資源簡介

第三章 機械波
第2節 波的描述
學習目標
1. 理解波的圖像及其意義，知道波的圖像的橫、縱坐標代表物理量。
2. 知道簡諧波的定義及其特點，能在簡諧波圖像中指出質點的振幅和周期。
3. 可以根據某一時刻波的圖像和傳播方向確定下一時刻的波形圖。
重點難點
重點
理解波的圖像的物理意義。
難點
1.對波的圖像的理解及波的圖像與振動圖像的區別。
2.根據某一時刻波的圖像和傳播方向確定下一時刻的波形圖。
自主探究
一、波的圖像
1.機械波的圖像：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示在波的方向上各質點的① ；用縱坐標表示某一時刻，各質點偏離平衡位置的② ，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖像，簡諧機械波的圖像是③ 。
2.介質中有正弦波傳播時，介質中的質點在做④ 運動。
3.波形曲線表示介質中⑤ 所有質點的位移，振動圖像則表示介質中⑥ 某一質點的位移。
二、波長、頻率和波速
1.在波的傳播方向上，振動⑦ 總是相同的兩個⑧ 質點間的距離叫作波長，用λ表示，單位為米；在橫波中相鄰兩個⑨ 之間的距離等于一個波長；在縱波中相鄰兩個密部或疏部之間的距離等于一個波長。
2.在波動中，各個質點振動的周期或頻率是由⑩ 的周期或頻率決定的，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率，故各質點的周期或頻率是相同的。
3.波源振動一個周期的過程中，振動在介質中傳播 的距離，所以機械波在介質中傳播的速度為v= 或者v=λf，此速度公式不僅適用機械波，對也 適用。
4.機械波在介質中傳播的速度由 決定，波由一種介質傳播到另一種介 質時，波速發生了變化，但波的 頻率是不變的，故 也發生了變化；針對聲波而言，波速的大小還與溫度有關，溫度越大，聲波的速度 。
答案：①平衡位置 ②位移 ③正弦或余弦曲線 ④簡諧 ⑤某一時刻 ⑥不同時刻 ⑦相位 ⑧相鄰 ⑨波峰或波谷 ⑩波源 一個波長 電磁波 介質本身的性質 波長 越大
預習檢測
1.波的圖象表示波中各質點在某—時刻的位移。( )
2.通過波的圖象可以找出任一質點在任意時刻的位移。( )
3.只有橫波才能畫出波的圖象( )
4.波的圖象也稱波形圖, 簡稱波形( )
答案：√√×√
探究思考
一、波的圖像
探究一：從圖像判斷質點的運動方向
上下坡法：沿著波的傳播方向看，處于“上坡”狀態的質點振動方向向下，處于“下坡”狀態的質點振動方向向上，簡稱“上坡下振，下坡上振”。
【典例一】一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示,波沿x軸的正方向傳播,P為介質中的一個質點。下列說法正確的是( )
A.質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B.質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C.再經過半個周期時,質點P的位移為正值
D.經過一個周期,質點P通過的路程為4a
答案：D
解析：簡諧橫波沿x軸的正方向傳播,根據“上下坡”法判斷可知,質點P此時刻的速度沿y軸正方向,故A錯誤.波沿x軸正方向傳播,由圖示波形圖可知,質點P位移為正,加速度與位移相反,所以加速度方向沿y軸負方向,故B錯誤;經過半個周期,質點位于x軸下方。質點P的位移是負的,故C錯誤;由圖示波形圖可知,質點振幅為a,經過一個周期,質點P的路程:s=4a,故D正確;故選:D。
【練習一】已知在某時刻的波的圖像如圖所示，且M點的振動方向向上，下述說法正確的是：（ ）
A．A點振動落后于M點，波向右傳播
B．A點振動落后于M點，波向左傳播
C．B點振動落后于M點，波向右傳播
D．B點振動落后于M點，波向左傳播
答案：B
解析：M點的振動方向向上，根據“上下坡法”，所以M處于下坡狀態，由此可以判斷波向左傳播，向左振動順序：B→M→A。所以ACD錯誤，故選B.
