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第三章 磁場
第四節 通電導線在磁場中受到的力
磁場對電流的作用力稱為安培力，是為了紀念安培而命名的。
麥克斯韋稱贊安培的工作是“科學上最光輝的成就之一，還把安培譽為“電學中的牛頓”。
André-Marie Ampère
1775 ─ 1836
一、安培力的方向
演示實驗:
1、改變導線中電流的方向，觀察受力方向是否改變。
2、改變磁場的方向，觀察受力方向是否變化。
問題：受力方向與什么因素有關？
答案：與電流方向和磁場方向有關
探究：安培力（F)的方向與電流(I）方向、磁場（B）方向的關系。
次數
磁場方向
電流方向
安培力方向
圖
4
3
1
2
向上
向下
垂直于紙面向外
垂直于紙面向外
垂直于紙面向里
水平向右
水平向左
水平向左
水平向右
F
F
F
F
結論：安培力方向既與磁場方向垂直，也與電流方向垂直
實驗現象
垂直于紙面向里
實驗檢測
安培力方向、電流方向、磁場方向用左手手勢試一試
左手定則
伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
四指 電流
磁感線 穿手心
大拇指 受力
X(F)
o
I
F
B
左手定則的演示
X(F)
o
反向電流相互排斥
F
F
F
F
同向電流相互吸引
安培力方向既與磁場方向垂直，也與電流方向垂直
圖示為一段通電直電線在磁場中的受力的示意圖，試確定圖A、B、C中導體棒所受的安培力方向，圖D中的電流方向。
B
IL
B
B
F
D
x
O
z
y
IL
B
A
F
垂直紙面向外
IL
B
C

F
安培力方向既與磁場方向垂直，也與電流方向垂直
F
I
B
F
I
B
α
α
B
B
I
F
α
B
I
判定以下通電導線所受安培力的方向
30°
F
F
I
I
I
B
B
B
二.安培力的大小
1.當電流與磁場方向垂直時:
F = ILB (B⊥I)
B
I
F
F=BIL中的L為有效長度
試指出下述各圖中的安培力的大小。
L
L
L
L
F = ILB
2、電流與磁場方向平行時，磁場對電流的作用力為零
N
S
I
問題:如果既不平行也不垂直呢？
B
θ
I
3.當電流與磁場方向夾角為θ時:
B
F
B⊥
B∥
I
B
I
I
B
把磁感應強度B分解為兩個分量：
一個分量與導線垂直 B1=Bsinθ
另一分量與導線平行 B2=Bcosθ
θ
B2
B1
當電流與磁場方向夾角為θ時:
平行于導線的分量B2不對通電導線產生作用力，通電導線所受作用力僅由B1決定
即F=ILB1
F=ILBsinθ
將B1=Bsinθ代入得
通電導體運動方向的判斷
例1. 如圖所示，把輕質導電線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵 N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面，當線圈內通入如圖方向的電流后，則線圈(　　)
A．向左運動　　　 B．向右運動
C．靜止不動 D．無法確定
電流元法 把整段導線分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力的方向，然后判斷整段導線所受安培力的方向，從而確定導線運動方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環形電流(反過來等效也成立)，然后根據磁體間或電流間的作用規律判斷
分析導體在磁場中運動情況的幾種常用方法
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置，判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；不平行的兩直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的反作用力，從而確定磁體所受合力及其運動方向
1. 如圖所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導線可以自由轉動，當導線通入圖示方向電流 I 時，導線的運動情況是(從上往下看) ( 　 　)
A. 順時針方向轉動，同時下降
B. 順時針方向轉動，同時上升
C. 逆時針方向轉動，同時下降
D. 逆時針方向轉動，同時上升
C
b
B
a
F
.
.
B
【例2】畫出圖中通電導線的受力方向并求出其力的大小。
×
B
F
B
B
【例3】畫出圖中通電導線的受力方向并求出其力的大小。
B
B
F
×
B
【例4】畫出圖中通電導線的受力方向并求出其力的大小。
BCD
例5、一根長為0.2 m的電流為2 A的通電導線，放在磁感應強度為0.5 T的勻強磁場中，受到的安培力大小可能是（多選）
A、0.4N B、0.2N C、0.1N D、0
安培力作用下通電導體的平衡
例 2. 質量為 m，長度為 L 的導體棒 MN 垂直導軌放置且靜止于水平導軌上，通過 MN 的電流為 I，勻強磁場的磁感應強度為 B，垂直于電流方向且與導軌平面成 θ 角斜向下，如圖所示，求棒 MN 所受的支持力大小和摩擦力大小。
解析：畫出平面圖，由左手定則判斷出安培力方向，對MN 受力分析，如圖所示，對導體棒 MN 由平衡條件得：
水平方向：Ff ＝ Fsin θ
豎直方向：FN ＝Fcos θ＋mg
安培力 F ＝ BIL，
所以 M所受的支持力 FN ＝ BILcos θ＋mg
所受摩擦力 Ff ＝ BILsin θ
答案：BILcos θ＋mg　BILsin θ
1. 首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側視圖、剖視圖或俯視圖等。
2. 確定導線所在處磁場方向，根據左手定則確定安培力的方向。
3. 結合通電導體、受力分析、運動情況等，根據題目要求，列出方程，解決問題。
解決涉及安培力的綜合類問題的分析方法
如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40 m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B＝0.5 T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5 V、內阻r＝0.50 Ω的直流電源．現把一個質量m＝0.040 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5 Ω，金屬導軌電阻不計，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通過導體棒的電流；
(2)導體棒受到的安培力大小；
(3)導體棒受到的摩擦力大小
如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E＝12 V，內阻r＝1 Ω，一質量m＝20 g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強磁場中(導軌與金屬棒的電阻不計)．金屬導軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導軌上靜止，求：
(1)金屬棒所受到的安培力大小；
(2)通過金屬棒的電流；
(3)滑動變阻器R接入電路中的阻值．
R
三. 磁電式電表
1、試討論下列各圖中通電導體棒ab在不計重力的情況下，將如何運動？
結論:俯視圖可知,逆時針轉動,同時向下運動。
課堂練習
A
2、如圖所示，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，給導線通以垂直紙面向外的電流，則（ ）
A．磁鐵對桌面壓力減小，不受桌面的摩擦力作用
B．磁鐵對桌面壓力減小，受到桌面的摩擦力作用
C．磁鐵對桌面壓力增大，不受桌面的摩擦力作用
D．磁鐵對桌面壓力增大，受到桌面的摩擦力作用
3、如圖所示的天平可用來測定磁感應強度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共N匝.線罔的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙而.當線圈中通有電流I(方向如圖)時，在天平左、右兩邊加上質量各為m1、m2的砝碼，天平平衡.當電流反向(大小不變)時，右邊再加上質量為m的砝碼后，天平重新平衡.由此可知( )
A、磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為(m1-m2)g/NIL
B、磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為mg/2NIL
C、磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為(m1-m2)g/NIL
D、磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為mg/2NIL
B
4、如圖所示，兩平行光滑導軌相距0.2m，與水平面夾角為45°，金屬棒MN的質量為0.1kg，處在豎直向上磁感應強度為1T的勻強磁場中，電源電動勢為6V，內阻為1Ω，為使MN處于靜止狀態，則電阻R應為多少？(其他電阻不計)
θ
N
B
G
FN
F安
思維導圖
安培力
方向
大小
左手定則
F=IBLsinθ

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