資源簡介

2.6 受迫振動 共振
學習目標
1、知道阻尼振動和阻尼振動能量的轉化情況。
2、知道什么是受迫振動及其產生條件，掌握物體做受迫振動的特點。
3、知道共振現象，掌握產生共振的條件，知道常見的共振的應用和危害。
重點難點
1、受迫振動概念的建立，掌握物體做受迫振動的特點。（重點）
2、知道共振現象，掌握產生共振的條件。（重點）
3、受迫振動的產生條件。（難點）
4、共振產生的條件。（難點）
自主探究
一、振動中的能量損失
1、固有振動
振動系統在不受外力作用下的振動叫做固有振動，固有振動的頻率叫做固有頻率。
小球和彈簧組成了一個系統——彈簧振子。彈簧對于小球的作用力——回復力，是系統的內力；而來源于系統以外的作用力，例如摩擦力或手指對小球的推力，則是外力。
2、阻尼振動
當振動系統受到阻力的作用時，我們說振動受到了阻尼。系統克服阻尼的作用要做功，消耗機械能，因而振幅減小，最后停下來。這種振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。
二、受迫振動
1、驅動力：為了使系統持續振動，作用于振動系統的周期性的外力。
2、受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。
3、受迫振動的頻率：做受迫振動的系統振動穩定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率沒有關系。
三、共振現象及其應用
1、定義：驅動力的頻率f等于系統的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大的現象。
2、共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系圖象，圖中f0為振動系統的固有頻率。
3、共振的應用與防止
①應用：在應用共振時，應使驅動力頻率接近或等于振動系統的固有頻率，如轉速計、共振篩。
②防止：在防止共振時，驅動力頻率與系統的固有頻率相差越大越好，如部隊過橋時用便步。
探究思考
一、簡諧運動、阻尼振動與受迫振動的對比
1、簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。
2、阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。
3、受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。
4、三者對比列表如下：
簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 由系統本身決定，即固有頻率 頻率不變，等于固有頻率 與驅動力頻率相同
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺作小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
【典例一】1、一單擺做阻尼振動,則在振動過程中( )
A.振幅越來越小,周期也越來越小
B.振幅越來越小,周期不變
C.在振動過程中,通過某一位置時,機械能始終不變
D.振動過程中,機械能不守恒,頻率不變
解題思路：因單擺做阻尼振動,根據阻尼振動的定義可知,其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期,是由本身條件決定的,是不變的,故A項錯誤,B項正確;又因單擺做阻尼振動過程中,振幅逐漸減小,振動的能量也在減少,即機械能在減少,所以C項錯,D項對。
答案：BD
二、對共振的理解
1、對共振條件的理解
（1）從受力角度看：當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增大，從而使振幅達到最大。
（2）從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率且驅動與振動同步時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。
2、對共振曲線的理解
（1）兩坐標軸的意義(如圖)：
縱軸：受迫振動的振幅。
橫軸：驅動力頻率。
（2）f0的意義：表示固有頻率。
（3）認識曲線形狀：f =f0，發生共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小 。f 與f0相差越大，振幅越小。
（4）結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。
3、一般受迫振動與共振的對比
振動類型 受迫振動 共振
受力情況 周期性驅動力 周期性驅動力
振動周期或頻率 由驅動力的周期或頻率決定，即或 或
振動能量 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 機械運轉時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
通過對比可以看出：共振是受迫振動在驅動力頻率等于固有頻率時的特例。
【典例二】2、如圖甲所示,豎直圓盤轉動時,可帶動固定在圓盤上的T形支架在豎直方向振動,T形支架的下面系著一個彈簧和小球,共同組成 —個振動系統。當圓盤靜止時,小球可穩定振動。現使圓盤以4s的周期勻速轉動,經過一段時間后,小球振動達到穩定。改變圓盤勻速轉動的周期,系統的共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖乙所示,則( )
A.此振動系統的固有頻率約為3Hz
B.此振動系統的固有頻率約為0.25Hz
C.若圓盤勻速轉動的周期增大,系統的振動頻率不變
D.若圓盤勻速轉動的周期增大,共振曲線的峰值將向右移動
解題思路：當驅動力的頻率與振動系統的固有頻率相同時,振幅最大,所以固有頻率約為3Hz,選項A正確,B錯誤;受迫振動的振動周期由驅動力的周期決定,所以圓盤勻速轉動的周期增大,系統的振動頻率減小,選項C錯誤;系統的固有頻率不變, 共振曲線的峰值位置不變,選項D錯誤。
答案：A
隨堂訓練
1、如圖所示是物體做受迫振動的共振曲線,其縱坐標表示物體( )
A.在不同時刻的振幅 B.在不同時刻的位移
C.在不同驅動力下的振幅 D.在不同驅動力下的位移
答案：C
2、如圖所示,在一根張緊的水平繩上掛幾個擺,其中A,E擺長相等；先讓A擺振動起來,其他各擺隨后也跟著振動起來,則( )
A.其它各擺擺動周期跟A擺相同
B.其它各擺振動振幅大小相同
C.其它各擺振動振幅大小不相同,E擺振幅最大
D.其它各擺振動周期大小不同,D擺周期最大
答案： AC
3、如圖所示,把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上,已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz,乙彈簧振子的固有頻率為72Hz,當支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力作用下做受迫振動時,兩個彈簧振子的振動情況是( )
A.甲的振幅較大,且振動頻率為8Hz B.甲的振幅較大,且振動頻率為9Hz
C.乙的振幅較大,且振動頻率為9HZ D.乙的振幅較大,且振動頻率為72Hz
答案：B
4、一鉤碼和一輕彈簧組成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子驅動力，使振子做受迫振動，把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給鉤碼一向下的初速度，鉤碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動穩定時，鉤碼的振動圖線如圖丙所示。若用表示彈簧振子的固有頻率，f表示驅動力的頻率，則( )
A.由圖線可知
B.由圖線可知
C.由圖線可知鉤碼做受迫振動的周期為8 s
D.由圖線可知，緩慢增大把手轉動速度至15 r/min，穩定后鉤碼振動的振幅也將增大
答案：CD
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