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第一章 第4節 實驗：驗證動量守恒定律
學習目標
1.知道驗證動量守恒定律的實驗方法有哪些。
2知道驗證過程中需要測量的物理量及其測量方法。
3.對數據處理應用列表法進行整理。
4.知道驗證動量守恒定律實驗的注意事項。
重點難點
1.理解動量守恒定律，掌握驗證動量守恒定律的過程。(重點)
2.理解實驗中的碰撞過程是一維碰撞。(難點)
自主探究
　實驗目的
1.掌握同一條直線上運動的兩個物體碰撞前后的速度的測量方法;驗證一維碰撞中的動量守恒。
2.掌握實驗數據處理的方法;探究一維彈性碰撞的特點。
實驗原理
在一維碰撞中,測出物體的質量m1、m2和碰撞前后物體的速率v、v',找出碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后動量是否守恒。
方案一 研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
實驗原理:利用氣墊導軌上兩滑塊碰撞來實現一維碰撞。
實驗器材:氣墊導軌、光電門、數字計時器、氣泵、彈性碰撞器、撞針、橡皮泥、輕質彈簧等。
實驗過程:
（1）測質量:用天平測出兩滑塊的質量。
（2）安裝器材:將氣墊導軌放置在水平桌面上，并調整氣墊導軌水平，將光電計時器固定在氣墊導軌的兩端位置。
（3）實驗操作:接通電源、用配套的數字計時器測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度。
情況1:改變滑塊的質量。
情況2:改變滑塊初速度的大小和方向。
情況3:在兩滑塊上安裝撞針和橡皮泥。
情況4:在兩滑塊間放置壓縮的彈簧，并用細線系住兩小車。
（4）滑塊速度的測量方法
滑塊上安裝有擋光板，設擋光板寬度為L，氣墊導軌上安裝有光控開關與計時器相連，構成光電計時裝置，當擋光板遮住光時開始計時，穿過后不再擋光，則停止計時，設記錄時間為t。則滑塊相當于在t時間內移動了L的位移，所以平均速度，即為勻速運動的速度。
方案二 利用平拋運動的裝置驗證兩小球碰撞過程動量守恒
實驗器材：
斜槽,大小相等、質量不同的小鋼球兩個,重垂線一條,白紙,復寫紙,天平一臺,刻度尺,圓規。
實驗過程：
1.先用天平測出兩小球質量m1、m2。
2.按圖示安裝好實驗裝置,將斜槽固定在桌邊,使槽的末端的切線水平,調整實驗裝置使兩小球碰時處于同一水平高度,且碰撞瞬間入射小球與被碰小球的球心連線和軌道末端的切線平行,以確保正碰后的速度方向水平。
3.在地上鋪一張白紙,在白紙上鋪復寫紙。
4.在白紙上記下重垂線所指的位置O。
5.先不放被碰小球,讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下,重復10次,用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面,圓心看作入射小球不發生碰撞,僅做平拋運動的落地點P。
6.把被碰小球放在斜槽的末端,讓入射小球從同一高度滾下,使它們發生正碰,重復10次,仿步驟5求出入射小球落地點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N。
7.過O和N在紙上作一直線。
8.用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度。把兩小球的質量和相應的數值代入方程式m1·OP=m1·OM+m2·ON中,看是否成立。
9.整理實驗器材并放回原處。
注意事項
（1）“水平”和“正碰”是操作中應盡量予以滿足的前提條件。
（2）測定兩小球速度的方法，是以它們做平拋運動的水平位移代表相應的速度。
（3）斜槽末端必須水平，檢驗方法是將小球放在水平軌道上任何位置，看其能否都保持靜止狀態。
(4)入射球的質量應大于被碰球的質量。
(5)入射球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止滾下，方法是在斜槽上的適當高度處固定一擋板，小球靠近擋板后釋放小球。
(6) 式中相同的量取相同的單位即可。
經典例題
例1某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗;氣墊導軌裝置如圖所示,所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)實驗的主要步驟:
①安裝好氣墊導軌,調節氣墊導軌的調節旋鈕,使導軌水平;
②向氣墊導軌通入壓縮空氣;
③接通光電計時器;
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間;
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩;
⑥釋放滑塊1,滑塊1通過光電門1后與左側固定彈簧的滑塊2碰撞,碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2,兩滑塊通過光電門2后依次被制動;
