 二、圖形與幾何 三、統(tǒng)計(jì)與概率 四、綜合與實(shí)踐 第三學(xué)段（7-9年級(jí)） 一、數(shù)與代數(shù) 二、圖形與幾何 三、統(tǒng)計(jì)與概率 四、綜合與實(shí)踐 第四部分 實(shí)施建議 一、教學(xué)建議 二、評(píng)價(jià)建議 三、教材編寫(xiě)建議 四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議 附錄 附錄1 有關(guān)行為動(dòng)詞的分類(lèi) 附錄2 課程內(nèi)容及實(shí)施建議中的實(shí)例
【變化解讀】
1.新增核心素養(yǎng)，分為三個(gè)方面：
（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
其中，初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、 空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
2.初中部分課程內(nèi)容有所調(diào)整，其中新增內(nèi)容18條、2條選學(xué)內(nèi)容前的星號(hào)（*）刪除、刪除內(nèi)容4條，綜合與實(shí)踐在具體內(nèi)容中體現(xiàn)了跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí).
新增內(nèi)容：
（1）理解負(fù)數(shù)的意義.
（2）知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成.
（3）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.
（4）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.
（5）能利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
（6）了解代數(shù)推理.
（7）理解函數(shù)值的意義.
（8）知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系.
（9）會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.
（10）知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.
（11）能用尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線.
（12）理解角平分線的概念.
（13）*能用尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.
（14）知道同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角相等.
（15）理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義.
（16）會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的離差平方和.
（17）經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類(lèi)的活動(dòng)，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的方法.
（18）會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義.
選學(xué)內(nèi)容前的星號(hào)（*）刪除：
（1）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.
刪除內(nèi)容：
（1）知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）.
（2）知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù).
（3）探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線.
（4）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置.
3.評(píng)價(jià)建議中新增學(xué)業(yè)水平考試相關(guān)要求.
具體變化
一、課程性質(zhì)
2022年版 2011年版
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、 形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律.數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言.數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展.隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展. 數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀. 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面.數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用.特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展. 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用. 義務(wù)教育階段的（刪除）數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展.義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ).
二、課程理念
2022年版 2011年版
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo), 使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng). 1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù). 課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基"）的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 2.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體. 課程內(nèi)容選擇.保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng). 課程內(nèi)容組織.重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑.重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生 直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系. 課程內(nèi)容呈現(xiàn).注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求. 3.實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng) 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng). 4.探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué).通過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)的主要依據(jù).采用多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果. 5.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合 合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng). 1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性. 3.教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法. 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程. 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué).應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系.評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心. 5.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效.要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.
三、課程目標(biāo)
課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值.
（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵（新增）
1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面.
（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式.通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)， 發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí).通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí).
（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式.通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神.
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力.通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程；發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.
（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式.通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí).通過(guò)經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.
2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)
核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn).小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解.
小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
說(shuō)明：核心素養(yǎng)在各學(xué)段的具體表現(xiàn)要求有所區(qū)分，現(xiàn)將高中、初中、小學(xué)各學(xué)段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)對(duì)比如下：
核心素養(yǎng) 高中 初中 小學(xué)
數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)抽象 抽象能力 符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、量感
直觀想象 空間觀念
幾何直觀 空間意識(shí)
幾何直觀
數(shù)學(xué)思維 邏輯推理 推理能力 推理意識(shí)
數(shù)學(xué)運(yùn)算 運(yùn)算能力 運(yùn)算能力
數(shù)學(xué)語(yǔ)言 數(shù)學(xué)建模 模型觀念 模型意識(shí)
數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)觀念 數(shù)據(jù)意識(shí)
注：意識(shí)和觀念都是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，意識(shí)是基于直觀感受，觀念是基于明確概念.其中在初中和小學(xué)還有應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1.
表1 核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
數(shù)感 數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟.能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律.數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 小學(xué)
量感 量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知.知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果.建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 小學(xué)
符號(hào) 意識(shí) 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能.知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式.符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 小學(xué)
抽象 能力 抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力.能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問(wèn)題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問(wèn)題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略.感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 初中
運(yùn)算 能力 運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度. 小學(xué)與 初中
幾何 直觀 幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣.能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)；根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路.幾何直觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑. 小學(xué)與 初中
空間 觀念 空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí).能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律.空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 小學(xué)與 初中
推理 意識(shí) 推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟.知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類(lèi)比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過(guò)法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程；對(duì)自己及他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋.推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 小學(xué)
推理 能力 推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理和解決問(wèn)題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，能通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過(guò)程；感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣.推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神. 初中
數(shù)據(jù) 意識(shí) 數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟.知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不冋方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式.形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣. 小學(xué)
數(shù)據(jù) 觀念 數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識(shí).知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問(wèn)題的背景和所要研究的問(wèn)題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度. 初中
模型 意識(shí) 模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟.知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋.模型意識(shí)有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 小學(xué)
模型 觀念 模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí).知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.模型觀念有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性. 初中
應(yīng)用 意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題.能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系.應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力. 小學(xué)與 初中
創(chuàng)新 意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題.初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神. 小學(xué)與 初中
(二)總目標(biāo)
2022年版 2011年版
通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）.學(xué)生能： （1）獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). （2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題. （3）對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神. 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： （1）獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). （2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力. （3）了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度. 總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：（刪除) （1）知識(shí)技能（刪除) ①經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. ②經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. ③經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. ④參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). （2）數(shù)學(xué)思考（刪除) ①建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維. ②體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象. ③在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法. ④學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式. （3）問(wèn)題解決（刪除) ①初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力. ②獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí). ③學(xué)會(huì)與他人合作交流. ④初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí). （4）情感態(tài)度（刪除) ①積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. ②在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. ③體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值. ④養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣. ⑤形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度. 總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體.在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo).這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義.數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).
