資源簡介

1.3集合的基本運算
一、本節知識結構框圖
二、重點、難點
重點：并集與交集的含義，用集合語言表達數學對象或數學內容.
難點：補集的含義.
三、教科書編寫意圖及教學建議
本節的主要內容是研究集合的基本運算.通過本節學習，學生能掌握集合的基本運算，會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達數學研究對象，并能進行轉換同.
同1.2節一樣，本節也是從引導學生思考“如何研究一個數學對象”開始，類比實數的運算，通過觀察分析，抽象概括出集合的基本運算：并集、交集和補集.
1.類比數的加法運算，學習集合的并運算
與1.2節類似，教科書也是從類比實數運算入手，聯想集合的運算.確定研究方法后，觀察欄目給出兩個具體例子，意在讓學生類比實數的加法運算，分析這兩個例子的共同特點，抽象概括出集合的“并”運算.
對于兩個集合并集的理解，不僅要會用自然語言描述，還要學會用符號語言表示，即
，
以及圖形語言表示（Venn圖，如圖1-2）：
教學時，可以提出問題：為什么相同的元素只出現一次？聯系之前所學，讓學生知道這個規定是集合的“互異性”所要求的.
2.結合實例學習集合的交、補運算
對于教科書第11頁的第二個“思考”，相應于前面類比數的加法運算，學生可能會聯想到集合的“減法”.此時，可以肯定學生的想法，告訴他們與數的減法運算相類似的集合的差運算會在大學中學習.這里的關注點放在觀察集合，和集合的關系上，為了便于學生發現共同特征，教師可以再舉些例子，由此引出集合的“交”運算.
交集的教學，應充分發揮教科書中例子的作用，并結合班級的實際情況對“思考”中的問題（2）進行改編.此外，還可以讓學生自己舉些例子.與并集一樣，也要從三種語言的角度理解交集、補集的含義.例如通過Venn圖（圖1-3）讓學生意識到公共部分與交集的關系：
圖1-3（1）表示集合與集合的公共部分就是，即；
圖1-3（2）表示集合與集合的公共部分不是空集，不是也不是，，且；
圖1-3（3）表示集合與集合的公共部分是空集，即.
在給出交集的記法
時，建議與并集的記法
進行比較，使學生認識到“并”“或”與記號“”之間的對應關系，以及“交”“且”與記號“”之間的對應關系.
教科書第12頁的“思考”不僅可以加深學生對集合元素互異性的理解，體會空集的意義，而且可以讓學生關注集合運算的特殊性.
集合的補集在全集概念后介紹.在數學研究中，明確在什么范圍內討論問題是非常重要的，這是學習全集概念的意義，例如章引言中給出的方程在不同范圍內的解不同的例子，教學時也可以選取一些類似的問題，讓學生意識到不同的范圍對于問題結果的影響，這樣，學生就會體會全集的含義和作用.相對于并集與交集兩個概念，補集是較難理解的，教學時宜多用Venn圖的直觀性幫助學生理解.
3.例題的教學分析
例1可讓學生用Venn圖表示結果，這樣做不僅加強了直觀性，還可以為后面學習兩個集合的交集作準備.
例2中的數軸表示是為了直觀地表現集合的并運算的過程，所以教科書圖1.3-2中數軸上1，2處用的是空心點.
例3可利用教學班級這個實際模型對問題進行改編，也可以讓學生閱讀后，提出相應的問題.
例4主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及其之間的關系，加深學生對集合的關系和運算的理解.
例5可以讓學生自己動手完成，還可以要求學生利用Venn圖（圖1-4）表示與，與.
例6還可以讓學生求與，能使學生更深刻地體會補集的含義.

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