資源簡介

一、功的計算
1.功有大小，科學上規定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。即功=力x距離。如果用F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示功，則功的計算公式為W=Fs。
2.在國際單位制中，力的單位是牛( N )，距離的單位是米( m)，功的單位是牛.米(N. m )，在國際單位制中，用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J。1焦=1牛.米。
3．常見的做功的兩種情景：(1)拉著物體沿水平方向前進，克服阻力做功(W＝Fs＝fs)；(2)提升物體豎直上升，克服重力做功(W＝Gh)。
二、功率
(1)定義：單位時間里完成的功叫做功率。
(2)意義：反映做功快慢的量(即表示能量轉化快慢的量)。
(3)符號： P
(4)功率的公式：由功率的定義知，功率=功/時間，如果用P表示功率，W表示功，t表示時間，則功率的公式可表示為P=W/t
(5)功率的單位
在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。1瓦=1焦/秒。在實際應用中還常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作為功率的單位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
(6)比較做功的快慢有三種方法：做功時間相同，比較所做的功；做功相同，比較做功時間；比較單位時間所做的功(功率)。
例1、在一次沿豎直桿滑降訓練中，消防員從5 m高處滑到離地面20 cm處懸停，先后經歷了a、b、c、d四個階段(每個階段經歷的時間相同)。整個訓練過程，速度隨時間變化的規律如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．消防員的重力在b階段做功最多
B．只有 b 階段，消防員處于平衡狀態
C．消防員四個階段都在克服摩擦力做功
D．a 階段，滑桿受到的摩擦力等于消防員的重力
例2、如圖甲，水平地面上的一個物體，受到方向不變的水平推力F的作用，F的大小與時間t的關系及物體的速度v與時間t的關系如圖乙所示，則0～3 s推力F大小為______N，3～6 s物體所受摩擦力大小為______N，6～9 s內推力F對物體所做的功為______J。
例3、小東測出自己的步距為0.5 m，他正常步行1 min走了180步。小東根據自己的腿長和步距畫出了如圖所示的步行示意圖，對步行時重心的變化進行了分析，當兩腳一前一后著地時重心降低，而單腳著地邁步時重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小東的腿長是65 cm，質量是50 kg，g取10 N/kg)求：
(1)小東正常步行的速度是多少？
(2)小東每走一步克服重力所做的功是多少？
(3)小東正常步行克服重力做功的功率是多少？
1.用大小相同的力F，作用在質量不同的物體上，使它們分別在同一水平面上沿力的方向移動相同的距離s(如圖所示)，F所做的功分別為W1和W2，則(　　)
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
2.如圖所示，水平地面G點兩側粗糙程度不同，物體一直受到沿水平方向5N的拉力F。物體經過E點開始計時，每經過相同時間，用虛線框記錄物體的位置，物體在EG段做勻速直線運動，則( )
物體在GK段受到的摩擦力等于5N
B. 物體在EF段的速度大于GH段的速度
C. 拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D. 拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率
3．學習了功率的知識后，小科和幾位同學準備做“比一比誰的功率大”的活動。以下是他們設計的三套方案，其中可行的是(　　)
①控制爬樓的時間相同，測量出各自的體重、爬樓的高度，算出功進行比較。
②控制爬樓的高度相同，測量出各自的體重、爬樓用的時間，算出各自的，并進行比較。
③測量出各自的體重、爬樓用的時間和爬樓的高度，算出功率進行比較。