（三）學(xué)段目標(biāo)
為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段.其中，“六三”學(xué)制1-2年級(jí)為第一學(xué)段，3-4年級(jí)為第二學(xué)段，5-6年級(jí)為第三學(xué)段，7-9年級(jí)為第四學(xué)段.
根據(jù)“六三”學(xué)制四個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中.
2022年版 2011年版
第一學(xué)段（1-2年級(jí)） 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征，體驗(yàn)物體長(zhǎng)度的測(cè)量過(guò)程，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位，形成初步的量感和空間觀念.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的分類(lèi)過(guò)程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí).在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí). 能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識(shí). 對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美.能傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)他人的想法提出建議. 在一年級(jí)第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容.這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)20以?xún)?nèi)的數(shù)，會(huì)20以?xún)?nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認(rèn)物體和簡(jiǎn)單圖形的形狀，會(huì)簡(jiǎn)單的分類(lèi)；解決日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹(shù)立信心. 第二學(xué)段（3-4年級(jí)） 認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí).認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長(zhǎng)和面積的測(cè)量過(guò)程，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集過(guò)程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單方法；理解平均數(shù)的意義，會(huì)用平均數(shù)解決問(wèn)題；形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí).在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí). 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索分析和解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí). 愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的成就，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，在與他人交流的過(guò)程中，敢于質(zhì)疑和反思. 第三學(xué)段(5-6年級(jí)) 經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性；形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí).探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)；形成量感、空間觀念和幾何直觀.經(jīng)歷收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過(guò)程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡(jiǎn)單的判斷；理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí).在主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)中了解負(fù)數(shù), 應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí). 對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美.初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣. 第一學(xué)段（1-3年級(jí)） 知識(shí)技能 1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見(jiàn)的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算；在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算. 2.經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置；掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的技能. 3.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法. 數(shù)學(xué)思考 1.在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念. 2.能對(duì)調(diào)查過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類(lèi)，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息. 3.在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想. 4.會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法. 問(wèn)題解決 1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決. 2.了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法. 3.體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程. 4.嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程. 情感態(tài)度 1.對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng). 2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能?chē)L試克服困難. 3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系. 4.能傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí). 第二學(xué)段（4-6年級(jí)） 知識(shí)技能 1.體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程. 2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的基本方法. 3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性. 4.能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題. 數(shù)學(xué)思考 1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用. 2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象. 3.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果. 4.會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想. 問(wèn)題解決 1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決. 2.能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性. 3.經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程. 4.能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性. 情感態(tài)度 1.愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng). 2.在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué). 3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 4.初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì).
第四學(xué)段(7-9年級(jí)) 經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過(guò)程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問(wèn)題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力.經(jīng)歷探索圖形特征的過(guò)程，建立基本的幾何概念；通過(guò)尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的基本特征，理解相關(guān)概念；認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，能夠通過(guò)平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀.掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機(jī)現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的功能；經(jīng)歷樣本推斷總體的過(guò)程，能夠計(jì)算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力.在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng). 探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法， 能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問(wèn)題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念.在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法與結(jié)論.能夠回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論,形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí). 關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠克服困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 第三學(xué)段（7-9年級(jí)） 知識(shí)技能 1.體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法. 2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)；認(rèn)識(shí)投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用. 3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率. 數(shù)學(xué)思考 1.通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀. 2.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn). 3.體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力. 4.能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式. 問(wèn)題解決 1.初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力. 2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法. 3.在與他人合作和交流過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論. 4.能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí). 情感態(tài)度 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. 2.感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.
“五四”學(xué)制第二學(xué)段（3-5年級(jí)）目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5-6年級(jí)）目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求.“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6-7年級(jí)）目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5-6年級(jí)）目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段（7-9年級(jí)）目標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6-9年級(jí)目標(biāo)進(jìn)階更加科學(xué).
四、課程內(nèi)容
小學(xué)部分
（一）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題.學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).
“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算.數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過(guò)程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，理解算理，掌握算法.初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí).
“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(hào)（包括數(shù)）或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí).
