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《集合與常用邏輯用語》評價建議
一、本章學(xué)業(yè)要求
1，能夠在現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，并用集合語言予以表達(dá)；初步學(xué)會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換；掌握集合的基本關(guān)系與基本運算.
2.能夠借助常用邏輯用語進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，體會常用邏輯用語在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用.
3，能夠在本章的學(xué)習(xí)中，重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
二、本章評價建議
為落實本章的學(xué)業(yè)要求，以下從核心知識評價要求、思想方法評價要求和關(guān)鍵能力評價要求的三個維度，提出具體的評價建議.
1，核心知識評價要求
依據(jù)本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)業(yè)要求，可列出本章的7個核心知識按照了解、理解、掌握的三個認(rèn)知層次，且高一級的層次要求包含低一級的層次要求，具體評價要求詳見表1.
表1
主題 知識單元 核心知識 評價要求 個數(shù)
了解 理解 掌握
預(yù)備知識 集合與常用邏輯用語 集合 集合的含義 √ 4
集合的表示 √
集合的基本關(guān)系 √
集合的基本遠(yuǎn)算 √
常用邏輯用語 充分條件、必要條件與充要條件 √ 3
全稱量詞與存在量詞 √
全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 √
總計 2 5 0 7
對數(shù)學(xué)知識技能的評價，本章應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否用集合的語言和常用邏輯用語簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對象，能否用集合的語言和常用邏輯用語表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理.
為此，我們對本章7個核心知識的評價要求，按照了解、理解的具體含義進(jìn)行了細(xì)化解析，使其對教學(xué)具有有效的評價和指導(dǎo)作用.
（1）了解集合的含義：通過實例，知道什么是集合，并能判斷一組對象能否構(gòu)成一個集合；知道集合中的元素具有確定性、無序性和互異性；在具體情境中，能認(rèn)識全集與空集的含義.
（2）理解集合的表示：能舉例說明集合的列舉法與描述法，并能通過比較說明它們各自的特點；能根據(jù)元素的特征選擇恰當(dāng)方法表示集合，體會用集合語言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的作用；知道常用數(shù)集的記法；能根據(jù)具體問題，在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合；能正確進(jìn)行自然語言、圖形語言、符號語言三者之間的相互轉(zhuǎn)化，并能準(zhǔn)確運用它們描述不同的具體問題.
（3）理解集合的基本關(guān)系：知道屬于關(guān)系是集合的基本關(guān)系，會用符號表示元素與集合的關(guān)系；能說明元素與由元素組成的集合的差異，即，與不相同；能類比實數(shù)的大小關(guān)系描述集合之間的包含與相等關(guān)系，并能用符號語言和Venn圖表示這些關(guān)系；能說明子集、真子集的含義，能識別給定集合的子集，并能寫出一個簡單集合（元素一般不超過3個）的所有子集或真子集；知道空集是任何集合的子集或任何非空集合的真子集.
（4）理解集合的基本運算：能類比實數(shù)的運算，說明兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；能描述在給定集合中一個子集的補集的含義，并能求給定子集的補集；能準(zhǔn)確使用自然語言、符號語言和Venn圖表示集合的并、交、補等基本運算.
（5）理解充分條件、必要條件與充要條件：能舉例說明充分條件的意義，說明判定定理與充分條件的關(guān)系；能舉例說明必要條件的意義，說明性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；能舉例說明充要條件的意義，說明數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系；在具體情境中，能判別充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件和充要條件.
（6）理解全稱量詞與存在量詞：能舉例描述全稱量詞與存在量詞的意義，能準(zhǔn)確區(qū)分全稱量詞與存在量詞的概念與符號；能正確使用全稱量詞與存在量詞描述相關(guān)數(shù)學(xué)命題，并能將文字語言與符號語言的命題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，會判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假.
（7）了解全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：能正確使用存在量詞對含有一個量詞的全稱命題進(jìn)行否定，知道全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；能正確使用全稱量詞對含有一個量詞的存在命題進(jìn)行否定，知道存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.
2、思想方法評價要求
本章的數(shù)學(xué)思想方法主要包括化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、分類與整合的思想等3種，具體評價要求詳見表2.
表2
思想方法 評價要求
劃歸與轉(zhuǎn)化 以集合的表示為基礎(chǔ)，能用自然語言、圖形語言和符號語言表示集合的基本關(guān)系和基本運算，并能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化；對于充分條件和必要條件的理解和判斷，能轉(zhuǎn)化為對命題及其逆命題的真假的理解和判斷.
特殊與一般 集合和充分條件、必要條件以及充要條件的定義都是通過對具體的、特殊的、具有代表性的例子進(jìn)行分析歸納概括得到的，再利用一般化的定義與符號去解決具體的、特殊的問題.
分類與整合 對于元素與集合的關(guān)系、集合與集合的基本關(guān)系常常需要通過分類討論來解決；體會分類就是將全集分成幾個子集，分類討論中常常要求不重不漏，不重就是要求各子集的交集為空集，不漏就是要求各子集的并集為全集.
要特別關(guān)注學(xué)生能否運用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.集合可以用文字語言、符號語言和圖形語言來表示.符號語言可以準(zhǔn)確簡潔地表達(dá)集合的內(nèi)容，圖形語言可以更直觀表示集合的基本關(guān)系和基本運算，因此要關(guān)注學(xué)生能否有意識地運用恰當(dāng)?shù)恼Z言來表示集合，并能進(jìn)行互相的轉(zhuǎn)換.
