資源簡介

一、杠桿的五要素
(1)支點:杠桿繞著轉動的固定點。(用0表示)
(2)動力:使杠桿轉動的力。(用F1表示)
(3)阻力:阻礙杠桿轉動的力。(用F2表示)
(4)動力臂:從支點到動力作用線的距離。(用L1表示)
(5)阻力臂:從支點到阻力作用線的距離。(用L2表示)
二、杠桿的分類
名稱 力臂關系 力的關系 特點 應用舉例
省力杠桿 L1＞L2 F1＜F2 省力但費距離 撬棒、鍘刀、起子等
費力杠桿 L1＜L2 F1＞F2 費力但省距離 釣魚竿、鑷子等
等臂杠桿 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不費力 天平、定滑輪
三、求最大動力臂和最小動力
(1)找最大動力臂的方法:
①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；
②動力作用點沒有確定時，應看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點的線段長即為最大動力臂。
(2)最小動力的作法:
①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；
②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據實際情況確定動力方向。
四、杠桿的動態平衡問題
先找出杠桿的相關要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據杠桿的平衡條件可繼續分析出，當力的方向改變時，對力臂與力的影響。
例1、室內垃圾桶平時桶蓋關閉，使垃圾散發的異味不會飄出，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據室內垃圾桶的結構示意圖可確定（ ）
A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿
B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿
C.桶中有兩個杠桿在起作用，且都是省力杠桿
D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿
例2、如圖輕質杠桿兩端懸掛著同種材料制成的大小不同的兩個實心金屬球，杠桿處于平衡狀態；若將兩球分別浸沒在下列液體中，杠桿仍然處于平衡狀態是（　　）
A．都浸沒在酒精中
B．左邊浸沒在水中，右邊浸沒在酒精中
C．左邊浸沒在酒精中，右邊浸沒在水中
D．將支點適當向右移動后，都浸沒在水中
例3、如圖甲所示是某款學生用翻蓋式課桌，抬起過程應用了杠桿原理，桌蓋可繞鉸鏈（支點O）自由轉動，A點為桌蓋重心位置。圖乙為桌蓋抬起時受力分析圖，由圖可知，該杠桿屬于 　 　（選填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。若在B點分別施力F1、F2、F3，使杠桿平衡，其中最小的力是 　 　。
例4、在“研究杠桿平衡條件”的實驗中：
（1）實驗前，杠桿在如圖甲所示位置靜止，應該將平衡螺母向 　　（左/右）調節，直到杠桿在水平位置平衡，使杠桿的重心通過支點，也便于從杠桿直接測得力臂大小。
（2）調好后，根據圖乙進行實驗，在A點處懸掛三個鉤碼，每個鉤碼重0.5N，將彈簧測力計倒掛在B點處，直到杠桿再次水平平衡，此時杠桿B點處受到的拉力應為 　　N。由于彈簧測力計的示數與B點處的實際拉力相比 　 　（選填“偏大”“偏小”或“不變”），所以在彈簧測力計進行豎直向下拉的測量時，需要重新調零。
（3）為了避免上述問題，小明重新調整設計方案如圖丙所示，使彈簧測力計豎直向上拉，結果發現測出的拉力大小仍然與杠桿平衡的條件不相符，其原因是：　 　。
1．如圖所示，圓強形軌道CD固定，水平杠桿OA的A端恰在圓的圓心處，小圓環E套在軌道上通過細線與水平桿OA端相連，一重物G懸掛在杠桿上的B點。在E環從C點沿軌道順時針轉到D點的過程中，細線對A端的拉力F的變化情況，以下說法正確的是（　　）
A．保持不變 B．先變小再變大
C．一直變小 D．先變大再變小
2.如圖所示，小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針釘入M點下方的紙張中，下列圖能正確表示他使用該訂書機時的杠桿示意圖是（　　）
A． B．C． D．
3．如圖所示，一把均勻直尺可以繞中點自由轉動，尺上垂直放有A、B、C三支蠟燭，并處于平衡。如果三支蠟燭的材料和粗細都相同，而長度LA＝LC，現同時點燃這三支蠟燭，且設它們在單位時間內燃燒的質量相等，則在蠟燭燃燒的過程（無任一蠟燭燃燒完）中（　　）
A．直尺始終保持平衡
B．直尺將失去平衡，且A端下沉
C．直尺將失去平衡，且B、C端下沉
D．直尺將失去平衡，且B、C端先下沉后上升
4．如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是　 　。
5.如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質杠桿探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置。
(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應將螺母向_______________調節，使杠桿在水平位置平衡。
(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的____________端會下沉，要使杠桿重新在水平位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點的位置和改變較少鉤碼的前提下，只需將__________即可。
(3)小李和小王又分別設計了兩種實驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示。你認為__________的實驗方案更好，請說明你的理由：________________________。
(4)實驗中小王發現：如果在杠桿的O點用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在探究實驗時是否影響到杠桿的平衡？請說明理由：_________________________。