【內(nèi)容要求】
2022年版 2011年版
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)） 1.數(shù)與運(yùn)算 （1）在實(shí)際情境中感悟并理解萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含義，知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)（例1）. （2）了解符號(hào)＜,=, ＞的含義，會(huì)比較萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小；通過(guò)數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系（新增）（例2）o （3）在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系（例3）. （4）探索加法和減法的算理與算法（新增），會(huì)整數(shù)加減法. （5）探索乘法和除法的算理與算法（新增），會(huì)簡(jiǎn)單的整數(shù)乘除法. （6）在解決生活情境問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，形成初步的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí).（新增） 2.數(shù)量關(guān)系 （1）在簡(jiǎn)單的生活情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題，能解釋結(jié)果的實(shí)際意義，形成初步的應(yīng)用意識(shí). （2）探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單情境中的變化規(guī)律（例4和例5）. 第二學(xué)段（3-4年級(jí)） 1.數(shù)與運(yùn)算 （1）在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化（例8）. （2）結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位（例 9）；會(huì)同分母分?jǐn)?shù)的加減法和一位小數(shù)的加減法. （3）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算. （4）探索并了解運(yùn)算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律），能用字母表示運(yùn)算律. （5）會(huì)運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征（例10），逐步形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí).（新增） 2.數(shù)量關(guān)系 （1）在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用（例11）. （2）能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律（例12）. （3）在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量（例13）、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （4）能在具體情境中了解等量的等量相等. （5）能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋?zhuān)?jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過(guò)程（例14），形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).（新增） 第三學(xué)段(5-6年級(jí)) 1.數(shù)與運(yùn)算 （1）知道2, 3, 5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))和合數(shù). （2）結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位.會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí). （3）結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16). （4）能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí).（新增） 2.數(shù)量關(guān)系 （1）根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17). （2）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算(例18）.（新增） （3）在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）. （4）在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. （5）通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比的量（如=5）（例20）；能探索規(guī)律或變化趨勢(shì)（如y = 5x）（例21）. （6）能運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)際意義，逐步形成模型意識(shí)和幾何直觀，提高解決問(wèn)題的能力.（新增） 第一學(xué)段（1-3年級(jí)） 1.數(shù)的認(rèn)識(shí) （1）在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置. （2）能說(shuō)出各數(shù)位的名稱(chēng)，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù). （3）理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小. （4）在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì).（刪除） （5）能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù). （6）能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小.（刪除） （7）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流. 2.數(shù)的運(yùn)算 （1）結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見(jiàn)例5）. （2）能熟練地口算20以?xún)?nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以?xún)?nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù). （3）能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法. （4）認(rèn)識(shí)小括號(hào)（刪除），能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）（刪除）. （5）會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）（刪除）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算. （6）能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用. （7）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程. （8）能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋. 3.常見(jiàn)的量 （1）在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系.（刪除） （2）能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短.（刪除） （3）認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系.（刪除） （4）在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算.（刪除） （5）能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.（刪除） 4.探索規(guī)律 探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律. 第二學(xué)段（4-6年級(jí)） 1.數(shù)的認(rèn)識(shí) （1）在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù). （2）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì). （3）會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用. （4）知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以?xún)?nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù). （5）了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù). （6）了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù). （7）結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）. （8）能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小. （9）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量.（刪除） 2.數(shù)的運(yùn)算 （1）能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法. （2）認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹鳎怀^(guò)三步）. （3）探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算. （4）在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系. （5）能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹鳎怀^(guò)三步）. （6）能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. （7）在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （8）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法.（刪除） （9）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算. （10）能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律. 3.式與方程 （1）在具體情境中能用字母表示數(shù). （2）結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示. （3）能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用.（刪除） （4）了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程. 4.正比例、反比例 （1）在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. （2）通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量. （3）會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值. （4）能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流. 5.探索規(guī)律 探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì).
【學(xué)業(yè)要求】（新增）
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)）
1.數(shù)與運(yùn)算
能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)；能說(shuō)出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號(hào)表示數(shù)的大小關(guān)系（例6）,形成初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí).
能描述四則運(yùn)算的含義，知道減法是加法的逆運(yùn)算、乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算；能熟練口算20以?xún)?nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以?xún)?nèi)數(shù)的加減法；能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法.形成初步的運(yùn)算能力.
2.數(shù)量關(guān)系
能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)解決問(wèn)題的道理，解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí).
第二學(xué)段（3-4年級(jí)）
1.數(shù)與運(yùn)算
能結(jié)合具體實(shí)例解釋萬(wàn)以上數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以上的數(shù)，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù).能計(jì)算兩位數(shù)乘除三位數(shù).
能直觀描述小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能比較簡(jiǎn)單的小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小；會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算和一位小數(shù)的加減運(yùn)算.形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力.
能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)系；能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹鳎怀^(guò)三步），正確運(yùn)用小括號(hào)和中括號(hào).能說(shuō)出運(yùn)算律的含義，并能用字母表示；能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，形成運(yùn)算能力.
2.數(shù)量關(guān)系
能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問(wèn)題，能選擇合適的單位通過(guò)估算解決實(shí)際問(wèn)題，形成初步的應(yīng)用意識(shí).
能在真實(shí)情境中，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題；能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，并解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義；形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí).
能在真實(shí)情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步的推理意識(shí)（例15）.
第三學(xué)段(5-6年級(jí))
1.數(shù)與運(yùn)算
能找出2， 3， 5的倍數(shù).在1 100的自然數(shù)中：能找出10以?xún)?nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個(gè)自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù).
能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小和兩個(gè)小數(shù)的大小；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)）.能在實(shí)際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)和數(shù)感.
能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算（不超過(guò)三步），并說(shuō)明運(yùn)算過(guò)程.能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問(wèn)題，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí).
2.數(shù)量關(guān)系
能在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)（例17）.
能在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的過(guò)程.
能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性.
能在具體情境中判斷兩個(gè)量的比，會(huì)計(jì)算比值，理解比值相同的量 ，能解決按比例分配的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
能在具體情境中描述成正比的量 =k（k≠0），能找出生活中成正比的量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，了解y=kx （k≠0）的形式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量的值.
能解決較復(fù)雜的真實(shí)問(wèn)題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.
【教學(xué)提示】（新增）
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)）
第一學(xué)段是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，要充分考慮學(xué)生在幼兒園階段形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循本階段學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的活動(dòng)，更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過(guò)渡.
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系.數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù).