3.關(guān)鍵能力評價要求
本章的關(guān)鍵能力主要是抽象概括能力，推理論證能力、運算求解能力和直觀想象能力，具體評價要求詳見表3.
表3
關(guān)鍵能力 評價要求
抽象概括 能在具體實例中，利用特殊到一般、具體到抽象的方法概括出集合的定義，理解充分條件、必要條件和充要條件的意義；能在現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，并用集合語言與常用邏輯用語描述數(shù)學(xué)對象.
推理論證 能通過類比實數(shù)的關(guān)系和運算，理解集合的基本關(guān)系和基本運算；能用集合和常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性.
運算求解 對于具體的集合運算問題，能利用集合的符號語言和圖形語言進(jìn)行集合的交集和并集運算，并能求給定集合的子集和補集.
直觀想象 能用圖形語言表示一個具體的集合；對于用圖形語言表示的集合，能正確地分析出集合元素的基本性質(zhì)；會運用圖形語言分析集合的基本關(guān)系和基本運算.
本章是預(yù)備知識，集合和常用邏輯用語都是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語言.這一章需要以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，用集合和常用邏輯用語梳理和表達(dá)，因此，這一章涉及的內(nèi)容載體要服務(wù)于集合和常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，不要過于繁難，要重點關(guān)注學(xué)生抽象概括和推理論證能力的提升.
（1）要特別關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵的理解.如學(xué)生能否根據(jù)集合定義的形成過程，領(lǐng)悟由特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律.對于集合的基本關(guān)系和基本運算，要讓學(xué)生充分類比實數(shù)的大小關(guān)系和運算，經(jīng)歷類比、聯(lián)想、歸納、概括的全過程，既要評價對概念與符號的記憶，又要注重它們在實際情境中的使用，更要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，結(jié)合具體問題進(jìn)行評價，避免片面強調(diào)機械模仿和死記硬背.
（2）要特別關(guān)注學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，如學(xué)生能否有意識地使用集合語言和常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)對象，能否選擇恰當(dāng)?shù)恼Z言（自然語言、符號語言、圖形語言）進(jìn)行表達(dá).要讓學(xué)生在表達(dá)數(shù)學(xué)對象和進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的過程中，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性.
三、本章命題建議
本章學(xué)業(yè)水平測試的命題，要以學(xué)業(yè)要求的達(dá)成為目標(biāo)，以核心知識為基礎(chǔ)、以問題情境為載體、以思想方法為依托、以關(guān)鍵能力為特征，綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.
1，本章學(xué)業(yè)水平測試的命題意圖
（1）以集合和常用邏輯用語的核心知識為素材，突出評價學(xué)生對集合的概念、基本關(guān)系和基本運算的了解、理解程度；評價學(xué)生對充要條件的判斷和使用量詞對相關(guān)命題進(jìn)行否定的了解、理解程度.
（2）以集合和常用邏輯用語的基本問題為載體，突出評價學(xué)生利用集合和常用邏輯用語進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流的習(xí)慣，注重結(jié)合具體問題情境融入化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等主要的數(shù)學(xué)思想方法，淡化特殊技巧.
（3）以集合和常用邏輯用語的簡單應(yīng)用為特征，突出問題情境中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評價，要將集合和常用邏輯用語的核心知識、思想方法和實際應(yīng)用有機結(jié)合起來，重在評價學(xué)生綜合運用本章知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.
2，本章學(xué)業(yè)水平測試題的雙向多維細(xì)目表
依據(jù)上述要求，我們設(shè)計了本章學(xué)業(yè)水平測試題的雙向多維細(xì)目表（詳見表4），編制了一套示范性學(xué)業(yè)水平測試題，并給出了參考答案，以供教學(xué)時選用.
表4
題型 題號 問題情境 核心知識 評價要求 思想方法 關(guān)鍵能力
選擇題 1 數(shù)學(xué)（A） 集合的含義和表示 理解 特殊與一般 推理論證
2 數(shù)學(xué)（A） 集合的基本關(guān)系 理解 特殊與一般 推理論證
3 數(shù)學(xué)（B） 集合的基本運算 理解 特殊與一般 運算求解
4 數(shù)學(xué)（A） 充分條件、必要條件與充要條件 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 推理論證
5 數(shù)學(xué)（B） 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 了解 特殊與一般 推理論證
6 數(shù)學(xué)（C） 集合的基本運算 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 直觀想象
填空題 7 數(shù)學(xué)（B） 集合的含義和表示 理解 分類與整合 推理論證
8 數(shù)學(xué)（B） 集合的基本運算 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 運算求解
9 數(shù)學(xué)（B） 全稱量詞與存在量詞，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 理解 特殊與一般 抽象概括
10 數(shù)學(xué)（C） 集合的基本關(guān)系 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 運算求解
解答題 11 數(shù)學(xué)（C） 集合的基本運算 理解 分類與整合 運算求解
12 數(shù)學(xué)（B） 集合的基本關(guān)系與基本運算 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 推理論證
13 數(shù)學(xué)（C） 充分條件、必要條件與充要條件 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 推理論證

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