資源簡介

(共26張PPT)
七上數(shù)學(xué)同步精品課件
人教版七年級上冊
3.1.1一元一次方程
情景導(dǎo)入
知識精講
典例解析
針對練習(xí)
達(dá)標(biāo)檢測
小結(jié)梳理
第三章 一元一次方程
3. 1.2等式的性質(zhì)
1. 理解、掌握等式的性質(zhì). (重點)
2. 能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程. (難點)
√
√
√
√
√
2.下列各式中哪些是等式？
用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 我們可以用a=b表示一般的等式.
1.什么是等式？
上圖是一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語.
對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡.
等式的左邊
等式的右邊
=
等式的性質(zhì)1:
等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 .
例1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的.
(1)若3x+5=8，則3x=8-___，根據(jù)等式的性質(zhì)____，等式的兩邊_______;
(2)若-4x=24，則x=____,根據(jù)等式的性質(zhì)____，等式的兩邊_________;
(3)若m-2n=d-2n，那么m=____,根據(jù)等式的性質(zhì)_____，等式的兩邊______;
(4)若2a=-4b，那么a=_____,根據(jù)等式的性質(zhì)_____，等式的兩邊________;
(5)如果5x+2=2x-4，則3x=____(第一步）,x=_____(第二步),第一步:根據(jù)等式的性質(zhì)___，等式的兩邊__________,第二步:根據(jù)等式的性質(zhì)_____，等式的兩邊________.
5
1
減5
-6
2
除以-4
d
1
加2n
-2b
2
除以2
-6
-2
1
減(2x+2)
2
除以3
例2.已知mx=my，下列結(jié)論錯誤的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項只有m≠0時才成立，故A錯誤，故選A．
A
【點睛】此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個字母時，只有這個字母確定不為0時，等式才成立.
下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【分析】A．兩邊都乘以，結(jié)果不變，故A正確，不符合題意；
B．兩邊都乘以，結(jié)果不變，故B正確，不符合題意；
C．當(dāng)?shù)扔诹銜r，除以無意義，故C錯誤，符合題意；
D．因為，故等式兩邊可都除以，結(jié)果不變，故D正確，不符合題意；
C
例3.利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26 (2)－5x=20 (3)
解：方程兩邊同時減去7，得
x+7-7=26-7
于是 x=19
解：方程兩邊同時除以－5，得
于是 x=－4
-5x÷(－5)=20÷(－5)
【分析】解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值. 你可以類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.
例3.利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26 (2)－5x=20 (3)
【分析】解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
解：方程兩邊同時加上5，得
化簡，得
方程兩邊同時乘-3，得
x=-27
x=－27是原方程的解嗎
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
方程的左右兩邊相等，所以x=－27是原方程的解.
例如，將x=－27代入方程的左邊，
運用等式的性質(zhì)解下列方程：
（1）；（2）；（3）（需檢驗）.
（1）解：方程兩邊同時減1，得
．
（2）解：方程兩邊同時減2x，得
．
（3）解：方程兩邊同時減1，得
方程兩邊同時除以，得
．
檢驗：當(dāng)時，左邊=-5=右邊，故是原方程的解．
1.如果-x=4y，那么x=______,根據(jù)等式的性質(zhì)____，等式兩邊__________________.
2.如果a-2=b+2，那么a=_____,根據(jù)等式的性質(zhì)____,等式兩邊________.
3.方程ax=b的解為x=的條件是________.
4.如果-x=4，那么5x=______.
5.如果-x=y，那么x=______，x+2y=______.
6.已知方程 是一元一次方程,則a=_____,x=______.
-8y
2
乘-2或除以-
b+4
1
加1
a≠0
-12
-2y
0
-2
-
7.設(shè)“ ”“ ”“ ”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則下列圖形不正確的是( )
C
8.設(shè)若a=b,則在(1)a-=b-，(2)a=，(3)-a=-b，(4)3a-1=3b-1中，正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
C
9.下列結(jié)論正確的是( )
A.等式3a-6=3b+5兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5
B.等式7x=5x+3兩邊都減去(x-3)，可得等式6x-3=4x+6
C.等式-5=0.1x，可得x=-0.5
D.等式18+x=0，可得x=-18
D
10.如果等式ax=bc成立，則下列等式恒成立的是( )
A.abx=abc B.x= C.b-ax=a-bc D.b+ax=b+bc
11.若m-n=1，則4-2m+2n=( )
A.8 B.6 C.4 D.2
12.若=1，則x的值是( )
A.-4 B.4 C.4或一4 D.不確定
D
D
C
13．用等式的性質(zhì)解下列方程：
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）兩邊都加4，得
；
解：（2）兩邊都減2，得
，
兩邊都乘以2，得
；
解：（3）兩邊都減1，得
，
兩邊都除以3，得
；
解：（4）兩邊都加2，得
，
兩邊都除以4，得
．
14.對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定，如．若，你能根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值嗎？
解： 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
15.在解方程3x-3=2x-3時，小華同學(xué)是這樣解的:
方程兩邊同加3，得3x-3+3=2x-3+3，(1)，于是3x=2x.
方程兩邊同除以x，得3=2，(2)所以此方程無解.
小華同學(xué)的解題過程是否正確 如果正確，指出每一步的理由;如果不正確，指出錯在哪里，并加以改正.
答:小華同學(xué)的解題過程第(1)步是正確的，應(yīng)用了等式的性質(zhì)1;第(2)步錯誤，等式的兩邊只有除以一個不為0的數(shù)時，等式才能成立，這里在不確定x是否為0的情況下，方程兩邊除以x就會導(dǎo)致出錯．
應(yīng)改正為:方程兩邊減2x，得x=0.
等式的性質(zhì)1:
等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 .
謝謝
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