A．只有①　　B．只有①②　　C．只有②③ D．①②③
4.某次演練中，直升機懸停于高空，一個傘兵(含傘)跳傘后豎直降落，其速度v與時間t的關系如圖所示。下列判斷正確的是(　　)
A．在0～t2時刻內，傘兵受到的重力小于阻力
B．在t1～t2時刻內，傘兵的動能轉化為重力勢能
C．在t2～t3時刻內，傘兵重力勢能轉化為動能
D．在t2～t3時刻內，傘兵的動能保持不變，機械能在減小
9.在體育課上，某同學練習爬桿。他第一次勾速爬到桿頂用時8秒，第二次勻速爬到桿頂用時10秒，則他兩次爬桿功率之比為( )。
A.5：4 B.4：5 C.25：16 D.16：25
5．長度均為20厘米的相同均質木塊A、B平放在水平桌面上，從圖示位置開始推木塊。當F為3牛時，木塊靜止；當F為6牛時，木塊A、B開始沿桌面做勻速直線運動，2秒后木塊A掉落；繼續推木塊B使其仍做勻速直線運動直到掉落。
（1）推力為3牛時，AB整體受到摩擦力為 　　牛。
（2）木塊A在桌面上勻速運動的速度大小為 　　米/秒。
（3）從開始推動到木塊B掉落的過程中，推力共做功 　　焦。
6．在2020東京奧運會上，全紅嬋獲得女子10米跳臺金牌，已知她的體重為35kg，體積為0.035m3。（不考慮空氣阻力）
（1）全紅嬋入水后受到的最大浮力是多少？
（2）入水后受到的平均阻力（含浮力）為其體重的3倍，她在跳臺上起跳至最高處距離水面11米，從最高處下落的整個過程中，假如重力所做的功全部用來克服入水后水的阻力所做的功，則池水至少要多深才能保證人體不觸池底？（結果保留一位小數）
1．如圖所示，某同學分別用背、抱、平拉、滾拉的方式運水（塑料桶中間帶有轉軸，桶中裝滿水），在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，他對水做功最多的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．如圖，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端勻速緩慢轉動一定角度，重物P相對于木板始終保持靜止。勻速轉動過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A．外力對木板做了功 B．木板對重物P做了功
C．重物P的機械能不斷變大 D．長木板和重物的總機械能保持不變
3.小明對四位同學做功情況各測量了一次，把四位同學做功W和所用時間t在坐標系中描點，得到了圖中甲、乙、丙、丁四個點，這四個同學中做功功率最大的是(　　)
A．甲　 B．乙　　 C．丙　　 D．丁
4.在水平地面上有一長方體木箱。小林用水平推力F把木箱向前推動，如圖甲所示。此過程中，推力F隨時間t的變化情況如圖乙所示，木塊前進的速度v的大小隨時間t的變化情況如圖丙所示，下列說法不正確的是（ ）
A. 1-3s內，木箱受到的滑動摩擦力為200N B. 0-1s內，推力不做功
C. 3-5s內，推力做功為400J D. 1-3s內，推力的功率恒為300W
5.如圖，將同一物體分別沿斜面AB、AC以相同的速度從底部勻速拉到頂點A，已知AB> AC。如果F1=F2 ，沿著AB、AC上升的摩擦力分別為f1、f2 ，拉力所做的功率分別為P1、P2 ，則f1 f2 ，P1 P2 (選填“>”、“<”或“=")。
6.工人用汽車作為動力，從水中打撈一個正方體物件，繩子通過滑輪一端系著物件，另一端拴在汽車上，如圖甲所示；汽車拉著物件一直勻速上升，已知汽車對繩子的拉力F與繩子向前移動距離s的變化關系如圖乙所示。物件露出水面帶出的水、繩子的體積、繩重及摩擦均忽略不計，水的密度為1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)物件完全離開水面后上升1 m，汽車對繩子的拉力做的功。
(2)物件浸沒在水中時，受到的浮力。
參考答案
例1、A
【解析】由題可知，a、b、c、d四個階段時間相同，又由v t圖象可知，消防員在b階段平均速度最大，由公式s＝vt可知b階段通過的距離(下降的高度)最大；由公式W＝Gh可知，消防員的重力在 b 階段做功最多，故A正確；消防員在b階段做勻速直線運動，在d階段靜止，在b、d兩個階段消防員都處于平衡狀態，故B錯誤；消防員在四個階段都受到摩擦力的作用，在a、b、c三個階段都在摩擦力的反方向上通過了距離，即這三個階段消防員克服摩擦力做功；而在d階段消防員沒有通過距離，沒有克服摩擦力做功，故C錯誤；由圖象可知，a 階段，消防員加速下滑，則消防員的重力大于滑桿對消防員的摩擦力；由于力的作用是相互的，則滑桿受到的摩擦力等于滑桿對消防員的摩擦力，因此a 階段滑桿受到的摩擦力小于消防員的重力，故D錯誤。