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的數(shù)量，可以用對(duì)應(yīng)的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數(shù)量，然后過(guò)渡到用數(shù)字表達(dá)，使學(xué)生體會(huì)可以用一個(gè)數(shù)字符號(hào)表示同樣的數(shù)量；知道不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值.教學(xué)中應(yīng)注意，10以?xún)?nèi)數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生體驗(yàn)1 9從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程，通過(guò)9再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1 9的不同是在新的位置上寫(xiě)1,這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá).同理認(rèn)識(shí)百以?xún)?nèi)數(shù)、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù).通過(guò)數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關(guān)系（例7）.在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生形成初步的符號(hào)意識(shí)和數(shù)感.
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)的加減運(yùn)算要在相同數(shù)位上進(jìn)行, 體會(huì)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體操作活動(dòng)，利用對(duì)應(yīng)的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運(yùn)算；在具體情境中，啟發(fā)學(xué)生理解乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，感悟除法是乘法的逆運(yùn)算.在教學(xué)活動(dòng)中，始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的形成與發(fā)展.
數(shù)量關(guān)系的教學(xué).通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的情境，提出合適的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫(huà)圖、實(shí)物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識(shí).
第二學(xué)段（3-4年級(jí)）
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù).通過(guò)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性.
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷整數(shù)的抽象過(guò)程，知道大數(shù)的意義和四位一級(jí)的表示方法，建立數(shù)感；通過(guò)學(xué)生熟悉的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較，感悟分?jǐn)?shù)單位；借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.在這樣的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)感.
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系；在進(jìn)行除法計(jì)算的過(guò)程中，進(jìn)一步理解除法是乘法的逆運(yùn)算.在這樣的過(guò)程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的推理意識(shí).通過(guò)小數(shù)加減運(yùn)算、同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，與整數(shù)運(yùn)算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)運(yùn)算能力.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和具體計(jì) 算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維.
數(shù)量關(guān)系的教學(xué).在具體情境中，利用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義.估算的重點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題.
常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在了解四則運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個(gè)數(shù)有關(guān)（總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量）和與物理量有關(guān)（路程= 速度×?xí)r間）的兩種形式，感悟模型中量綱的意義.應(yīng)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的模型意識(shí)，提升問(wèn)題解決能力.利用現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實(shí)，形成初步的推理意識(shí)（例15）.
估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估算，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解估算的實(shí)際意義.
第三學(xué)段(5-6年級(jí))
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).通過(guò)整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性.
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索2, 3, 5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識(shí).
在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位.在教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生體驗(yàn)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化（例22），理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，進(jìn)一步提升數(shù)感.
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性.例如，在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生理解通分的目的是得到同樣計(jì)數(shù)單位，進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位對(duì)分?jǐn)?shù)表達(dá)的重要性，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行，感悟加減運(yùn)算的一致性.
數(shù)量關(guān)系的教學(xué).理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維.
用字母表示的教學(xué)要設(shè)計(jì)合理的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用字母或含有字母的式子表達(dá)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律.例如：用 字母表達(dá)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系及其變形，“路程=速度×?xí)r間”表示為s = v×t，這個(gè)關(guān)系的變式表示為 v =s÷t，t=s÷v；還可以表達(dá)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式等，感受字母表達(dá)的一般性.運(yùn)用數(shù)和字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算或推理解決問(wèn)題（例23），形成與發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí).
估算教學(xué)要借助真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在選擇合適單位估算的基礎(chǔ)上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識(shí).
比和比例教學(xué)要合理利用實(shí)際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用 字母表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系.例如，通過(guò)同樣照片的放大與縮小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡(jiǎn)單的按比例分配的問(wèn)題.
成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個(gè)成正比的量的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生理解可以把這個(gè)規(guī)律表示為 =k（k≠0）的形式，也可以表示為y=kx （k≠0）的形式，感悟這兩個(gè)表達(dá)式的共性與差異；引導(dǎo)學(xué)生嘗試在方格紙上畫(huà)出給定的成正比的量的數(shù)據(jù)，建立幾何直觀，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn).
例1 用算盤(pán)表示多位數(shù)
【說(shuō)明】算盤(pán)起源于中國(guó)，以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，成串算珠稱(chēng)為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個(gè)上珠代 表5,每個(gè)下珠代表1.每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位數(shù)，可以任意選定某檔為個(gè)位，不撥珠空檔表示0.
例如，513和602在算盤(pán)上表示如圖1.
更大的數(shù)可用同樣的方法表示.
讓學(xué)生感受用算盤(pán)表示數(shù)的同時(shí)，向?qū)W生介紹算盤(pán)的歷史，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算盤(pán)是我國(guó)的優(yōu)秀文化遺產(chǎn).
例2 感悟大小關(guān)系
小陽(yáng)和小冬用邊擺邊說(shuō).數(shù)一數(shù)，想一想，看看他們說(shuō)的話(huà)對(duì)嗎？
【說(shuō)明】相等和不等是數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系.在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系；知道可以用符號(hào)=，＞，＜分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系；感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8＞6, 6＞3,那么8＞3.對(duì)于關(guān)系傳遞性，只要求學(xué)生感悟，為將來(lái)理解代數(shù)基本事實(shí)作感性鋪墊，不作為學(xué)業(yè)要求.
例3 運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系
二年級(jí)（3）班有8個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個(gè)班一共有多少人
【說(shuō)明】如圖3，針對(duì)問(wèn)題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，理解乘法運(yùn)算以及乘法與加法的關(guān)系.
