資源簡介

(共27張PPT)
九上數學同步優質課件
人教版九年級上冊
圓的有關概念
第二十四章 圓
情景導入
知識精講
典例解析
針對練習
達標檢測
小結梳理
圓有哪些性質 為什么車輪做成圓形 怎樣設計一個運動場的跑道 怎樣計算蒙古包的用料 在這一章，我們將進一步認識圓，用圖形變換等方法研究它，并用圓的知識解決一些實際問題.
圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象.
圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象.
車輪為什么要做成圓形？
車輪能否做成三角形、 正方形
把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心的距離都相等，當車輪在地面上滾動時，車輪中心與地面的距離保持不變，因此，坐車的人會感覺到非常平穩．
如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
如圖，在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O
旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.
其固定的端點O叫做圓心，
線段OA叫做半徑.
以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”.
從畫圓的過程中，我們可以看出：
(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)；
(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.
因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.
例1.矩形ABCD的對角線AC，BD，相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.
證明：∵ 四邊形ABCD為矩形
∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A，B，C，D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上
△ABC中，∠C=90°.求證:A，B，C三點在同一個圓上.
證明:取AB的中點0，連接OC.
∵△ABC為直角三角形
∴0C=AB
∴OC=OA=OB
∴A，B，C三個點在以點0為圓心,OA為半徑的圓上.
圓的有關概念
連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑.如圖中，AB，AC是弦，AB是直徑.
【注意】1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.
圓的有關概念
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
大于半圓的弧(用三個點表示，如圖中的 )叫做優弧；小于半圓的弧(如圖中的 )叫做劣弧.
圓的有關概念
能夠重合的兩個圓叫做等圓，容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
注：等弧是全等的，而不僅僅是弧長相等；等弧的弧長相等，但弧長相等的弧不一定是等弧.
例2.如圖.
(1)請寫出以點A為端點的優弧及劣弧;
(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.
（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.
劣弧：
優弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是 .
AF
(
例3.如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.
知識精講
解:連結OA、OD.
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=CD
又∵OA=OD
∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)
∴OB=OC.
如圖，已知CD是☉O的直徑，∠EOD=78°，AE交☉O于點B，且AB=OC，求∠A的度數.
解:連接OB
∵AB=OC，OB=OC
∴AB=OB
∴∠A=∠1
∵OB=OE
∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A
∴3∠A=78°
∴∠A=26°
1.下列結論正確的是( )
A.長度相等的兩條弧是等弧 B.半圓是弧 C.半徑是弦 D.弧是半圓
2.如圖，在☉O中，點A，O，D以及點B，O，C分別在同一直線上，圖中弦的條數為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
3.如圖，MN為☉O的弦，∠N=52，則∠MON度數為( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
4.如圖，OA是☉O的半徑，B為OA上一點(且不與點O、A重合)，過點B作OA的垂線交☉O于點C．以OB、BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD=10，BC=8，則AB的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
C
B
5.如圖(1)，_____是☉O的直徑，弦有_________,劣弧有___________,優弧有_______________.
6.如圖(2)，☉O的周長為4π，B是弦CD上任意一點(與C，D不重合)，過B作OC的平行線交0D于點E，則EO+EB=______.
7.如圖(3)，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點,則∠CAD的度數為________.
AD
AC、AD
2
120°
8.你見過樹木的年輪嗎 從樹木的年輪，可以知道樹木的年齡.把樹干的橫截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的樹的樹干直徑是23cm，這棵樹的半徑平均每年增加多少
解:23÷2÷20=(cm)
答:這棵樹的半徑平均每年增加cm.
9.如圖，AB是☉O的直徑，點C、D在☉O上，且點C、D在AB的異側，連接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度數.
解:∵AD//OC
∴∠AOC=∠DAO=70°
又∵OD=OA
∴∠ADO=∠DAO=70°
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
10.如圖，AB，AC為☉O的弦,連接CO，BO并延長分別交弦AB，AC于點E，F，∠B=∠C.求證:CE=BF.
證明:∵∠B=∠C，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
∴OE+OC=OF+OB
即CE=BF
圓
定義
旋轉定義
要畫一個確定的圓，關鍵是
確定圓心和半徑
集合定義
同圓半徑相等
有關
概念
弦（直徑）
直徑是圓中最長的弦
弧
半圓是特殊的弧
劣弧
半圓
優弧
同心圓
等圓
同圓
等弧
能夠互相重合的兩段弧
謝謝
21世紀教育網（www.21cnjy.com)
中小學教育資源網站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