資源簡介

2.1 簡諧運動
學習目標
1、認識彈簧振子。
2、通過觀察和分析，理解簡諧運動的位移——時間圖像是一條正弦曲線。
3、經歷對簡諧運動學特征的探究過程，加深領悟用圖像描述運動的方法。
重點難點
1、了解什么是機械振動，什么是簡諧運動。（重點）
2、理解簡諧運動的位移——時間圖像的物理意義，知道簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線。（重點）
3、經歷對簡諧運動運動學特征的探究過程，掌握用圖象描述運動的方法。（難點）
自主探究
一、彈簧振子
1、振子模型
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。
2、平衡位置：振子原來靜止時的位置。
3、機械振動
振子在平衡位置附近所做的往復運動，簡稱振動。
4、振動特點：振動是一種往復運動，具有周期性和往復性。
二、彈簧振子的位移——時間圖像
建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸。小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負。如圖。
三、簡諧運動及其圖像
1、定義
如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。
2、特點
簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種往復運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。
3、簡諧運動的圖像(如圖所示)
(1)簡諧運動的圖像是振動物體的位移隨時間的變化規律。
(2)簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢。
探究思考
1、彈簧振子及其位移一時間圖像
1、對彈簧振子的理解
（1）彈簧振子是由小球和彈簧構成的系統。
（2）彈簧振子的平衡位置：既是振子原來靜止時的位置，也是振動中合力為0，即受力平衡的位置。
2、彈簧振子的振動分析
（1）位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。當振子從平衡位置向最大位移處移動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置移動時，位移減小。
（2）速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減小；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大。
3、彈簧振子的位移——時間圖像（x-t圖像）
（1）用橫坐標表示振子運動的時間（t），縱坐標表示振子離開平衡位置的位移（x），描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像，即x-t圖像，如圖所示。
（2）振子的位移：振子相對平衡位置的位移。
【典例一】1、如圖所示的彈簧振子,O點為它的平衡位置、當振子從A點運動到C點時,振子離開平衡位置的位移( )
A.大小為,方向向左
B.大小為,方向向右
C.大小為,方向向左
D.大小為,方向向右
解題思路：振子離開平衡位置的位移由平衡位置O指向振子所在的位置,以O點為起點,C點為終點,大小為,方向向右。
答案：B
2、簡諧運動及其圖像
1、簡諧運動的理解
（1）簡諧運動的特點
簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種往復運動。
彈簧振子的運動就是簡諧運動。
（2）簡諧運動的位移
位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。
（3）簡諧運動的速度
①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸（也稱“一維坐標系”）上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。
②特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零。
2、簡諧運動的圖像
（1）簡諧運動的圖像是振動物體的位移隨時間的變化規律。
（2）簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢。
（3）根據振動圖像獲取信息
①可直接讀出振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大小和位移方向：位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負。
②可計算出振子一段時間內的路程。
③可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向以及它們的大小和變化趨勢。
【典例二】2、某彈簧振子的振動圖象如圖所示。根據圖象判斷,下列說法正確的是( )
A.第1s內振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反
B.第2s末振子相對于平衡位置的位移為-20cm
C.第2s末和第3s末振子相對于平衡位置的位移均相同,但瞬時速度方向相反
D.第1s內和第2s內振子相對于平衡位置的位移方向相同,瞬時速度方向相反
解題思路：第1s內振子相對于平衡位置的位移為正方向,速度方向也為正方向,A錯;第2s末振子在平衡位置,位移為零,B錯;第3s末振子相對于平衡位置的位移為-20cm,所以C錯;第2s內振子相對于平衡位置的位移方向是正方向,速度方向為負方向,所以D正確。
答案：D
隨堂訓練
1、下列所述振動系統不可看成彈簧振子的是( )
A.如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧與小鉛球組成的系統
B.如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊與輕彈簧組成的系統
C.如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個小鋼球組成的系統
D.蹦極運動中的人與彈性繩組成的系統
答案：D
2、關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法正確的是( )
A.位移減小時，加速度減小，速度也減小
B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同
C.物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
D.物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反
答案：C
3、如圖是某質點做簡諧運動時的振動圖像，根據圖像可以判斷( )
A.在第1.5秒時，質點向x軸正方向運動
B.在第2秒末到第3秒未，質點做加速運動
C.在第1秒末，質點的加速度為零
D.在第1秒末到第3秒末，質點所受合外力做功為零
答案：D
4、如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在兩點之間做簡諧運動，取A到B為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是( )
A.時，振子在O點右側6 cm處
B.時，振子的速度方向為負方向
C.和時，振子的加速度完全相同
D.到的時間內，振子的速度逐漸減小
答案：B
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