6.骨骼、肌肉和關節構成了人體的運動系統，基本的運動都是肌肉牽引骨骼繞關節轉動產生的，其模型就是杠桿。如圖所示是踮腳時的示意圖，人體的重力為阻力，小腿肌肉施加的拉力為動力。重600N的小明在1min內完成50個雙腳同時踮起動作，每次踮腳過程中腳跟離開地面的高度是9cm。求：
(1)小腿肌肉對每只腳的拉力。
(2)小明踮腳過程中克服重力做功的功率。
1．如圖是實驗常用的試管夾，O是支點，使用時用力向下按圖示按壓處可打開試管夾。下列能正確表示使用該試管夾時的杠桿示意圖是（　　）
A． B． C． D．
2.衣服夾是一種常用物品，如圖所示，給出了用手捏開和夾住物品時的兩種情況。下列說法中，正確的是（ ）
A.當用手將其捏開時，它是費力杠桿
B.當用其夾住物品時，它是費力杠桿
C.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是費力杠桿
D.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是省力杠桿
3．停放自行車時，若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起。其中最省力的點是（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
4．如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面。則（　　）
A．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂長
B．F甲＜F乙，因為乙方法的阻力臂長
C．F甲＞F乙，因為乙方法時阻力臂短
D．F甲＝F乙
5．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個20N的重物，加在B點的動力F1始終使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計）。
（1）當F1豎直向上時，F1的大小為 　　N；
（2）當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，動力F1的大小變化是 　 　（選填“變小”、“變大”、“先變小后變大”或“先變大后變小”）。
6.已知一根質量分布均勻的圓柱體木料質量為60kg，體積為0.1m3。問：
（1）此木料的密度為多少
（2）如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=BC，O為木料的中點。求此時乙對木料的作用力大小。
（3）若在(2)中當乙的作用點從B點向O點靠近時，請列式分析此過程中甲對木料作用力大小變化情況。
參考答案
例1、D
【解析】根據垃圾桶的工作過程分析杠桿的個數，如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿，據此分析即可。
【解答】垃圾桶由兩個杠桿組成；
①杠桿CBA，支點為C，阻力為桶蓋AB的重力，作用在它的重心上；CD對B點的支持力為動力。因為動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；
②杠桿DEF，支點為E，CD對D點的壓力為阻力，作用在F點的壓力為動力。此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。故D正確，而A、B、C錯誤。故選D。
例2、解：如圖所示：
杠桿兩端分別掛上體積不同的兩個球時，杠桿在水平位置平衡。
因為杠桿的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化簡后可得：V左×OA＝V右×OB，
若將兩球同時浸沒在酒精或水中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因為V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠桿仍然平衡，故A正確，D錯誤；
若將兩球同時浸沒在不同液體中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因為V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠桿不能平衡，故BC錯誤。
故選：A。
例3、解：如圖所示，根據力臂的畫法畫出各力的力臂；
比較可知，重力的力臂均小于動力F1、F2、F3的力臂，所以該杠桿屬于省力杠桿；
由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小。因為F2對應的動力臂最長，所以F2最小
故答案為：省力；F2。
例4、解：（1）根據甲圖可知，杠桿的左端重，右端輕，因此平衡螺母應該向右調節，直到杠桿在水平位置平衡。
（2）設杠桿上每個刻度長為L，根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2得到：F×5L＝（0.5N×3）×4L，解得：F＝1.2N。由于彈簧測力計自身有重力，所以彈簧測力計的示數比B點處的實際拉力偏小，所以在彈簧測力計進行豎直向下拉的測量時，需要重新調零。
（3）使彈簧測力計豎直向上拉，結果發現測出的拉力大小仍然與杠桿平衡的條件不相符，是由于杠桿的重力作用線不經過支點，不能忽略杠桿自身重力對實驗的影響，所以所測拉力大小與杠桿的平衡條件不相符的原因是：杠桿自身存在重力，使測的拉力偏大。
故答案為：（1）右；（2）1.2；偏小；（3）杠桿自身存在重力，使測的拉力偏大。
1．B
【解答】解：由題意可知，在E環順時針轉動中，杠桿始終處于平衡狀態，且阻力與重物的重力大小相等，阻力臂為OB不變；根據杠桿平衡的條件可知，在阻力和阻力臂均不變時，動力臂越大，動力會越小；E環在豎直位置時，動力臂最大為OA，則此時動力最小，所以E環從C端移動到D端的過程中，動力會隨角θ的變大而先變小后變大。
故選：B。
2.A
【解析】據圖可知，當按壓訂書機時，其會繞著訂書機左邊的固定點O轉動，即O為支點；
所按壓的N點為動力F1作用點，F1的方向向下，支點O到動力F1作用線的距離為L1；而裝訂的物體對訂書機有一個向上的阻力F2，M點就是阻力F2作用點，支點O到阻力作用線F2的距離為阻力臂L2。
綜上所述，A圖正確。
3．C
【解答】解：設由題意可知，三蠟燭的質量之比應等于長度之比，設A的質量為m，則B的質量為2m，C的質量為m；
開始時直尺平衡，則由杠桿的平衡條件可知，mg×lA＝mg×lC+2mg×lB；