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為:滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1=10.01 ms,通過光電門2的擋光時間Δt2=49.99 ms,滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3=8.35 ms;
⑧測出擋光片的寬度d=5 mm,測得滑塊1(包括撞針)的質量m1=300 g,滑塊2(包括彈簧)的質量m2=200 g。
(2)數據處理與實驗結論。
①實驗中氣墊導軌的作用是:A.　 。 B.　 。
②碰撞前滑塊1的速度v1為　　　　m/s;碰撞后滑塊1的速度v2為　　　　 m/s;滑塊2的速度v3為　　　　 m/s。(結果保留2位有效數字)
③在誤差允許的范圍內,通過本實驗,同學們可以探究出哪些物理量是不變的 通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
A.　 。
B.　 。
C.　 。
解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。
B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞之前的速度v1== m/s≈0.50 m/s;滑塊1碰撞之后的速度v2== m/s≈0.10 m/s;滑塊2碰撞之后的速度v3== m/s≈0.60 m/s。
③A.系統質量與速度的乘積之和不變。
原因:系統碰撞之前的總動量m1v1=0.15 kg·m/s,系統碰撞之后的總動量m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s。
B.系統碰撞前后總動能不變。
原因:系統碰撞之前的總動能Ek1=m1=0.0375 J,系統碰撞之后的總動能Ek2=m1+m2=0.0375 J,所以系統碰撞前后總動能相等。
C. 系統碰撞前后質量不變。
例2　某實驗小組在“探究碰撞中的不變量”的實驗中,采用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來進行探究。圖中PQ是斜槽,QR是水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復上述操作10次,得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。圖中的O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。B球落點痕跡如圖乙所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零點與O點對齊。
(1)碰撞后B球的水平射程應取為　　　　cm。
(2)在以下選項中,本次實驗必須測量的量是　　　　。
A.水平槽上未放B球時,測量A球落點位置D到O點的距離
B.A球與B球碰撞后,測量A、B球落點位置C、E分別到O點的距離
C.測量A球或B球的直徑
D.測量A球或B球的質量(或兩球質量之比)
E.測量G點相對水平槽面的高度
解析　(1)應取將所有落點包含在內的最小圓的圓心為落地點,讀數大概為63.9 cm。
(2)根據動量守恒,實驗需要滿足公式mAv0=mAv1+mBv2,速度不便于測量,但小球碰撞前后的速度可以根據其做平拋運動的下落高度和水平射程表示,根據平拋的初速度v=知,只需要驗證mAOD=mAOC+mBOE。因此不需要測量水平槽面離地面的高度或小球在空中運動的時間,只需要測量A球和B球的質量,A球兩次落地的水平距離和B球落地時的水平距離。
答案　(1)63.9(63.8~64.2均可)　(2)ABD方法探究
隨堂訓練
1.如圖所示，某同學利用此裝置驗證動量守恒定律。水平氣墊導軌（軌道與滑塊間摩擦力忽略不計）上裝有兩個光電計時裝置C和D，可記錄遮光片的遮光時間。將滑塊靜止放在導軌上，該同學按照如下步驟進行實驗：
a.測量滑塊A的質量，測量滑塊B的質量；
b.測量滑塊A的遮光片的寬度，測量滑塊B的遮光片的寬度；
c.給滑塊A一個向右的瞬時沖量，讓滑塊A與靜止的滑塊B發生碰撞后，依次通過光電計時裝置D；
d.待完全通過光電計時裝置D后用手分別按住；
e.記錄光電計時裝置C顯示的時間和裝置D顯示的時間。
①完成上述實驗步驟需要的實驗器材有______________；
②按照該同學的操作，若兩滑塊碰撞前后的動量守恒，其表達式可表示為___________。兩滑塊碰撞過程中損失的機械能為______________。
2.2019年9月，我國成功完成了高速列車實車對撞試驗，標志著我國高速列車安全技術達到了世界領先水平。某合作學習小組同學受此啟發，設計碰撞實驗，探究其中的能量和動量變化，實驗裝置如圖甲所示。滑塊質量均為，滑塊右側帶有自動鎖扣，左側與穿過打點計時器（圖中未畫出）的紙帶相連，滑塊左側也帶有自動鎖扣。打點計時器所接電源頻率。