還可以用類(lèi)似的方法，讓學(xué)生感悟減法運(yùn)算以及減法是加法的逆運(yùn)算，感悟除法運(yùn)算以及除法是乘法的逆運(yùn)算.
例4 用不同符號(hào)表示變化規(guī)律
在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由.
1,1,2； 1,1,2; ， ， .
A, A, B； A, A, B; ， ， .
口，口，日；口，口，日； ， ， .
【說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)哂幸?guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是用字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同.
例5 借助圖形發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律
在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6, 9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
表4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【說(shuō)明】通過(guò)這樣的活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生熟練20以?xún)?nèi)數(shù)的加法，還可以讓學(xué)生感悟加數(shù)與和之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)值與圖形的結(jié)合，有利于為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的位置等內(nèi)容做準(zhǔn)備.
教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).例如，可以根據(jù)上表，讓學(xué)生判斷：出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？
例6 根據(jù)大小關(guān)系排序
將數(shù)50, 98, 38, 10, 51排序，用符號(hào)＞，＜表示.用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步表示它們之間的關(guān)系.
【說(shuō)明】數(shù)的最基本的關(guān)系是大小關(guān)系，通過(guò)排序可以考查學(xué)生對(duì)大小關(guān)系及其傳遞性的理解.
可以用不同的排序方法，讓學(xué)生經(jīng)歷選擇方法的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生表述排序方法的操作過(guò)程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)和做事的經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表述大小關(guān)系的程度，體會(huì)大小關(guān)系的傳遞性，培養(yǎng)思維的邏輯性.
例7 通過(guò)對(duì)應(yīng)理解大小關(guān)系
圖4第（1）題是小華完成的，你能像她一樣完成其他兩道題嗎？
【說(shuō)明】通過(guò)兩個(gè)集合中元素之間一一對(duì)應(yīng)的方法判斷集合中元素的多少.這種對(duì)應(yīng)的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.通過(guò)對(duì)應(yīng)的方法，學(xué)生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)系.在這個(gè)例子中，學(xué)生通過(guò)“連一連"比較兩個(gè)集合中元素的多少，進(jìn)一步感知用一一對(duì)應(yīng)的方法能夠進(jìn)行數(shù)量多少的比較，建立數(shù)感.
例8 感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化
學(xué)校圖書(shū)館為同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元，如果買(mǎi)12本，需要付多少元？
【說(shuō)明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化.
重點(diǎn)是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移.學(xué)生已知14×10的計(jì)算方法和14×2的計(jì)算方法，探索14×12的計(jì)算方法.可以引導(dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+ 14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運(yùn)算豎式，從算理過(guò)渡到算法.在這樣的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí).此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借助面積表述運(yùn)算的道理，培養(yǎng)幾何直觀.
例9 感悟分?jǐn)?shù)單位
比較和的大小.
【說(shuō)明】把兩個(gè)同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過(guò)比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小.然后，進(jìn)一步把兩個(gè)圓都平均分成為6份，通過(guò)，所以，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小，這個(gè)法則與整數(shù)比較大小的法則是一致的.
例10 生活中的數(shù)
某學(xué)校為學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生.例如，202103321表示“2021年入學(xué)的（3）班的第32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”，那么202104302表示什么？
【說(shuō)明】這個(gè)例子啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息.例如，一個(gè)年級(jí)最多有多少個(gè)班，一個(gè)班最多有多少名學(xué)生.同時(shí), 可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)本校的學(xué)生編號(hào)方案.
例11 現(xiàn)實(shí)生活中的估算
學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩.如果公園的門(mén)票每張8元， 8000元夠不夠？
【說(shuō)明】在日常生活中，許多問(wèn)題并不需要精確的答案.這個(gè)例子可以讓學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，認(rèn)識(shí)到能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵.例如，在此例中把987人看成 1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”.
在估計(jì)長(zhǎng)度、質(zhì)量和其他度量值時(shí)也需要選擇合適的單位.一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)以“米”為單位，估計(jì)書(shū)本的長(zhǎng)度時(shí)以“厘米”為單位.此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生選用自己熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等.
例12 利用計(jì)算器探索規(guī)律
利用計(jì)算器計(jì)算15×15, 25×25,…，95×95,并探索規(guī)律.
【說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行重復(fù)性的計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律.例如，在下面計(jì)算中觀察結(jié)果與因數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：
15×15=225=1×2×100+25,
25×25=625=2×3×100+25,
35×35=1225=3×4×100+25,
...
這個(gè)規(guī)律在實(shí)際運(yùn)算中是有意義的.
例13 利用數(shù)據(jù)提出問(wèn)題
某展覽中心周六和周日有一個(gè)藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù).
根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問(wèn)題？
【說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)例子討論“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121 （人）是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量.周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量.啟發(fā)學(xué)生提出許多類(lèi)似問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯.通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問(wèn)題，即“分量=總量-分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的一個(gè)分量作為未知量.
例14 尋找規(guī)律進(jìn)行推斷
聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室.你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？
【說(shuō)明】在例4借助符號(hào)表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過(guò)規(guī)律可以進(jìn)行推斷.
在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法.例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，排列順序可以表示為
AAABBCAAABBC…
從中找出第16個(gè)字母，由此推斷第16個(gè)氣球的顏色.
例15 曹沖稱(chēng)象的故事
通過(guò)具體情境認(rèn)識(shí)物體的質(zhì)量，感悟質(zhì)量的度量方法，掌握度量單位的換算，感悟等量的概念，嘗試運(yùn)用等量的等量相等進(jìn)行推理, 知道常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：總量等于各分量之和.
