資源簡介

2.3 簡諧運動的回復力和能量
學習目標
1、理解回復力的概念，知道它是根據作用效果命名的力。
2、會用動力學的方法，分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律。
3、會用能量守恒的觀點，分析水平彈簧振子中動能、勢能、總能量的變化規律。
重點難點
1、理解振幅、周期和頻率的物理意義。（重點）
2、理解周期和頻率的關系。（重點）
3、用公式描述簡諧運動，利用公式解決問題。（難點）
自主探究
一、簡諧運動的回復力
1、簡諧運動的動力學定義：如果質點在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動。
2、回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置，它的作用是使振子能夠回到平衡位置。
3、表達式：，即回復力的大小與物體的位移大小成正比，負號表示回復力與位移方向始終相反，k是常數。對于彈簧振子，k為彈簧的勁度系數。
二、簡諧運動的能量
1、振動系統(彈簧振子)的狀態與能量的對應關系：彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程。
（1）在最大位移處，勢能最大，動能為零。
（2）在平衡位置處，動能最大，勢能最小。
2、簡諧運動的能量特點：在簡諧運動中，振動系統的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型。
3、對于彈簧勁度系數和小球質量都一定的系統，振幅越大，機械能越大。
探究思考
1、簡諧運動的回復力
1、回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不另加回復力。
2、回復力可以由某一個力提供（如彈力、摩擦力等），也可能是幾個力的合力，還可能是某一個力的分力，總之，回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力。
3、簡諧運動的回復力：
（1）表達式；
（2）由知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，其中k為比例系數，由振動系統自身決定；
（3）由表達式可以看出，回復力的方向與位移的方向始終相反，即回復力的方向總是指向平衡位置；
（4）據牛頓第二定律，，表示彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
【典例一】1、如圖所示,質量為的物體系在兩彈簧之間,彈簧勁度系數分別為和,且,,兩彈簧均處于自然狀態,今向右拉動物體,然后釋放,物體在間振動,O為平衡位置(不計阻力),則下列判斷正確的是( )
A.物體做簡諧運動, B.物體做簡諧運動,
C.回復力 D.回復力
解題思路：物體離開O點時所受的指向O點的力,符合簡諧運動的回復力特點，因此物體以O為平衡位置做簡諧運動,所以,故A,D正確,B、C錯誤。
答案：AD
2、簡諧運動中各物理量的變化規律
1、根據水平彈簧振子圖，可分析各個物理量的變化關系如下(O為平衡位置)：
振子的運動
位移 方向 向左 向右 向左 向右
大小 減小 增大 減小 增大
回復力 方向 向右 向左 向右 向左
大小 減小 增大 減小 增大
加速度 方向 向右 向左 向右 向左
大小 減小 增大 減小 增大
速度 方向 向右 向左 向右 向左
大小 增大 減小 增大 減小
振子的動能 增大 減小 增大 減小
彈簧的勢能 減小 增大 減小 增大
系統總能量 不變 不變 不變 不變
2、說明：（1）簡諧運動中各個物理量對應關系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同。
（2）簡諧運動中的最大位移處，最大，；平衡位置處，最大。
（3）位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；位移減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。
【典例二】2、如圖所示,當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧振動時,下列說法正確的是( )
A.振子經過同一位置時,速度大小一定相同
B.振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負功
C.振子在從最低點向平衡位置運動過程中受到重力、彈力和回復力
D.振子在平衡位置時,其動能最大,彈簧的彈性勢能最小
解題思路：振子在振動過程中,速度相同的位置在平衡位置兩邊,故彈簧的長度不等,故A正確;振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈力的方向與位移的方向同向,故彈力做正功,故B錯誤;振子在振動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供,故C錯誤;振子在平衡位置時,其動能最大,彈簧的彈性勢能不是最小,當彈簧恢復到原長的時候,彈性勢能最小,故D錯誤.
答案：A
3、簡諧運動的三大特征
1、瞬時性
做簡諧運動的物體在不同時刻運動到不同的位置，對應不同的位移，由可知回復力不同。由牛頓第二定律得，可知加速度a也不相同，也就是說具有瞬時對應性。
2、對稱性
（1）物體通過關于平衡位置對稱的兩點時，加速度(回復力)大小相等，速度大小相等，動能相等，勢能相等。
（2）對稱性還表現在時間的相等上，如從某點到達最大位置和從最大位置再到該點所需要的時間相等。質點從某點向平衡位置運動時，到達平衡位置的時間和它從平衡位置再運動到該點的對稱點所用的時間相等。
3、周期性
簡諧運動是一種往復的周期性運動，按其周期性可做如下判斷：
（1）若，則兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。
（2）若，則兩時刻描述運動的物理量（）大小均相等、方向相反(物理量等于0的位置除外)。
【典例三】3、如圖所示，質量為m的物塊放置在質量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，周期為T，振動過程中m、M之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k、物塊和木板之間滑動摩擦因數為μ，下列說法正確的是（ ）
A．若t時刻和時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則一定等于的整數倍
B．若，則在t時刻和時刻彈簧的長度一定相同
C．研究木板的運動，彈簧彈力充當了木板做簡諧運動的回復力
D．當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間摩擦力的大小等于
解題思路：若t時刻和時刻物塊受到的摩擦力大小相等,方向相反,則物塊所處位置關于平衡位置對稱，兩位置之間的時間間隔不一定為的整數倍，A錯誤;若,在t時刻彈簧可能處于壓縮狀態,時刻彈簧則可能處于伸長狀態,B錯誤;研究木板的運動,彈簧的彈力和木塊給木板的摩擦力,兩者的合力充當了木板做簡諧運動的回復力,C錯誤;對整體,整體只受彈簧的彈力,則,此時加速度為對物塊分析可知,因為兩者一塊運動,加速度相同,故,D正確.
答案：D
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1、如圖所示，把一個小球套在光滑細桿上，小球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向之間做簡諧運動，平衡位置為O，下列結論正確的是( )
A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小
B.小球在位置時，動能最大，加速度最大
C.小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
D.小球從A經O到B的過程中，回復力一直做負功
答案：A
2、如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的之間做往復運動,下列說法正確的是( )
A.振子從O到B和從B到O運動過程中回復力方向相同
B.振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C.振子在兩個不同位置速度相同時加速度方向肯定相反
D.彈簧振子在O點時機械能最大
答案：AC
3、如圖所示，輕質彈簧上面固定一質量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則在振動過程中（重力加速度用g表示）( )
A.小球的最大動能應等于
B.彈簧的彈性勢能和小球動能的總和保持不變
C.彈簧的最大彈性勢能等于
D.小球在最低點時彈簧的彈力大小等于
答案：CD
4、在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點，如圖所示。現將物塊A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊A在范圍內做簡諧運動，則下列說法正確的是( )
A.越長，振動能量越大
B.在振動過程中，物塊A的機械能守恒
C.物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在O點時最小
D.物塊A與輕彈簧構成的系統的勢能，當物塊A在C點時最大，當物塊A在B點時最小
答案：AC
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