在調整好的水平氣墊導軌上放置滑塊，啟動打點計時器，給滑塊一個向右的初速度，與靜止的滑塊相碰即觸發自動鎖扣，使粘合在一起運動，紙帶記錄的數據如圖乙所示。根據圖乙紙帶回答下列問題（計算結果保留2位有效數字）：
（1）滑塊與碰撞前，滑塊的速度大小是__________，滑塊與的總動量是__________。；碰撞后與總動量是_________。
（2）滑塊與碰撞前，滑塊的動能是___________；碰撞后與的總動能比碰撞前減少了___________。
3.某同學用如圖1所示裝置，通過半徑相同的兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。
（1）實驗中必須要求的條件是( )
A．斜槽軌道盡量光滑以減少誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球和被碰球的質量必須相等，且大小相同
D．入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止滾下
（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量( )（填選項號）
A．水平槽上未放球時，測量球落點到點的距離
B．球與球碰撞后，測量球落點到點的距離
C．球與球碰撞后，測量球落點到點的距離
D．測量球或球的直徑
E．測量球和球的質量（或兩球質量之比）
F．測量釋放點相對于水平槽面的高度
G．測量水平槽面離地的高度
（3）某次實驗中得出的落點情況如圖所示，假設碰撞過程中動量守恒，則入射小球質量和被碰小球質量之比為________。
4.為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質量相差比較大的小球，按下述步驟做了實驗：
①用天平測出兩小球的質量（分別為和，且）。
②按圖示安裝好實驗器材，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端切線水平，將一斜面連接在斜槽末端。
③先不放小球b，讓小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。
④將小球b放在斜槽末端邊緣處，讓小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發生碰撞，分別記下小球a和b在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離。圖中點是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到B點的距離分別為。
根據該同學的實驗，回答下列問題：
（1）在不放小球b時，小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，a的落點在圖中的_______點，把小球b放在斜槽末端邊緣處，小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發生碰撞，碰后小球a的落點在圖中的__________點。
（2）若碰撞過程中，動量和機械能均守恒，不計空氣阻力，則下列表達式中正確的有______。
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：①天平和刻度尺
②；
解析：①完成上述實驗步驟需要的實驗器材有天平和刻度尺。②碰撞前、后滑塊A的速度分別為，碰撞后滑塊B的速度為。若兩滑塊碰撞前后動量守恒，則有，即。兩滑塊碰撞過程中損失的機械能為。
2.答案：(1)3.0;0.60;0.58
(2)0.90;0.48
解析：
3.答案：(1)BD(2)ABCE(3)4:1
解析：（1）為了驗證水平碰撞過程中動量守恒定律，所以斜槽軌道末端的切線必須水平以及入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止滾下以保證初速相同。
（2）借助平拋運動，將難以測量的速度轉化成較容易測量的水平位移，即，即，因此需要知道ABCE
（3）根據可知，兩球質量之比為4:1
4.答案：（1）E；D
（2）C
解析：（1）小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，a的落點在圖中的E點，小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后a球的落點是D點，b球的落點是F點。
（2）設斜面的傾角為θ，小球落點到B點的距離為L，小球從B點拋出時速度為v，則豎直方向有，水平方向有，解得，所以。由題意分析得，只要滿足，把速度v代入整理得，就可說明兩球碰撞過程中動量守恒；若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失，則要滿足關系式，整理得，故C正確。
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