探究二：振動圖像和波動圖像
類別 振動圖像 波動圖像
橫坐標 時間 介質中各質點的平衡位置
縱坐標 質點的振動位移 各質點在同一時刻的振動位移
研究對象 一個質點 介質中的大量質點
物理意義 一個質點在不同的時刻的振動位移 原有波形沿波的傳播方向平移
【典例二】一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是( )
A.該橫波沿x軸負方向傳播 B.質點N該時刻向y軸負方向運動
C.質點L經半個周期將沿x軸正方向移動 D.該時刻質點K與Ｍ的速度、加速度都相同
答案：B
解析：AB，由圖可知乙質點L的振動情況，該時刻質點L向y軸正方向振動。根據上下坡法或者平移法可知，該橫波沿x軸正方向傳播，質點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，故B正確；
C.質點L只在平衡位置附近y軸方向上下振動，波傳播時，質點不會沿x軸正方向移動，故C錯誤；
D.該時刻質點K與M的速度為零，質點K加速度為方向，質點M加速度為方向，故D錯誤。
故選B。
【練習二】一列簡諧橫波沿軸傳播，時的波形圖如圖甲所示，為介質中的兩質點。圖乙為質點的振動圖像。以下判斷正確的是( )
A．時，的加速度為零
B．時，的速度沿軸負方向
C．從到，的位移大小為
D．從到，波沿軸正方向傳播了
答案：D
解析：由圖知，質點振動的周期，波速。由圖乙，時向上振動，知波向正軸方向傳播。時，在波峰位置，加速度最大且指向平衡位置；時，的速度沿軸正方向；故AB錯誤。從到,經一個周期，質點回到圖甲所在位置，位移為0，故C錯誤；從到，波沿軸正方向傳播了，故D正確。
探究三：對波長、頻率和波速的理解
1.波長：在波的傳播中，在相同的時刻，有些質點的振動情況完全相同。我們把振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，叫作波長。通常用λ表示波長。
在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。
2.波的周期和頻率等于波源做一次全振動，在介質中正好形成一個完整的波形，所以波的頻率反映了每秒內形成完全波的個數。
3.波速：表示波傳播的速度。求解波速可以求出波傳播的距離與所用時間的比值。也可以求出波長與周期的比值。
【典例三】沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為5 cm，質點的平衡位置離O點的距離分別為1.8 m和3 m，時的波形如圖所示，時質點A恰好第二次到達波峰。下列說法正確的是( )
A.波速為3 m/s B.頻率為2 Hz
C.在0~0.6 s內質點B的路程為25 cm D.在時質點B沿y軸負方向運動
答案：B
解析：根據題圖可知，波長，波沿x軸正方向傳播，故質點A此時沿y軸正方向振動，當處的振動情況傳到時，質點A第一次到達波峰，而時質點A恰好第二次到達波峰，則，而，聯立解得，故A錯誤；頻率，故B正確；，而質點B在內的路程為，所以質點B在0~0.6 s內的路程小于25 cm，故C錯誤；根據題圖可知，質點B在時刻在波谷處，因，則時，質點B在平衡位置下方沿y軸正方向運動，故D錯誤。
【習題三】如圖所示，某均勻介質中有兩列簡諧橫波A和B同時沿x軸正方向傳播，在時刻兩列波的波谷正好在處重合，則下列說法正確的是( )
A.的周期之比為5:3 B.兩列波的傳播速度相同
C.時刻處質點的振動位移為40 cm D.處質點的振動始終加強
答案：B
解析：兩列波在同一介質中的傳播速度相同，由圖可知入，，由可知兩列波的周期之比為，A錯誤，B正確；時刻處質點的振動位移沿y軸負方向，兩列波疊加，振動位移為兩列波振幅之和，即，C錯誤；因為兩列波的頻率不同，所以兩列波的干涉圖樣不穩定，處質點的振動并非始終加強，D錯誤。
知識梳理
隨堂訓練
1.一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是( )
A.該橫波沿x軸負方向傳播 B.質點N該時刻向y軸負方向運動
C.質點L經半個周期將沿x軸正方向移動 D.該時刻質點K與Ｍ的速度、加速度都相同
2.如圖所示，實線為簡諧波在時刻的圖線，虛線為波在時刻的圖線。
（1）若波向左傳播，求它可能傳播的距離;
（2）若波向右傳播，求它的最大周期;
（3）若波速為，指出簡諧波的傳播方向。
3.一列沿軸正方向傳播的簡諧橫波在時刻的波形如圖所示，此時坐標為的質點剛好開始振動，在時，圖中質點恰好第二次到達波峰位置，求：
（1）這列波的傳播速度；
（2）從時刻開始，當點第一次出現波谷時，原點通過的路程。
答案以及解析
1.答案：B
解析：AB，由圖可知乙質點L的振動情況，該時刻質點L向y軸正方向振動。根據上下坡法或者平移法可知，該橫波沿x軸正方向傳播，質點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，故B正確；
C.質點L只在平衡位置附近y軸方向上下振動，波傳播時，質點不會沿x軸正方向移動，故C錯誤；
D.該時刻質點K與M的速度為零，質點K加速度為方向，質點M加速度為方向，故D錯誤。
故選B。
2.答案：(1)若波向左傳播
(2)若波向右傳播當傳播距離時，傳播速度最小
得最大周期為
(3)所以向右傳播
解析：
3.答案：（1）當處質點的狀態傳到點時，點第二次到達波峰，，
（2）
當處質點的狀態傳到點時，點第一次到達波谷，，
代入數據得：
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