【說(shuō)明】通過(guò)“稱(chēng)重”等具體活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生生活中對(duì)物體質(zhì)量的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)克、千克、噸，了解它們之間的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感.
此主題活動(dòng)可作如下設(shè)計(jì).
（1）我也來(lái)稱(chēng)象
通過(guò)“曹沖稱(chēng)象”的故事引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題，引發(fā)對(duì)“質(zhì)量單位、稱(chēng)量工具”的學(xué)習(xí)：在古代為什么大象的體重難稱(chēng)量？要稱(chēng)量 大象的體重，需要哪些條件？
充分結(jié)合學(xué)生生活中對(duì)各種物品質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生感受“物體輕、物體重”需要規(guī)定合適的單位來(lái)表示，進(jìn)而理解克、千克、噸 這些常用質(zhì)量單位的意義及其關(guān)系，并嘗試?yán)玫攘康牡攘肯嗟冗M(jìn)行推理.
（2）各種各樣的秤
組織學(xué)生收集各種稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，如生活中常見(jiàn)的秤、實(shí)驗(yàn)室中用的天平等，擴(kuò)展學(xué)生對(duì)稱(chēng)量工具及質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí).
（3）都來(lái)稱(chēng)一稱(chēng)
學(xué)生組建小組，使用某些秤或者已經(jīng)稱(chēng)量好的物品作為稱(chēng)量工具，如用一袋鹽作“秤”，去估一估、稱(chēng)一稱(chēng)，想辦法得到教室內(nèi)、生活中各類(lèi)物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過(guò)程，體會(huì)誤差，歸納估測(cè)的方法，豐富并發(fā)展量感.
例 16 除法可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式
為什么4÷2可以寫(xiě)成？
【說(shuō)明】首先，可以通過(guò)除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價(jià)關(guān)系.前者可以表示把4個(gè)蘋(píng)果分給2個(gè)人，每人分到2個(gè)；后者可以表示4個(gè)蘋(píng)果的，等價(jià)于2個(gè)蘋(píng)果.
其次，通過(guò)算理進(jìn)行一般性說(shuō)明.怎樣知道“4÷2=△”中的“ △” 是多少，由于除法是乘法的逆運(yùn)算，它等價(jià)于“4=△×2”.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等號(hào)兩邊同乘后等式不變，計(jì)算得到 4×=△.根據(jù)基本事實(shí)“等量的等量相等”，所以4÷2=4×成立.
最后，因?yàn)?×表示4個(gè)相加，所以寫(xiě)成.即4÷2=.這個(gè)結(jié)果表明，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
例17 等式的基本性質(zhì)
觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流，嘗試解釋你的發(fā)現(xiàn).
【說(shuō)明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個(gè)基本性質(zhì).第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式兩邊仍然相等”.第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式兩邊仍然相等”.這兩個(gè)基本性質(zhì)同樣適用于含有未知數(shù)的等式，在后續(xù)學(xué)習(xí)方程時(shí)會(huì)用到.
例18 估算的上界和下界
李阿姨去商店購(gòu)物，帶了 100元，她買(mǎi)了 2袋面，每袋30.4元; 又買(mǎi)了 1塊牛肉，用了 19.4元.她還想買(mǎi)1條魚(yú)，大一些的每條 25.2元，小一些的每條15.8元.請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她此時(shí)剩余的錢(qián)夠不夠買(mǎi)小魚(yú)？夠不夠買(mǎi)大魚(yú)？
【說(shuō)明】對(duì)于給定的數(shù)量，許多估算問(wèn)題是為了得到上界或者下界.為此，需要對(duì)給定的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，湊整計(jì)算.此例中兩個(gè)問(wèn)題的核心都是估計(jì)用100元購(gòu)物后的剩余金額，但兩種估計(jì) 方法有所不同.
第一問(wèn)“夠不夠買(mǎi)小魚(yú)”需要估計(jì)剩余金額的下界（至少剩余多少元），如果下界超過(guò)15.8元，就夠買(mǎi)小魚(yú).對(duì)于估計(jì)下界的問(wèn)題, 購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)胤糯?例如，買(mǎi)1袋面不超過(guò)31元，買(mǎi)2袋面不超過(guò)62元；買(mǎi)牛肉不超過(guò)20元；總共不超過(guò)62+20=82（元），至少還剩100 -82=18（元）.所以，李阿姨剩余的錢(qián)買(mǎi)1條小魚(yú)是夠用的.
第二問(wèn)“夠不夠買(mǎi)大魚(yú)”需要估計(jì)剩余金額的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不夠買(mǎi)大魚(yú).對(duì)于估計(jì)上界的問(wèn)題，購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)乜s小.例如，買(mǎi)1袋面至少要30元，買(mǎi)2袋 面至少要60元；買(mǎi)牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79（元），至多還剩100-79=21（元）.所以，李阿姨剩余的錢(qián)不夠買(mǎi)1條大魚(yú).
例19 用字母表示數(shù)量關(guān)系或規(guī)律
（1）小華比小明多5張漫畫(huà)卡.如果小明有8張，小華有幾張 如果小明有12張呢？如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多少?gòu)埪?huà)卡？
（2）我們學(xué)習(xí)過(guò)一些圖形面積的計(jì)算公式，還學(xué)過(guò)加法和乘法的運(yùn)算律，你能用字母表示這些計(jì)算公式和運(yùn)算律嗎？
（3）如圖6, 1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3 張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，n張餐桌拼在一起可坐多少人？
【說(shuō)明】這三個(gè)問(wèn)題涉及用字母表示數(shù)量關(guān)系或規(guī)律.
