資源簡介

《充分條件與必要條件》知識探究
探究點1 充分條件與必要條件
一般地,“若,則”為真命題,是指由通過推理可以得出,這時,我們就說,由可推出,記作,并且說是的充分條件,是的必要條件.
【要點辨析】
1.對于命題“若,則”的條件和結(jié)論,我們都視為條件,只看推出符號“”的方向,箭尾是箭頭的充分條件,箭頭是箭尾的必要條件.
2.若,則是的充分條件.所的充分,就是說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無之未必不成立".
3.若,則是的必要條件.所謂必要,就是條件是必須有的,必不可少的,缺其不可.“有之未必成立,無之必不成立”.
4.如果“若,則”為假命題,那么由推不出,記作.此時,我們就說不是的充分條件,不是的必要條件.
5.這里的“必要條件”是數(shù)學名詞,在高中數(shù)學中大量使用.設(shè)是兩個命題,若則,就把稱為的必要條件.有了條件,不一定能得到結(jié)論,可是,如果連條件都不具備,結(jié)論一定不成立.可見,此處使用“必要條件”一詞,既符合數(shù)學含義,又言簡意賅.
學科素養(yǎng):通過典型數(shù)學命題理解充分條件與必要條件的概念，提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng).
典例1[概括理解能力]①(2019-云南曲靖一中月考)用符號“”或“”填空:①________;②都是偶數(shù)______是偶數(shù).
(2)(2019-河南焦作一中月考)設(shè)計如圖所示的四個電路圖,條件“開關(guān)閉合”;條件燈泡亮,則是的充分不必要條件的電路圖是________.(填序號)
解析:(1)理解充分條件與必要條件的定義是解決此題的關(guān)鍵.(1)命題“若,則”是假命題,故.
②命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”是真命題,故,都是偶數(shù)是偶數(shù).
(2)此題是用“條件”和“結(jié)論”之間的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象.故將電路問題轉(zhuǎn)化為命題之間的關(guān)系:若且,那么是的充分不必要條件,若且,那么是的必要不充分條件.
①開關(guān)閉合則燈泡亮,反之,燈泡亮不一定有開關(guān)閉合,故,但,所以是的充分不必要條件.
②是的充要條件.③開關(guān)與燈泡串聯(lián),是的必要不充分條件.④開關(guān)閉合則燈泡亮,反之,燈泡亮不一定有開關(guān)閉合,∴,但是的充分不必要條件.
答案:(1)(2)①④
探究點2 充要條件
一般地,如果既有,又有,就記作.此時,我們說,是的充分必要條件,簡稱充要條件.
(1)如果是的充要條件,那么也是的充要條件,也就是說,如果,那么與互為充要條件.
(2)根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系判定的常用結(jié)論
學科素養(yǎng):以命題的形式,判斷是的充要條件,提升邏輯推理核心素養(yǎng).
典例2[推測解釋能力]下列各小題中,是的充要條件的是( )
①或:方程有兩個不同的實數(shù)根;
②;
③:兩個三角形相似,:兩個三角形全等;
④.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
點撥：理解充要條件的定義是解決此題的關(guān)鍵.對于以否定形式給出的命題要注意利用其肯定形式的等價命題來推斷.由題目可獲取以下主要信息:（1）給出兩個基本語句.(2)判定前者是后者的充要條件是否成立.解答本題時既要判斷是否成立,又要判斷是否成立.
解析：
①:方程有兩個不同實數(shù)根或.②,但,故是的充分不必要條件.③兩個三角形相似兩個三角形全等,但兩個三角形全等兩個三角形相似,故是的必要不充分條件.④.
答案：
探究點3 從集合角度看充分條件、必要條件
設(shè)集合,若具有性,則;若具有性質(zhì),則.若,就是說具有性質(zhì),則必具有性質(zhì),即.類似地,與等價,與等價.
【要點辨析】
如果把研究的范圍看成集合,把研究的范圍看成集合,則可得下表:
學科素養(yǎng):從集合角度理解充分條件、必要條件，提升邏輯推理核心素養(yǎng).
典例3、[簡單問題解決能力（2019-湖北武漢月考)用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”填空:
(1),則是的
(2):平行四邊形,:正方形,則是的
(3),則是的
解析：理解充分條件、必要條件的判定方法,掌握集合語言是解決問題的關(guān)鍵.(1)令.設(shè),或.由圖(1)可知,且是的既不充分也不必要條件.
(2)令.由圖(2)可知,,.∴是的必要不充分條件.
(3)令,設(shè),,如圖(3),則是的必要不充分條件.
答案：(1)既不充分又不必要條件(2)必要不充分條件（3）必要不充分條件
1/4

展開更多......

收起↑