例2、2；4；24
【解析】由圖乙可知，在0～3 s內，物體相對于水平地面處于靜止狀態；由F-t圖象可知，此時物體受到的推力F＝2 N。由v-t圖象可知，在6～9 s內物體做勻速直線運動，處于平衡狀態；由F-t圖象可知，在6～9 s內推力F′＝4 N，由二力平衡條件可得滑動摩擦力f＝F′＝4 N。由v-t圖象可知，在3～6 s內物體速度增大，做加速直線運動，受到的摩擦力為滑動摩擦力，雖然速度變化，但壓力和接觸面的粗糙程度不變，摩擦力大小不變，因此物體受到的摩擦力是4 N。在6～9 s內，物體做勻速直線運動，v＝2 m/s，由v＝可得，物體移動的距離s＝vt＝2 m/s×3 s＝6 m，推力對物體所做的功W＝F′s＝4 N×6 m＝24 J。
例3、【解析】（1）已知步行一步的距離，可求正常走180步通過的路程，根據公式v=s/t可求步行的速度；（2）根據三角形的特征求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出做的功。（3）求出1min做的總功，然后利用P=W/t計算功率。
解：(1)在t1＝1 min＝60 s時間內，
小東步行180步的路程s＝0.5 m×180＝90 m，
小東步行的速度v＝＝＝1.5 m/s。
(2)小東走一步重心上升的高度h＝65 cm－cm＝5 cm＝0.05 m，小東走一步克服重力所做的功W＝Gh＝mgh＝50 kg×10 N/kg×0.05 m＝25 J。
(3)小東走一步所用的時間t2＝ s＝ s，小東正常步行克服重力做功的功率P＝＝＝75 W。
1.B
【解析】兩個物體受到的力都是F，通過的距離都是s,根據W=Fs可以判斷兩個力做功相等，即W1=W2。
2. D
【解答】A.物體在EG段做勻速直線運動，那么它受到的摩擦力等于拉力5N。G點兩側的粗糙程度不同，而物體對表面的壓力相同，因此物體受到的摩擦力不同，故A錯誤；
B.根據圖片可知，時間tEF=2tGH ， 路程sEF=sGH ， 根據公式可知，物體在EF段的速度小于GH段的速度，故B錯誤；
C.拉力相等，都是5N，且距離s相等，根據W=Fs可知，拉力在EF段和GH段做功相等，故C錯誤；
D.已知速度vEF故選D。
3．D
【解析】第一種方案測體重及爬樓的高度可以算出功，時間相同，做功越多，功率越大；第二種方案中爬樓的高度相同，計算每位同學體重與時間的比值，也可以比較他們功率的大??；第三種方案計算功率，根據功率大小進行比較，方案當然可行。
4.D
【解析】在0～t1時刻內，速度在增大，受到的重力大于阻力，在t1～t2時刻內，速度在減小，受到的重力小于阻力，故A錯誤；在t1～t2時刻內，傘兵質量不變，速度減小，高度減小，動能和重力勢能都減小，故B錯誤；在t2～t3時刻內，傘兵質量不變，速度不變，動能不變，高度減小，重力勢能減小，機械能減小，故C錯誤，D正確。
9.A
【解析】根據計算爬桿的功率之比。
【解答】同一個同學爬同一個桿，根據W=Gh可知，兩次克服重力做功大小相等。
根據得到：。
故選A。
5．解：（1）推力為3N時，木塊靜止，根據二力平衡條件可知摩擦力和推力是一對平衡力，所以摩擦力為3N；
（2）當木塊A一半體積離開桌面時，木塊A就會掉落，此時移動的距離s10cm＝0.1m；
木塊A在桌面上勻速運動的速度v0.05m/s；
（3）木塊A掉落前做的功W1＝F1s＝6N×0.1m＝0.6J；
當木塊B一半體積離開桌面時，木塊B就會掉落，從A掉落到B掉落，一共移動距離s′＝0.1m+0.1m＝0.2m；
這段路程中，壓力大小變成了之前的一半，摩擦力變為原來的一半，所以推力F2F1＝3N；
這段路程做功W2＝F2s′＝3N×0.2m＝0.6J；
從開始推動到木塊B掉落的過程中，推力做的功W＝W1+W2＝0.6J+0.6J＝1.2J；
故答案為：（1）3；（2）0.05；（3）1.2。
6．解：（1）全紅嬋全部浸沒水中時受到的浮力最大，排開水的體積等于自身體積，則有：