（1）教學(xué)時(shí)，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時(shí), 小華的漫畫(huà)卡數(shù)量應(yīng)如何表示？如果小明有不知道具體數(shù)量的若干張時(shí)，小華的漫畫(huà)卡數(shù)量可以表示為（5+a）,其中的字母a表示小明的漫畫(huà)卡數(shù)量，是一個(gè)變化的值.
（2）讓學(xué)生探索用字母表示面積計(jì)算公式和運(yùn)算律的過(guò)程，感悟用字母表示所得到的結(jié)果具有一般性.
（3）讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示變化規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí).1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可 坐8人，以此類(lèi)推，n張餐桌拼在一起可坐（2n+2）人.
例20 認(rèn)識(shí)成正比的量
王阿姨去超市買(mǎi)蘋(píng)果，每千克蘋(píng)果5元，如果購(gòu)買(mǎi)2千克、3千 克……分別需要多少元？
【說(shuō)明】可以借助列表或者畫(huà)圖象的方法分析問(wèn)題，例如，把計(jì)算的結(jié)果記錄在表5中.
表5 買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量及總價(jià)
數(shù)量/千克 1 2 3 4 5 ……
總價(jià)/元 5 10 15 20 25 …
觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量的增多，總價(jià)也增多，這兩個(gè)量變化的最基本特征是：總價(jià)與數(shù)量的比值保持不變.可以把這個(gè)關(guān)系表示為,或者用符號(hào)表示為,這時(shí)稱(chēng)y和x為成正比的量.
例21 探索數(shù)量之間的變化規(guī)律
王阿姨去超市買(mǎi)蘋(píng)果，每千克蘋(píng)果5元，購(gòu)買(mǎi)2千克、3千克…分別需要多少元？探索其中的規(guī)律.
【說(shuō)明】這是例20的延續(xù).從例20的說(shuō)明中可以知道，為了保證兩個(gè)數(shù)量的比值保持不變，這兩個(gè)數(shù)量必須一起變化.顯然，也可以把這個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y =5x的形式.這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量的增多，總價(jià)也増多”的變化規(guī)律，這就是初中將要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù).
例22 圓周率的故事
通過(guò)講述祖沖之計(jì)算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過(guò)程，同時(shí)，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱(chēng)的表達(dá)，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn).
【說(shuō)明】據(jù)《隋書(shū)》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝時(shí)期的祖沖之得到圓周率的結(jié)果是：
以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間.密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五.約率，圓徑七，周二十二…所著之書(shū)，名為《綴術(shù)》，學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理.
因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3. 1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作（約率）或（密率）.由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第6位，這個(gè)結(jié)果領(lǐng)先世界約1 000年之久.
特別值得指出，類(lèi)似自然數(shù)的單位（如個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等）， 祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、 毫、秒、忽，表述到小數(shù)點(diǎn)后七位.由此可見(jiàn)，中國(guó)古代人民對(duì)于小 數(shù)的理解和表達(dá)都是深刻的.
例23 用字母表示數(shù)量關(guān)系
回顧例19 （3）的情境，請(qǐng)用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系.
【說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系.例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù).根據(jù)問(wèn)題的背景，可以建立關(guān)系式：
b =2a + 2.
引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個(gè)量中的一個(gè)量，就可以通過(guò)對(duì)關(guān)系 式的四則運(yùn)算得到另一個(gè)量.在上式中，如果a =2,那么b=6；如 果a =3,那么b=8.反之亦然.在這樣的過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過(guò)具體數(shù)值的計(jì)算歸納一般關(guān)系的過(guò)程.
（二）圖形與幾何
圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題.學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn).
“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)，線段長(zhǎng)度的測(cè)量，以及圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算.
圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象.學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念.圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系.圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小.學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積.在推導(dǎo)一些常見(jiàn)圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)方法的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí).
“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”包括確定點(diǎn)的位置，認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng).學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識(shí).學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動(dòng)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀.
【內(nèi)容要求】
1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
2022年版 2011年版
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)） （1）通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，能對(duì)圖形分類(lèi)，會(huì)用簡(jiǎn)單圖形拼圖.（新增） （2）結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位米、厘米.能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量. （3）在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，形成初步的空間觀念和量感.（新增） 第二學(xué)段 （3-4年級(jí)） （1）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離；會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段（例26）；（新增）了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系. （2）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，知道角的大小關(guān)系；會(huì)用量角器量角，會(huì)用量角器或三角板畫(huà)角. （3）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米，知道分米、毫米；認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度和面積，會(huì)進(jìn)行測(cè)量. （4）認(rèn)識(shí)三角形和四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類(lèi).（新增） （5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式. （6）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體. （7）在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感. 第三學(xué)段 （5-6年級(jí)） （1）知道三角形任意兩邊之和大于第三邊（例32）；知道三角形內(nèi)角和是180°. （2）認(rèn)識(shí)圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓；認(rèn)識(shí)圓周率（例22）；探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （3）知道面積單位千米2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（例33）. （4）通過(guò)實(shí)例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算；體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法. （5）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開(kāi)圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （6）對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖（例34）. （7）在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀. 第一學(xué)段（1-3年級(jí) ） （一）圖形的認(rèn)識(shí) （1）能通過(guò)實(shí)物和模型（刪除）辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體. （2）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體. （3）能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形. （4）通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征.（刪除） （5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖. （6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角. （7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體（刪除）和圖形進(jìn)行分類(lèi). （二）測(cè)量 （1）結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性. （2）在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位. （3）能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量. （4）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式. （5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算. （6）探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積. 第二學(xué)段 （4-6年級(jí)） （一）圖形的認(rèn)識(shí) （1）結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線. （2）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離. （3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系. （4）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）（刪除）關(guān)系. （5）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓. （6）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作（刪除），了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°. （7）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. （8）能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖. （9）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖. （二）測(cè)量 （1）能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°角. （2）探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （3）知道面積單位千米2、公頃. （4）通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值（刪除），掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （5）會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積. （6）通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義. （7）結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （8）體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法.（刪除）
【學(xué)業(yè)要求】（新增）
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)）
能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；
能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征.能根據(jù)描述的特征對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi).
