資源簡介

2.4 單擺
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道什么是單擺。
2、理解單擺振動回復(fù)力的來源及做簡諧運(yùn)動的條件。
3、知道單擺振動的周期和哪些量有關(guān)，掌握單擺振動的周期公式，并能用公式解題。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解單擺振動的回復(fù)力。（重點(diǎn)）
2、通過分析得出單擺周期公式。（重點(diǎn)）
3、單擺的偏角很小時滿足簡諧運(yùn)動的條件。（難點(diǎn)）
4、掌握單擺振動的周期公式，并能用公式解題。（難點(diǎn)）
自主探究
一、單擺的回復(fù)力
1、單擺：由小球和細(xì)線組成，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑和線的長度相比可以忽略，與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略，這樣的裝置叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。
2、單擺的回復(fù)力
（1）回復(fù)力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。
（2）回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總指向平衡位置，若單擺擺長為l、擺球質(zhì)量為m，則回復(fù)力，因此單擺做簡諧運(yùn)動。
二、單擺的周期
周期公式：，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與(單擺所在處的)重力加速度g的二次方根成反比。
探究思考
1、單擺的受力及運(yùn)動特征
1、單擺在擺動過程中，既繞懸點(diǎn)為圓心在同一豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，又在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動。
（1）單擺受力：如圖所示，擺球受細(xì)線拉力和重力作用。
（2）向心力來源：細(xì)線拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力：。
（3）回復(fù)力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供了使擺球振動的回復(fù)力。
（4）兩個特殊位置的受力：
位移最大位置：擺球速度為0，故向心力為0，回復(fù)力最大，若擺球最大擺角為，則（當(dāng)很小時，，）。
平衡位置：擺球速度很大，回復(fù)力為0，向心力最大，若擺長為，最大擺角為，擺球的質(zhì)量為，則
由以上兩式有：（當(dāng)很小時，，，合力為0）
由以上分析知：單擺經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為0，大角度擺動時，合力不為0，當(dāng)擺角很小時，很小，很大，向心力為0。
2、單擺的運(yùn)動特征
（1）在偏角很小時，，又回復(fù)力，所以單擺的回復(fù)力為（式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反），由此知回復(fù)力符合，單擺做簡諧運(yùn)動。
（2）振動圖像是正弦（余弦）曲線。
【典例一】1、用圖甲所示的裝置可以測量物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。物體帶動紙帶一起向左運(yùn)動時，讓單擺小幅度前后擺動，于是在紙帶上留下如圖所示的徑跡。圖乙為某次實驗中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點(diǎn)分別為，用刻度尺測出間的距離為；間的距離為。已知單擺的擺長為，重力加速度為，則此次實驗中測得的物體的加速度為( )
A． B．
C． D．
解題思路：單擺的周期
由題知，
由，解得物體的加速度。
故B正確，ACD錯誤。
答案：B
2、單擺周期公式的深入理解
1、對擺長的理解
（1）如圖所示，實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度，即，為擺線長，擺球直徑。
（2）等效擺長。圖中甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的，若不計小球半徑，則甲擺的擺長為，這就是等效擺長，其周期。
圖中，乙在垂直紙面方向擺動時，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動時，與丙等效。
2、單擺周期公式g的理解
單擺周期公式是在地面上、懸點(diǎn)固定的情況下得出的，由公式得出過程，可對“g”拓展理解如下。
（1）公式中的g由單擺所在空間位置決定
g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值了代入公式，即g不一定等于。
（2）g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定
如單擺處在向上加速發(fā)射的航天器內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值。
（3）g還由單擺所處的物理環(huán)境決定
如在電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力。
【典例二】2、如圖所示，一小球用細(xì)線懸掛于點(diǎn)，細(xì)線長為，點(diǎn)正下方處有一鐵釘。將小球拉至處無初速釋放(擺角很小)，這個擺的周期是( )
A． B．
C． D．
解題思路：以為擺長的運(yùn)動時間為：
以為擺長的運(yùn)動的時間為：
則這個擺的周期為：，故ABC錯誤，D正確。
答案：D
隨堂訓(xùn)練
1、若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減為原來的,則單擺振動的( )
A.頻率不變,振幅不變 B.頻率不變,振幅變小
C.頻率改變,振幅不變 D.頻率改變,振幅變大
答案：B
2、甲、乙兩個單擺的振動圖像如圖所示，根據(jù)振動圖像可以斷定（ ）
A.甲、乙兩單擺振動的周期之比是
B.甲、乙兩單擺振動的頻率之比是
C.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比是
D.若甲、乙兩單擺擺長相同，在不同地點(diǎn)擺動，則甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為
答案：D
3、一個物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走時準(zhǔn)確的擺鐘（設(shè)擺鐘的周期與單擺做簡諧運(yùn)動的周期相同）搬到此行星上，現(xiàn)要使該擺鐘在該行星上的周期與在地球上的周期相同，下列辦法可行的是( )
A.將擺球的質(zhì)量m增加為 B.將擺球的質(zhì)量m減少為
C.將擺長L減短為 D.將擺長L增長為
答案：C
4、如圖所示,三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié),端固定在同一水平面上相距為/的兩點(diǎn)上,使成直角三角形, ,已知線長是l,下端C點(diǎn)系著一個小球,下列說法中不正確的是( )
A.讓小球在紙面內(nèi)擺動,周期為
B.讓小球在垂直紙面方向擺動,周期為
C.讓小球在紙面內(nèi)擺動,周期為
D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動,周期為
答案：BCD
2

展開更多......

收起↑