F浮＝ρ鹽水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.035m3＝350N；
（2）全紅嬋的重力：
G＝mg＝35kg×10N/kg＝350N；
從最高處下落的整個過程中，重力所做的功：
W＝Gh＝350N×（11m+hm）；
阻力做功W＝fh＝3×350N×hm；
解得h＝5.5m；
所以池水至少要5.5m深才能保證人體不觸池底。
答：（1）全紅嬋入水后受到的最大浮力是350N；
（2）池水至少要5.5m深才能保證人體不觸池底。
1．C
【解答】解：由圖可知，AB中某同學是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移動的距離，即沿向上的方向沒有移動距離，因此不做功；
在其他條件相同時，滑動摩擦力大于滾動摩擦力，則C中滑動摩擦力大于D中的滾動摩擦力；又因為勻速拉動水桶向前運動，所以由二力平衡條件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移動的距離s相同，根據W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合題意，C符合題意。
故選：C。
2．D
【解答】解：
A、將長木板繞O端勻速緩慢轉動一定角度，木板受到了外力的作用，且在這個力的方向上通過了一定距離，所以，外力對木板做了功。故A正確。
B、重物在木板的支持力作用下，沿力的方向移動了距離，木板對重物做了功；故B正確；
CD、重物在上升的過程中，質量不變，速度不變，動能不變；高度逐漸增加，重力勢能逐漸增加，所以機械能不斷變大；同理可知，長木板的動能不變，重力勢能不斷變大，長木板的機械能變大；所以長木板和重物的總機械能不斷變大；故C正確、D錯誤。
故選：D。
3.A
【解析】由圖可知，縱坐標表示功，橫坐標表示時間；分別連接坐標原點和四個點作出四位同學的W t圖象；在做功時間相同時，甲做功最多，由公式P＝可知，甲的功率最大。
4.D
【解答】根據丙圖可知，在3~5s內物體做勻速直線運動，此時物體受到的摩擦力等于推力。根據乙圖可知，此時受到的推力F=200N，那么摩擦力f=F=200N。1-3s內，木箱對地面的壓力和接觸面的粗糙程度不變，那么摩擦力保持不變，即f=200N，故A正確不合題意；
根據丙圖可知，0~1s內，物體處于靜止狀態，即運動的距離為零，根據公式W=Fs可知，此時推力不做功，故B正確不合題意；
3·5s內，物體前進的距離s=vt=1m/s×2s=2m，那么推力做功W=Fs=200N×2m=400J，故C正確不合題意；
1-3s內，物體做加速運動，最終速度1m/s，推力為300N，根據公式P=Fv可知，推力的平均功率肯定小于300W，故D錯誤符合題意。
5. >；=
【解析】（1）對物體進行受力分析，然后根據二力平衡的知識比較摩擦力的大?。?br/>（2）根據功率的計算式P=Fv比較兩個功率的大小關系。
【解答】（1）根據圖片可知，左邊斜面傾斜角度小，因此物體的重力在斜面上的分力G分較小。
當物體在斜面上勻速上升時，它受到沿斜面向上的拉力F，沿斜面向下的摩擦力f和重力的分力G分 ， 即F=f+G分；
因為左邊斜面上物體重力的分力偏小，所以左邊斜面對物體的摩擦力較大；
即f1>f2。
（2）已知F1=F2 ，且v1=v2 ，根據公式P=Fv可知，功率P1=P2。
6.（1）由圖乙可知，物件完全離開水面后，汽車對繩子的拉力，利用W=Fs求汽車對繩子的拉力做的功；（2）由圖乙可知，物件完全離開水面后勻速上升，處于平衡狀態，物件的重力等于拉力；由圖乙可知，物件浸沒在水中時，繩子對物件的拉力利用稱重法求物件浸沒時受到的浮力。
解：(1)由圖乙可知，物件完全離開水面后，汽車對繩子的拉力F1＝3 000 N，則汽車對繩子的拉力做的功W1＝F1s＝3 000 N×1 m＝3 000 J。
(2)由圖乙可知，物件完全離開水面后勻速上升，處于平衡狀態，則物件的重力G＝F1＝3 000 N，物件浸沒在水中時，繩子對物件的拉力F2＝1 750 N，物件浸沒時受到的浮力F浮＝G－F2＝3 000 N－1 750 N＝1 250 N。
2022-2023學年上學期浙教版科學九年級“精講精練”講義（十二）
功和功率
知識精講
典型例題
課內精練
課后提分
典型例題
課內精練
課后提分

展開更多......

收起↑