則lA﹣2lB﹣lC＝0；
當蠟燭燃燒掉質量為m′時，左側力及力臂的乘積為（m﹣m′）glC+（2m﹣m′）glB；
右側力及力臂的乘積為：（m﹣m′）glA；
則用左側的乘積減去右側，可得：
（m﹣m′）glC+（2m﹣m′）glB﹣（m﹣m′）glA＝m′glA﹣m′glC﹣m′glB＝m′g（lA﹣lB﹣lC）；
因lA﹣2lB﹣lC＝0；則m′g（lA﹣lB﹣lC）＞0；
故左側力及力臂的乘積大于右側乘積，故杠桿會向左傾斜；B、C端下沉；
故選：C。
4．解：動力F的方向始終與桿垂直，故動力臂不變；
阻力是柱形物體的重，阻力作用點在柱形物體的重心上；
如下圖所示（只畫了杠桿的右側部分，圖中虛線為重心運動的路線）：
0位置為原來的位置，1位置為阻力臂最大的位置，2位置為轉過45°的位置，
由上圖可知，整個過程中阻力臂先變大后變小；
因動力臂不變，阻力G不變，阻力臂先變大后變小，由杠桿平衡條件可知，動力F先增大后減小。
故答案為：先增大后減小。
5.(1)右 (2)左 左端的鉤碼去掉一個 (3)小李 彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量 (4)不影響，這個作用力在杠桿O點的力的力臂等于零
【解析】 (1)調節杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應向右端移動。(2)設杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據杠桿的平衡條件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠桿重新在水平位置平衡，如果不改變懸掛點位置，只需要將左側的鉤碼去掉一個即可平衡。(3)由圖可知，彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量，圖丁的力不與杠桿垂直，力臂不方便測量，故小李的實驗方案更好。(4)杠桿在O點受到一個向上的力，這個力與杠桿自身重力都過杠桿的支點，力臂為零，所以這個力在探究杠桿平衡時不會影響到杠桿的平衡。
6.(1)由圖可知，動力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根據杠桿的平衡條件可得Fl1＝Gl2，則小腿肌肉對每只腳的拉力F＝＝＝400N。
(2)小腿肌肉對腳的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；
小明踮腳過程中克服重力做功等于小腿肌肉對腳的拉力做的功，等于36J；
小明在1min內完成50個雙腳同時踮起動作，則小明踮腳過程中克服重力做功的功率P＝＝＝30W。
1．D
【解答】解：據圖可知，當用力按壓試管夾的短柄B點時，會繞著中間的固定點O轉動，即O為支點；所按壓點B為動力的作用點，F1方向向下；而短柄受到彈簧向下的阻力F2，A點就是阻力F2的作用點，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
2.B
【解析】如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿。
夾子的軸是杠桿的支點O；
（1）當用手將其捏開時，彈簧的壓力為阻力，手的壓力為動力，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿；
（2）當用其夾住物品時，彈簧的壓力為動力，而夾口上的物體施加阻力，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。
3．D
【解答】解：根據杠桿平衡的條件，F1×L1＝F2×L2，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長．若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起，是圍繞前輪與地面的接觸點轉動，分別作出在A、B、C、D四點施加豎直向上的力并延長，再支點作出垂線，即力臂，如圖所示：
由圖可知最省力的點是D。
故選：D。
4．D
【解答】解：兩次抬起水泥板時，動力克服的都是水泥板的重力，對于形狀規則質地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上，所以阻力臂都等于動力臂的二分之一，即動力臂都是阻力臂的2倍。
根據杠桿的平衡條件可得：FG，所以前后兩次所用的力相同，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
5．【解答】解：（1）由杠桿平衡條件得：GF1×OA，
即：20NF1×OA，解得：F1＝10N；
（2）如圖所示，由圖可知：
當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，
動力臂先變大后變小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動力先變小后變大。
故答案為：（1）10；（2）先變小后變大。
6.（1）解：ρ= =600 Kg/m3
（2）解：G=mg=60kg×10N/kg=600N
以A為支點，根據杠桿平衡條件F1×l1=F2×l2
得F乙×AB=G
即F乙= =0.5G=300N
（3）解：當乙的作用點向O點靠近時，此時作用點記為B’
以A為支點，根據杠桿平衡條件： F1×l1=F2×l2
得：F×AB’= G×AO
即F乙=G×AO /AB’
因為AB’減小，而G×AO不變，所以F乙變大
而F乙+F甲=G，所以F甲變小
【解析】（1）已知質量和體積，根據公式 計算木料的密度；
（2）首先根據G=mg計算出木料的重力，然后將A看做杠桿的支點，木料的重力看做阻力，阻力臂為AO，B點的支持力為動力，動力臂為AB，然后根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算乙對木料的作用力。
（3）當乙的作用點向O點靠近時，乙的動力臂逐漸減小，根據杠桿的平衡條件 F1×l1=F2×l2 分析乙對木料作用力的變化，最后根據二力平衡F乙+F甲=G判斷甲對木料作用力的大小即可。
2022-2023學年上學期浙教版科學九年級“精講精練”講義（十三）
杠桿平衡及動態分析
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