會(huì)用簡(jiǎn)單的圖形拼圖，能在組合圖形中說(shuō)出各組成部分圖形的名稱(chēng)；能說(shuō)出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形（例24）.形成初步的空間觀念.
感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位米、厘米描述生活中常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測(cè)一些身邊常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)度（例25）.初步形成量感.
第二學(xué)段 （3-4年級(jí)）
能說(shuō)出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，能在具體情境中運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度觀察簡(jiǎn)單物體所對(duì)應(yīng)的照片或直觀圖.形成空間觀念和初步的幾何直觀.
會(huì)比較角的大小；能說(shuō)出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認(rèn)平角和周角；會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，能用直尺和量角器畫(huà)出指定度數(shù)的角；會(huì)用三角板畫(huà)30°，45°，60°，90°的角.
會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類(lèi)，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形. 能說(shuō)出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說(shuō)出圖形之間的共性與區(qū)別（例28）.形成空間觀念和初步的幾何直觀.
能描述長(zhǎng)度單位千米、分米、毫米，能進(jìn)行長(zhǎng)度單位之間的換算；能在真實(shí)情境中選擇合適的長(zhǎng)度單位.能通過(guò)具體事例描述面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行面積單位之間的換算.
經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫(huà)到一條直線上的過(guò)程，直觀感受三角形的周長(zhǎng)（例29），知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)；會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積.
在解決圖形周長(zhǎng)、面積的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，逐步積累操作的經(jīng)驗(yàn)，形成量感和初步的幾何直觀.
第三學(xué)段 （5-6年級(jí)）
探索并說(shuō)明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過(guò)對(duì)圖形的操作，感知三角形內(nèi)角和是180°，能根據(jù)已知兩個(gè)角的度數(shù)求出第三個(gè)角的度數(shù).
會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問(wèn)題.
會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長(zhǎng)、半徑和直徑，了解圓的周長(zhǎng)與其直徑之比是一個(gè)定值，認(rèn)識(shí)圓周率；會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積，能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，能說(shuō)出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些圖形的展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識(shí)圓錐，能說(shuō)出圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識(shí).
能說(shuō)出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米3、厘米3，以及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能選擇合適單位描述實(shí)際問(wèn)題.
對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖（例34），能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，形成空間觀念.
【教學(xué)提示】（新增）
第一學(xué)段 （1-2年級(jí)）
圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué).結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，充分利用學(xué)生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，以直觀感知為主.
圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要選用學(xué)生身邊熟悉的素材，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點(diǎn)以及這兩類(lèi)圖形的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象過(guò)程，積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間觀念.
圖形的測(cè)量教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，創(chuàng)設(shè)測(cè)量課桌長(zhǎng)度等生活情境，借助拃的長(zhǎng)度、鉛筆的長(zhǎng)度等不同的方式測(cè)量，經(jīng)歷測(cè)量的過(guò)程，比較測(cè)量的結(jié)果，感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的意義；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位（米、厘米）測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，如重新測(cè)量課桌長(zhǎng)度，加深對(duì)長(zhǎng)度單位的理解.
第二學(xué)段 （3-4年級(jí)）
圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué).將圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感知到探索特征，并進(jìn)行圖形的度量.
圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念.通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的外表認(rèn)識(shí)面，通過(guò)面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，感悟圖形抽象的過(guò)程.
在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系（例26），增強(qiáng)幾何直觀.
結(jié)合實(shí)際情境，感受同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，借助動(dòng)態(tài)演示或具體操作，感悟兩條直線平行與相交的差異.
角的認(rèn)識(shí)教學(xué)可以利用紙扇、滑梯等學(xué)生熟悉的事物或場(chǎng)景直觀感知角，利用抽象圖形引導(dǎo)學(xué)生知道角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，并比較角的大小.利用學(xué)具讓學(xué)生觀察角的大小變化，認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角、平角和周角.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；通過(guò)邊的特征知道等腰三角形和等邊 三角形.引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的過(guò)程中，感悟這幾類(lèi)四邊形的共性與區(qū)別（例28）.
結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的場(chǎng)景，通過(guò)從不同方位觀察同一物體，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的圖像與觀察方位對(duì)應(yīng)，發(fā)展空間觀念和想象能力.
圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，理解面積的意義，形成量感.
圖形的周長(zhǎng)教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長(zhǎng)，感知線段長(zhǎng)度的可加性，理解三角形的周長(zhǎng)（例29），歸納出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式.采用

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