資源簡介

2.5 實驗：用單擺測量重力加速度
學習目標
1、理解用單擺測重力加速度的思路與科學探究方法。
2、學會用公式法或圖像法處理實驗數據。
重點難點
1、理解利用單擺測量重力加速度。（重點）
2、掌握用圖像處理實驗數據的方法。（重點）
3、測量擺長的準確性，計時的準確性，計數的準確性。（難點）
4、實驗數據的處理方法。（難點）
自主探究
一、實驗目的：學會用單擺測定當地重力加速度，正確熟練使用秒表。
二、實驗器材：小金屬球、細尼龍線、鐵夾、鐵架臺、游標卡尺、米尺、秒表。
三、實驗原理：
根據單擺周期公式，得： 。據此，只要測得擺長l和周期T，即可算出當地的重力加速度g。
四、實驗步驟
1、做單擺：在細線的一端打一比小球上的孔徑稍大些的結，將細線穿過球上的小孔，然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上，在平衡位置處作上標記。
2、測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則單擺的擺長。也可用刻度尺直接測量懸點到球心的距離。
3、測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5度的角，然后釋放擺球，當單擺振動穩定后，經過平衡位置時開始用秒表計時，測量N次(一般取次)全振動的時間t，則周期。
4、變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T。
五、數據分析
1、平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。
設計如下所示實驗表格
實驗次數 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/() 重力加速度g的平均值/()
1
2
3
2、圖像法：由得，作出圖像，即以為縱軸，以l為橫軸。其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
六、誤差分析
1、系統誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可看作質點，球、線是否符合要求，擺動是否在同一豎直平面內以及擺長的測量是否精確等。
2、偶然誤差：主要源于周期的測量誤差，應取多個全振動的總時間t，求平均值作為周期的測量值。
七、注意事項
1、選擇材料時應選擇較細又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm。
2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應用鐵夾夾緊，以免擺動時發生擺線下滑、擺長改變的現象。
3、注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°。
4、擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。
經典例題
【典例一】1、在用單擺測量重力加速度的實驗中：
（1）用游標卡尺測量小鋼球的直徑，如圖1所示，小球的直徑為_______mm。
（2）表中是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數據，利用數據，在如圖2所示的坐標系中描出圖像。
擺長 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2
周期 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8
（3）利用圖像，求得重力加速度_______（結果保留三位有效數字）。
解題思路：（1）游標卡尺的主尺讀數為18 mm，游標尺上第7條刻度線和主尺上某一刻度線對齊，所以游標尺讀數為，所以最終讀數為。
（2）如圖所示
（3）根據單擺的周期公式得，則圖線的斜率為，得。
答案：（1）18.7
（2）見解析
（3）9.86（9.85~9.87）
【典例二】2、在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
（1）為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最_____(填“高”或“低”)點的位置，且用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中秒表示數為一單擺全振動50次所經過的時間，則單擺振動周期為______s。
（2）若測得的g值偏大。可能的原因是( )
A．擺球質量過大
B．單擺振動時振幅較小
C．測量擺長時。只考慮了線長.忽略了小球的半徑
D．測量周期時。把n個全振動誤認為（）個全振動.使周期偏小
解題思路：(1)小球的偏角α在很小()時，小球的振動才近似看成簡諧運動。在擺球經過最低點時開始計時，產生的時間誤差較小。
由秒表讀出時間：；
周期；
(2)根據單擺的周期公式則有：
A.單擺的振動與擺的質量無關，故A錯誤；
B.擺的振動周期與振幅無關，故B錯誤。
C.測量擺長時。只考慮了線長。忽略了小球的半徑，則使擺長測量值偏小，根據公式可知，測得出的重力加速度偏小，故C錯誤；
D.實驗中n個全振動誤認為(n+1)個全振動，測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大。故D正確。
故選：D
答案：(1)低；99.8
(2)D
隨堂訓練
1、在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，
(1)測擺長時，若正確測出懸線長和擺球直徑,則擺長為 ;
(2)測周期時，當擺球經過 位置（填平衡位置或最高點）時開始計時并計數次，測出經過該位置N次(約次)的時間為t,則周期為 。
答案：(1) (2) 平衡 ;
2、某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時,先測得擺線長,擺球直徑,然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間,則
（1）他測得的重力加速度___________.(,結果保留三位有效數字)
（2）他測得的g值偏小,可能的原因是( )
A.測擺線長時擺線拉得過緊
B.擺線上端未牢固地系于懸點上,振動中出現松動,使擺線長度增加了
C.開始計時時,秒表過遲按下
D.實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺線長并測出相應的周期T,從而得到幾組與T的數據,再以為橫坐標,為縱坐標,將所得數據描點連成直線,并求得該直線的斜率為k,則重力加速度_____________(用k表示).
答案：（1）9.77 （2）B （3）
3、利用單擺測當地重力加速度的實驗中
①利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖丁所示，小球直徑______；
②甲乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置；
A.為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用______；(用器材前的字母表示)
a.長度接近的細繩
b.長度為左右的細繩
c.直徑為的塑料球
d.直徑為的鐵球
e.最小刻度為的米尺
f.最小刻度為的米尺
B.該組同學先測出懸點到小球球心的距離，然后用秒表測出單擺完成次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式______。(用所測物理量表示)
C.在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值______。(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)
③乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的圖線。
A.由圖丙可知，該單擺的周期______；
B.更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出(周期平方-擺長)圖線，并根據圖線擬合得到方程。由此可以得出當地的重力加速度______，(取，結果保留3位有效數字)
④某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其它操作無誤，那么他得到的實驗圖象可能是下列圖象中的______。
答案：①22.6
②adf；；偏小
③2.0；9.76
④B
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